第一单元数与式第27课时 14.docx
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第一单元数与式第27课时14
第9课时不等式(组)及不等式的应用
命题点1 不等式的性质
1.(2015怀化4题4分)下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-2
2.(2017株洲4题3分)已知实数a、b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是( )
A.a>bB.a+2>b+2
C.-a<-bD.2a>3b
命题点2不等式的解法及解集表示(永州2014.12)
3.(2016怀化6题4分)不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2014永州12题3分)不等式x+3<-1的解集是________.
5.(2014湘西州18题8分)解不等式:
3(x+2)≥0,并把它的解集在数轴上表示出来.
第5题图
命题点3不等式组的解法及解集表示(郴州3考,岳阳4考,益阳2考,永州3考)
6.(2014岳阳5题3分)不等式组的解集是( )
A.x>2B.x>1
C.1 7.(2017益阳2题5分)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是( ) 第7题图 A.B. C.D. 8.(2016益阳3题5分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 9.(2015永州7题3分)若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是( ) A.-1≤m<0B.-1<m≤0 C.-1≤m≤0D.-1<m<0 10.(2017岳阳13题4分)不等式组 的解集是________. 11.(2017永州12题4分)满足不等式组的整数解是________. 12.(2017株洲14题3分)x的3倍大于5,且x的一半与1的差小于或等于2,则x的取值范围是________. 13.(2016娄底18题3分)当a、b满足条件a>b>0时,+=1表示焦点在x轴上的椭圆.若+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是________. 14.(2016郴州18题6分)解不等式组: . 15.(2017怀化18题8分)解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 16.(2016岳阳19 (1)题4分)已知不等式组 ,求不等式组的解集,并写出它的所有整数解. 命题点4 一元一次不等式的实际应用(郴州2考,益阳4考) 17.(2017怀化20题10分)为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元; (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍? 18.(2017邵阳23题8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个. (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数; (2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值. 第18题图 19.(2014郴州24题8分)为推进郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵,其中甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元.据相关资料表明: 甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵? (2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵? 20.(2016益阳19题10分)某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人. (1)该班男生和女生各有多少人? (2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生? 21.(2016永州24题10分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率; (2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 22.(2016长沙23题9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案? 23.(2015益阳19题12分)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产. (1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数; (2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料? 24.(2016株洲22题8分)某市对初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核,规定如下: 考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该学生综合评价评为A等. (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分? (2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗? 为什么? (3)如果一个同学综合评价得分要达到A等,他的测试成绩至少要多少分? 答案 第9课时不等式(组)及不等式的应用 湖南4年中考面对面 1.C 【解析】根据不等式的性质3,若a>b,c<0,则ac<bc,因此若c<0时,选项A错误;同样的,选项B错误;若a>b,则-a<-b,选项C正确;根据不等式性质1,若a>b,则a±c>b±c,故选项D错误.所以选C. 2.D 【解析】∵a+1>b+1,两边同时减1,∴a>b,∴A正确;∵a+1>b+1,两边同时加1,∴a+2>b+2,∴B正确;∵a+1>b+1,∴a>b,两边同时乘-1,∴-a<-b,∴C正确;∵a+1>b+1,∴a>b,而在2a>3b中,两边不是同乘相同的一个数,∴D可能错误. 3.C 【解析】去括号,得3x-3≤5-x,移项,合并同类项,得4x≤8,系数化为1,得x≤2,因此原不等式的非负整数解为0,1,2,共3个,故选C. 4.x<-4 【解析】不等式移项,得x<-1-3,∴x<-4. 5.解: 不等式两边同时除以3,得x+2≥0,(3分) 移项,得x≥-2, ∴不等式的解集为x≥-2.(5分) 解集在数轴上表示如解图所示: 第5题解图(8分) 6.A 【解析】∵第一个不等式的解集是x>1,第2个不等式的解集是x>2,所以不等式组的解集是x>2. 7.D 【解析】根据解集在数轴上的表示可知,这个不等式组的解集是-3 8.A 【解析】解不等式-x<3,得x>-3,解不等式2x-1≤3,得x≤2,则不等式组的解集为-3 第8题解图 9.A 【解析】解不等式组可得m-1 10.x<-3 【解析】解3-x≥0,得x≤3,解3(1-x)>2(x+9),得x<-3,∴不等式组的解集是x<-3. 11.0 【解析】解不等式2x-1≤0得x≤,解不等式x+1>0得x>-1,所以不等式组的解集为-1<x≤,故其整数解为0. 12.<x≤6 【解析】根据题意,得,解得<x≤6. 13.3<m<8 【解析】由题可得a2=m+2>b2=2m-6>0,所以m+2>2m-6>0,即可得到,解得3<m<8. 14.解: 解不等式①,得x>1,(2分) 解不等式②,得x<3,(4分) ∴原不等式组的解集为1 15.解: 解不等式①得: x<3; 解不等式②得: x≥-1, ∴不等式组的解集是-1≤x<3,(5分) 解集在数轴上表示如解图所示: 第15题解图 (8分) 16.解: 解不等式①,得x>-2,(2分) 解不等式②,得x≤2,(3分) ∴不等式组的解集为-2<x≤2, ∴它的所有整数解为-1、0、1、2.(4分) 17.解: 设购买1副乒乓球拍需要x元,1副羽毛球拍需要y元, 依题意得: , 解得.(4分) 答: 购买1副乒乓球拍需要28元,1副羽毛球拍需要60元;(5分) (2)设能购买x副羽毛球拍,则能购买(30-x)副乒乓球拍,依题意得: 28(30-x)+60x≤1480,解得x≤20.(9分) 答: 最多能够购买20副羽毛球拍.(10分) 18.解: (1)设每辆小客车的乘客座位数是x个,每辆大客车的乘客座位数是y个,根据题意得: 解得.(4分) 答: 每辆大客车的乘客座位数为35个,每辆小客车的乘客座位数为18个;(5分) (2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则 18a+35(11-a)≥300+30, 解得a≤3,(7分) 符合条件的a的最大整数为3. 答: 租用小客车数量的最大值为3.(8分) 19.解: (1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗为(1000-x)棵,由题意得: 40x+50(1000-x)=46500,(2分) 解得x=350, 则购买乙种树苗100-x=1000-350=650(棵).(3分) 答: 购买甲种树苗350棵,乙种树苗650棵;(4分) (2)设至多可购买甲种树苗y棵,由题意得: 85%y+90%(1000-y)≥1000×88%,(6分) 解得y≤400. 答: 至多可购买甲种树苗400棵.(8分) 20.解: (1)设该班女生有x人,则男生有(2x-3)人,根据题意得: x+(2x-3)=42,(3分) 解得x=15,则2x-3=27(人).(4分) 答: 该班男生有27人,女生有15人;(5分) (2)设招录男生y人,则招女生(30-y)人,依题意得: 50y+45(30-y)≥1460,(8分) 解得y≥22.(9分) 答: 至少要招录22名男学生.(10分) 21.解: (1)设该种商品每次降价的百分率为x,根据题意得: 400(1-x)2=324,(3分) 解得x=0.1=10%,或x=1.9(不符合题意,舍去).(4分) 答: 该种商品每次降价的百分率为10%;(5
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