云南省昆明市中考数学试题及答案精校word版.docx
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云南省昆明市中考数学试题及答案精校word版
2019年昆明市初中学业水平考试
数学试题卷
(全卷三个大题,共23个小题,共6页;满分100分,考试用时120分钟)
注意事项:
1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,满分24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的。
)
1.-6的绝对值是()
A.-6B.6C.±6D.
2.下面几何体的左视图是()
3.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为()
A.50°B.60°
C.70°D.80°
5.为了了解2019年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下列说明正确是()
A.2019年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体
C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1000
6.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
7.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为x米,则可列方程为()
A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x=356
8.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A、B重合),对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线,分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.
A.5B.4C.3D.2
二、填空题(每小题3分,满分18分)
9.据报道,2019年一季度昆明市共接待游客约为12340000人,将12340000人用科学记数法表示为人.
10.已知正比例函数y=kx的图象经过点A(-1,2),则正比例函数的解析式为.
11.求9的平方根的值为.
12.化简:
.
13.如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有个.
三、解答题(共9题,满分58分。
)
15.(5分)计算:
2sin30°
16.(5分)已知,如图,AD、BC相交于点O,OA=OD,AB∥CD,求证:
AB=CD.
17.(5分)在平面直角坐标系中,四边形ABCD的位置如图所示,解答下列问题:
(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位,再向下平移6个单位,得到四边形A1B1C1D1,画出平移后的四边形A1B1C1D1;
(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°,得到四边形A1B2C2D2,画出旋转后的四边形A1B2C2D2,并写出点C2的坐标.
18.(5分)2019年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行.某校对七年级学生开展了“南博会知多少?
”的调查活动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级,对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的条形统计图:
根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%,此次调查抽取了名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校七年级有600名学生,请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人?
19.(6分)有三张正面分别标有数字:
-1、1、2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗衣匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线
上的概率.
20.(7分)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°,斜坡CD的坡度为i=1:
1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度?
(结果精确到0.1m,参考数据:
sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
21.(8分)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?
(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购买方案?
22.(8分)已知:
如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2,求⊙O的半径.
23.(9分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O、A两点,直线AC交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
2019年昆明市初中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,满分24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的。
)
1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.C8.B
二、填空题(每小题3分,满分18分)
9.1.234×10710.y=-2x11.±312.x+213.
14.8
三、解答题(共9题,满分58分。
15.解:
原式=1-1+3-2×
-----------------------------------------------------(3分)
=2---------------------------------------------------------------------(5分)
16.证明:
∵AB∥CD
∴∠A=∠D,∠B=∠C----------------------------------------------(2分)
∵在△ABE和△CDF中
∠A=∠D,
OA=OD-----------------------------------------------------------(3分)
∠B=∠C
∴△AOB≌△DOC(AAS)-------------------------------------------(4分)
∴AB=CD-----------------------------------------------------------(5分)
17.解:
(1)四边形A1B1C1D1如图所示---------------------------------------(2分)
(2)四边形A1B2C2D2如图所示---------------------------------------(4分)
C2(1,-2)---------------------------------------------------------(5分)
18.解:
(1)40-----------------------------------------------------------------------(1分)
(2)根据题意得“比较了解”的学生为40-(4+10+11)=15(名)
补全统计图,如图所示;-----------------------------------------------(3分)
(3)根据题意得600×
=390(名)-----------------------------(5分)
所以“比较了解”和“非常了解”的学生估计有390名.
19.解:
(1)解法一:
根据题意,可以画出如下树形图:
解法二:
根据题意,列表如下:
第一次
第二次
-1
1
2
-1
(-1,-1)
(1,-1)
(2,-1)
1
(-1,1)
(1,1)
(2,1)
2
(-1,2)
(1,2)
(2,2)
----------------------(3分)
(2)∵当x=-1时,
;当x=1时,
;当x=2时,
;
∴点(1,2)和点(2,1)落在双曲线
上
∵一共有9种等可能的情况,点(x,y)落在双曲线
上的有2种情况
∴
------------------------------------------------------------(6分)
20.解:
如图,过点B作BF⊥AD于点F,则四边形BCEF为矩形
∴BF=CD=5m,EF=BC=10m
在Rt△ABF中,∠BAF=35°,BF=5m
∵tan35°=
∴
≈7.1m------------------------------------------(3分)
在Rt△CDE中,CE=5
∵
即
∴DE=6m------------------------------------------------------------(6分)
∴AD=AF+EF+DE=7.1+10+6=23.1(m)-------------------------(7分)
答:
天桥下底AD的长度为23.1m.
21.解:
(1)设打折前每本笔记本的售价是x元,则打折后每本笔记本的售价是0.9x元,
根据题意得
------------------------------------------(1分)
解得x=4------------------------------------------(2分)
经检验x=4是原方程的根-----------------------------------------(3分)
答:
打折前每本笔记本的售价是4元.---------------------------------(4分)
(2)设购买笔记本y件,则购买笔袋(90-y)件,
由题意得360≤0.9×4y+0.9×6×(90-y)≤365--------------------(5分)
解得67
≤y≤70------------------------------------------(6分)
∵y为正整数,
∴y可取68,69,70------------------------------------------(7分)
因此有三种购买方案:
方案一:
购买笔记本68本,则购买笔袋22个;
方案二:
购买笔记本69本,则购买笔袋21个;
方案三:
购买笔记本70本,则购买笔袋20个;--------------------(8分)
22.
(1)证明:
连接OB
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90°---------------------------------------------------(1分)
∵OB=OC
∴∠OBC=∠C--------------------------------------------------(2分)
∵∠PBA=∠C
∴∠PBA=∠OBC
∴∠PBA+∠ABO=∠OBC+∠ABO
即∠PBO=∠ABC=90°
∴PB⊥OB--------------------------------------------------------(3分)
∵OB是⊙O的半径
∴PB是⊙O的切线------------------------------------------(4分)
(2)解:
设⊙O的半径为r,则OB=r,AC=2r.
∵OP∥BC,∠OBC=∠C
∴∠POB=∠OBC=∠C
∵∠PBO=∠ABC=90°
∴△PBO∽△ABC----------------------------------------------(6分)
∴
即
解得
----------------------------------------------------(8分)
答:
⊙O的半径为
.
23.解:
(1)∵OA=4,OC=3,抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O、A两点,
∴抛物线的顶点坐标为(2,3)----------------------------------(1分)
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3
将A(4,0)代入得0=a(4-2)2+3解得
---------(2分)
∴抛物线的解析式为
.---------(3分)
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b.
将A(4,0)和C(0,3)代入得
解得
∴直线AC的解析式为y=
x+3-----------------------------------(4分)
由
解得
或
-----------------------(5分)
∴D点坐标为(1,
)-------------------------------------------(6分)
(3)存在,分两种情况
①当点M在x轴上方时,如图①所示
∵以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形
∴DM∥AN,DM=AN
由抛物线的对称性得M(3,
),
∴AN=DM=2,
∴N1(2,0),N2(6,0)--------------------------------------------(7分)
②当点M在x轴下方时,如图②所示
过点D作DE⊥x轴于点E,过点M作MF⊥x轴于点F,则△ADE≌△NMF
∴MF=DE=
,NF=AE=3
将
代入抛物线解析式得
解得
或
∴
或
∴N3(
,0),N4(
,0)-----------------------------------(8分)
综上所述,满足条件的点N有四个:
∴N1(2,0),N2(6,0),N3(
,0),N4(
,0)-----(9分)
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