《心理与教育统计》复习思考题.docx
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《心理与教育统计》复习思考题
《心理与教育统计》复习思考题
一、简答题
(第一部分)概念辨析题
1、简述条图、直方图、圆形图(饼图)、线图以及散点图的用途
2、简述T检验和方差分析法在进行组间比较上的区别和联系
3、简述Z分数的应用
4、简述方差分析法的步骤。
5、简述方差和差异系数在反映数据离散程度上的区别和联系
6、简述回归分析法最小二乘法的思路
7、简述完全随机化设计和随机区组设计进行方差分析的区别
8、简述假设检验中两类错误的区别和联系
9、简述多重比较和简单效应检验的区别
10、简述条图和直方图的区别和联系
11、简述平均数显著性检验和平均数差异显著性检验的区别和联系
12、简述假设检验中两类假设及其作用。
13、简述什么是抽样分布
14、简述统计量和参数的区别和联系
15、简述相关分析和回归分析的区别和联系
16、简述积差相关系数和斯皮尔曼等级相关系数的区别
17、简述假设检验的步骤
18、以一元线性回归分析为例说明求解回归方程的思路。
19、简述为什么不能用多个单因素方差分析代替多因素方差分析。
20、简述在应用Z分数时,数据是否服从正态分布有何区别。
(第二部分)方法辨析题
简要回答下面的问题应当用何种统计方法进行分析(不需计算)
1.假设某次人事选拔考试分数服从正态分布,平均数和标准差分别为75,10,现欲选出40%高分者录用,问分数线应当定成多少?
2.假设某智力测验分数服从N(100,15),若在某班56名学生中实测了该智力测验,选拔出分数在130以上的人出来参加某项竞赛,则可以选出多少学生?
3.假设某考生在高考中,语文得110分,数学得125分。
如果所有考生的语文平均分为90,标准差为10;数学平均分为100,标准差为15分。
那么,相对而言这个考生哪方面能力更强?
4.某校长根据自己的经验预测今年高考全区的平均分为530分,全区3400名毕业生高考平均成绩为520分,标准差112。
问该校长的预测是否准确?
5.某实验记录了8名被试在强光、弱光和中等强度光照三种情况下识别物体的正确率,问光照强度对识别物体正确率有何影响,如何分析?
6.一项研究考察经过训练后的老鼠其走迷宫任务中走错次数是否显著减少,选取9只老鼠,分别记录下其训练前后走迷宫时发生的错误次数,如何进行统计分析?
7.选取8对被试,每对被试年龄、智商和视敏度相当,让其中一名被试参加视觉试验,看一个高亮度背景下的物体,另一个被试看一个低亮度背景下的同样物体。
记录下他们平均反应时,试决定视觉亮度不同是否影响物体识别的反应时。
8.欲考查两种记忆方法的效果,让一组学生先后用两种方法记忆难度相当但内容不同的陌生材料,一半的学生先用方法A,后用方法B,另一半学生相反,学习后间隔一段时间测量他们的保持量。
9.欲考查两种药物对于辅助睡眠的效果有否差异,分别选取各10名失眠症病人服用这两种药物,然后记录他们入睡所需时间,如何分析?
10.欲研究某种药物对于治疗抑郁症的疗效,取两组病情相当的病人,一组施加该药物,另一组按常规疗法治疗,一段时间后再用抑郁量表测量他们的症状。
11.在缪勒—莱尔错觉实验中,为了研究夹角对错觉量的影响,随机抽取了18名被试,考虑到学生之间的个体差异,每名被试都在15度、45度和60度三种夹角下进行错觉实验现在需要求三种夹角下错觉量差异是否显著用什么方法?
12.在一个研究汽车尾灯用什么颜色能最快地引起后面车辆驾驶员反应的实验中,选取了8名被试在红光、绿光和黄光三种情况下均测试他们的反应时,试判断其反应快慢的差异是因为个体差异还是因为不同颜色所致?
13.16名小学生随机分成4组,每组被试分别解决一种算术问题:
加、减、乘、除,各10道,记录下平均解题时间,问小学生解决四类问题的解题时间有否显著差异。
14.对24名儿童的智商进行了配对,得到3个分组,智力水平分别为高、中、低,每个组的儿童又随机分成两组分别采用两种方法学习解九连环,一种是完全讲授式,教师重复地讲解游戏玩法;另一种是互动式,将试讲完一遍后让儿童自己摸索,学习时间相等。
问两种学习方法的效果有无差异。
15.某教师为考察复习方法对学生记忆单词效果的影响,将20名学生随机分成4组,每组5人采用一种复习方法,学生学完一定数量单词之后,在规定时间内进行复习,然后进行测试得到各种方法下的记忆成绩。
问如何检验各种方法的效果是否有差异?
16.研究者假设不同情绪状态下儿童的攻击行为表现存在差异,采用让儿童观看不同类型影片(恐怖片/中性影片/卡通喜剧片)来唤醒儿童不同的情绪状态,然后在既定时间内观察和记录儿童在群体中表现出的攻击行为次数。
问如何检验研究者的假设?
17.某研究者想考查教师教学效能感和教师教学效果之间的数量关系,分别用量表测得两组数据均可视为连续正态数据。
应如何分析?
18.某研究者欲研究学习动机和学习成绩之间的关系,用动机量表测得学生的学习动机,再用标准化学绩考试测得成绩,两组数据均可视为连续等距数据。
如果学生的成绩是教师的等级评定分,又应如何分析?
19.为研究教育程度(初等教育、中等教育、高等教育)对幸福感(幸福、不幸福)是否有影响,调查得到各级受教育程度水平下感觉幸福和不幸福的人数,应选用什么样的统计方法?
20.下表是某校对毕业生考研意向的调查数据,试判断学生是否考研与其专业有无联系?
文科理科
不考研2317
考研2822
二、计算题
1.某研究者欲研究光线亮度对颜色识别的影响,随机选取了28名被试分成4组,每组被试进行12次测试,要求他们在两种颜色的物体中判断哪一个色彩的饱和度(客观指标)更高,4个组的实验条件分别是四种不同的亮度环境:
正常、稍微昏暗、比较暗、非常暗。
记录下12次测试中的正确判断次数,数据如下表。
试进行方差分析。
正常照明
9
12
8
7
5
8
7
有点暗
2
8
3
9
4
2
7
比较暗
4
3
2
5
3
2
2
非常暗
2
0
1
0
1
2
1
2.一项实验检验模拟飞行游戏对飞行训练中发生错误次数的影响,9名飞行学员参加了实验。
先让他们进行飞行训练测试,之后让他们玩一段时间的模拟飞行游戏,再进行同样的测试,前后错误次数如下表所示,问游戏后作业成绩是否显著地优于游戏前?
被试号
123456789
前测错误次数
871365118910
后测错误次数
428466456
3.一项研究考察长跑运动员肺活量的增加如何依赖于每月锻炼时数,测得7名运动员的数据如表所示,试求肺活量与锻炼时数之间的数量关系,并进行显著性检验。
每月锻炼时数
405060708090100
肺活量增量
500600600800750750900
4.研究者欲考察文章生字密度对于阅读理解成绩的影响,采用了4种具有不同生字密度(5:
1、10:
1、15:
1、20:
1)的文章,并选取同一班共20名学生平均分配进行阅读理解测试(满分50分连续打分),四组的数据如下,进行方差分析。
生字密度
阅读理解成绩
5:
1
820121410
10:
1
3926314540
15:
1
1721201720
20:
1
3223282529
5.某教师为考察四种复习方法对学生考试成绩的影响,选取4组学生分别采用一种复习方法进行复习。
各组人数及考试成绩的计算结果见下表。
问各种方法的效果是否有差异?
复习方法
N
∑X
∑X2
集中循环复习
9
29.7
105.49
分段循环复习
8
30.4
120.22
逐个击破式复习
9
32
121.26
梯度复习
8
30.1
131.51
6.对某中学937名新生的考试平均分21.4,方差24.1,对另一个重点中学421新生的同样测试平均分和方差分别为22.1、14.5。
问两中学新生的成绩有否显著差异?
7.GRE考试数量部分的均分为500分,现在欲研究某个GRE强化课程的学习是否对该部分考试有效。
随机选取了40名欲参加该课程的自愿者,结果他们的最终考试均分为526,标准差为90分,试进行分析。
8.某校进行思维加工速度测验,共19名学生参加。
在规定时间内完成200道测验题,答对1题记1分,得到测验成绩如下表,试确定男、女生的平均成绩有无显著差异。
男生
83,146,119,104,120,161,107,134,115,129,99,123
女生
70,118,101,85,107,132,94
9.调查了90名不同男、女大学生对于是否赞成外出租房的态度,各种态度人数分布见下表,试判断学生性别与其态度间有无联系?
赞成不赞成
男生2317
女生2822
10.调查了2531名学生的智力水平和其’性格类型,人数分布见下表,问智力水平和性格类型是否相关?
性格
智力
外倾
中间
内倾
智力优秀(智商120以上)
446
212
319
智力中等(智商120以下75以上)
273
193
324
智力落后(智商75以下)
262
325
177
(0062)《心理与教育统计学》复习思考题答案
一、简答题
(第一部分)概念辨析题
1、答:
这几种图是统计学中最常用的图形,条图和直方图都用于表示变量各取值结果的次数或相对次数,即次数分布图。
不同的是前者用于离散或分类变量,后者用于连续变量(分组后)。
圆形图用于表示离散变量的相对次数,即频率,整个圆面积为1,各扇形块表示各类别的频率。
线图用于表示连续变量在某个分类变量各水平上的均值,如各年级的考试成绩均分,常用于组间比较中。
散点图用于两连续变量的相关分析,可将两变量成对数据的值作为横、纵坐标标于图上,根据散点的形状可以大致判断两变量是否存在相关以及相关的程度。
2、答:
T检验和方差分析法的共同点是:
它们都是推断统计的主要方法,都可以用于检验组间差异,即通过比较自变量(性质变量)的各水平在因变量上的差异对自变量的效应进行判断。
它们的区别是:
T检验主要是基于T分布理论,只能用于检验两组之间的差异,即其分析的自变量只能有两个水平;而方差分析则主要用于多组比较。
另一方面,T检验还可以对单个总体参数的显著性进行检验,而方差分析法作为一般线性模型,可以同时处理多个自变量在多个因变量上的效应检验问题。
3、答:
Z分数的应用主要有:
①表示各原始数据在数据组中的相对位置;②对于正态数据,可表示该数据以下或以上数据的比例,具体说可以求解诸如分数线问题或人数比例问题;③表示标准化测验的分数;④用于异常值的取舍。
4、答:
方差分析法的步骤是:
①和一般的假设检验一样设立零假设和研究假设;②根据实验设计的类型确定各变异源,进行相应的平方和分解,即有几个变异源就从总平方和中分解出几个平方和;③根据平方和分解得到各变异源对应的自由度,即进行总自由度的分解;④根据研究的目的和实验设计考虑要检验什么效应,从而将其对应的平方和比上相应的自由度得到该效应的均方,其中误差均方必须计算;⑤将各待检验效应的均方比上误差的均方,构造各F统计量;⑥将计算来的各F统计量值和F检验的临界值进行比较得出统计结论,其中临界值的分子自由度和分母自由度分别是待检验效应的自由度和误差自由度;⑦(可不答)如果效应检验结果显著,可以进入事后检验,即对多水平的自变量进行多重比较考察各水平间的具体差异,如果是多因素方差分析,交互作用效应检验显著,也可以进入简单效应检验具体考察交互作用的情况。
5、答:
方差反映了数据的变异或离散程度,即数据偏离平均数的程度,方差越大表示数据离散程度越大;而差异系数则反映了该组数据以平均数为单位的离散程度。
它们的区别主要是方差一般不能直接用于两组数据间相对离散程度的比较,尤其是当两组数据的水平差异较大时。
但特殊情况下如果数据的水平相当,且是同质数据,则可以直接由方差看出两组数据相对离散程度,这时它和差异系数的功用相同。
6、答:
回归分析法的目的是建立因变量的期望值和自变量之间的函数关系式,称为回归模型,最小二乘法认为,这样的回归模型应当使模型中的期望值和实际观测数据之间的误差达到最小,最小二乘就是指所有的误差项平方和达到最小。
然后再通过求解达到该最小值时的未知参数得到函数关系式。
这就是最小二乘法的基本原理。
7、答:
两种设计方差分析的区别主要在于总平方和分解不同,不同的设计实际上对应了研究者对实验中可能对因变量产生效应的各变量的不同考虑,因此方差分析时的变异源也当然不同,所以总平方和分析出来不一样,如随机化设计只分解出组间和组内两部分,把组内当成误差,而区组设计则还要在组内部分中分解出区组变异和残差变异。
平方和分解变了,当然后面对应的自由度分解,均方的计算和F统计量的构造数量都有所不同。
8、答:
假设检验中的两类错误指α型错误和β型错误,前者又称为弃真错误,指当零假设为真时错误地拒绝了它,因此其大小等于事先设置的显著型水平,即0.05或0.01;后者又称为取伪错误,指当零假设为假时错误地接受了它。
二者性质不同,前提条件不同,这是它们的区别。
两类错误的联系是:
它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们,但由于在总体间真实差异不变情况下,它们之间是一种此消彼长的关系,因此,不可能同时减小两种错误的发生可能,常用的办法是固定α的情况下尽可能减小β,比如通过增大样本容量来实现。
9、答:
多重比较又称事后检验,是紧接着方差分析后的分析步骤,当方差分析结果显示某变量主效应显著时,用多重比较进一步分析差异具体在该变量的什么水平上。
简单效应检验针对的是两个变量或多个变量间的交互作用,也是方差分析后的步骤,当交互作用显著时,用简单效应检验考察某变量的效应在另一个变量的不同水平上的差异情况。
10、答:
条图和直方图都是用于表示变量各取值结果的次数或相对次数的统计图,即次数分布图。
不同的是条图主要用于离散或分类变量,其横坐标是离散的点,各点位置可随意,表示次数或相对次数的直条间不连续,直条的宽度也随意;而后者用于表示连续变量(分组后)的次数分布,其横坐标即连续变量分组后各组(通常用组中值指代),直条首尾相连,宽度即各组的组距。
11、答:
两种检验都是基本的假设检验问题,都是基于同样的抽样分布(正态分布或T分布)进行的推断统计,而且差异显著性问题的解决是通过将问题转换为显著性检验问题。
这是二者的联系,区别是显著性检验用于解决单个未知平均数和一个已知总体均值之间的差异显著性,而差异显著性检验则是检验两个未知总体平均数是否存在显著差异,所以也可以将前者理解为单参数问题,而将后者理解为双参数问题。
此外,由于双参数问题更为复杂,其公式和不同的条件也较多,除了和单参数问题一样要考虑数据总体的分布、母总体参数是否已知之外,还要考虑两样本是否独立,两总体的方差是否相等等。
12、答:
假设检验中的两类假设指零假设和备择假设。
前者是关于无差异/效应不显著的假设,亦称无差假设,后者是其反命题。
假设检验使用的是一种反证法的思想,研究者关心的本来是研究假设,即存在差异,但直接进行推断往往行不通,所以借用反证法思想,通过检验研究假设的对立面——零假设来创造推理的条件简介对研究假设进行推断。
零假设往往是推理的基础,通过推理拒绝或接受零假设,就可以接受或拒绝研究假设。
13、答:
抽样分布又称为基本随机变量函数的分布,即样本统计量的理论分布;是利用各种样本统计量对总体参数进行推断的基础。
常见的抽样分布如正态分布、T分布、卡方分布、F分布等。
14、答:
统计量和参数都是反应数据特征的数量,但它们分别是相对于样本和总体而言,统计量是反映样本特点的数字特征,而参数时反应总体特点的数字特征。
它们经常联系在一起,实际上推断统计就是利用样本统计量来对总体参数进行估计或者假设检验。
15、答:
相关分析和回归分析的联系是:
它们通常都是基于两正态连续变量的假设,都是处理两变量间相互关系的统计方法,通常两种方法不同时出现在文章中;二者的区别是作为相互关系分析的方法,相关分析是通过提供一个相关系数来考察两变量间的联系程度,而回归分析则是重在建立两变量间的函数关系式,因此通常可以先考察相关系数的显著型,如果显著则可以进一步考虑建立变量间的回归方程。
此外,相关分析和回归分析又各有一些具体方法用于处理不同的情况,如相关分析还包括等级相关、质量相关和品质相关,回归分析还包括非线性回归等。
16、答:
同样都是求两变量间相关系数的方法,两种方法或两种系数适用的条件并不相同:
积差相关是最早的、最原始的相关公式,主要用于两正态连续变量的相关系数计算;而斯皮尔曼相关公式是为了弥补前者的不足提出的更广义的相关公式,特别适用于等级型数据或非正态连续数据的相关系数计算,即是一种非参数的相关法。
17、答:
假设检验首先需要根据检验问题提出研究假设和零假设;然后根据数据形态选择适当的抽样分布,某些时候数据并不服从参数型假设检验的条件要求,则可只能借助于其它经验分布;第三步是在此基础上选择相应的统计量,例如t统计量、F统计量、H统计量等并根据原始数据计算统计量值;根据抽样分布或经验分布的尾端概率表查出特定显著性水平下的检验临界值;最后比较统计量和临界值的大小,并根据相应的比较规则得出统计检验结论,如参数型假设检验中通常是统计量的绝对值超过临界值,则应拒绝零假设而接受研究假设,得出效应或差异显著的结论(只需要答出参数检验部分内容即可)。
18、答:
一元回归模型中只包含一个自变量,是一条直线,通常表示为
=a+bx其建立回归方程的思路是基于最小二乘法,即这样的回归直线应当使方程中因变量的期望值和实际观测数据之间的离差(y-
)平方和即误差达到最小,然后再通过求解达到该最小值(通过令偏导数为0取得)时的未知参数a、b从而得到函数关系式。
19、答:
因为多因素设计方差分析除了可以考察各个因素的主效应外,还可以考察两个以上因素间相互作用产生的交互作用效应,这种交互作用往往才能反映因素的真实效应。
因此如果用多个单因素方差分析代替多因素方差分析,就无法考察交互作用从而可能得到错误的结论,这种错误就如同在多因素方差分析中只考虑因素主效应而不考虑因素间交互作用一样。
20、答:
在使用Z分数求解个别分数在团体中的位置时应当注意数据总体是否服从正态分布;若不服从,则Z分数只能表达各数据之间的相对位置,Z分数越大表示数据越大,位次越高;但若服从正态分布,则Z分数还可以进一步表达个别数据在团体中的“绝对位置”,即可通过Z分数得到个体分数的百分位数(概率)。
(第二部分)方法辨析题
1、答:
考试分数服从正态分布,又牵涉到人数比例,则可以使用Z分数,利用标准正态分布中,Z分数和概率之间的对应关系求解。
具体说就是先根据40%的比例(大分数端)查正态分布表得到对应的Z分数,再利用平均数和标准差还原为原始分数,就是取高分数者40%对应的原始分数线。
2、答:
该问题是上述分数线问题的反问题,即知道录取标准求录取率问题。
同样的思路,先根据总体参数求出130分的Z分数(=2),查表计算得到相应的尾端概率,此即录取率。
乘以总人数56即可求得录取人数。
3、答:
要比较考生的两科成绩,实际是要看哪科成绩在考生总体中的相对位置或名次更好,因此可以使用Z分数,利用语文和数学成绩总体的均分和标准差将该考生的两门成绩化成Z分数,根据Z分数大小判断。
4、答:
这实际上是检验考生成绩总体平均数是否和一个已知数——校长的经验预测有显著差异,因此是显著性检验问题,将3400名考生视为全区学生的一个样本,因此总体参数未知,用t检验。
由于样本容量很大,也可以近似采用Z检验。
5、答:
8名被试要接受三种光照强度的实验处理,所以这是一个被试内设计或区组设计,其中被试是区组。
假设正确率数据可视为连续正态数据(实际上进行一个数据变换即可满足条件),则应当使用随机化区组设计的方差分析。
6、答:
由于老鼠在两种条件下重复测试了两次,因此应采用相关样本的t检验。
又因为问题是训练后是否显著优于训练前,因此应该用单侧检验。
7、答:
问题实际上时要比较两种视觉亮度条件下的反应时差异是否显著,如果显著则说明亮度不同对反应时有影响。
虽然两种条件下使用了不同的被试,但这仍然是一个相关样本,因为对被试进行了配对。
可以理解为被试除了实验条件不同外其它方面的性质完全一样,相当于同样的被试。
之所以这样处理而不用被试内设计,是因为让被试重复接受两种条件容易发生视觉的适应,而影响反应时。
所以用相关样本的t检验。
8、答:
从实验设计看,这是个被试内设计,两组学生学习顺序相反只是为了抵消可能的顺序效应。
可以使用相关样本的t检验来考察两组的保持量之间有无显著差异。
9、答:
根据被试的安排,这是一个典型的完全随机化设计,因为一个被试只接受了两个处理之一,所以应当用独立样本的t检验。
假设检验步骤省略。
10、答:
分析同上,使用独立样本的t检验。
11、答:
要比较的主要是三种夹角的错觉量差异,因此用方差分析;考虑了夹角和个体差异可能都对错觉两发生影响,因此这是一个随机化区组设计,每个学生就是一个区组,所以用区组设计的方差分析。
12、答:
自变量是色光颜色,因变量是反应时,要考察的除了不同颜色对反应时的影响,还考虑了一个无关变量——个体差异。
因此,这是一个典型的区组设计,即8名被试各作为一个区组,区组内接受所有处理,即每个被试都接受三个色光处理。
利用随机区组设计方差分析可以考察自变量效应和区组效应,以此判断那个变量对反应时有显著影响或者两变量都有影响。
13、答:
根据被试的安排,这是一个完全随机化设计,所以用对应的方差分析法。
14、答:
一般的区组设计是单个被试,由于是同一个人,所以他不得不接受完全所有的实验处理,因此等价于被试内设计或者说重复测量设计;这个问题也是一个区组设计,考虑到智力水平可能影响学习效果,所以先按照智商分组,同一个智力水平组的所有被试(8名)接受完所有处理即两种方法,但实际上是4名被试接受一种方法,4名被试接受另一种方法。
因此它是一个被试间设计,但仍然可以用区组设计的方差分析而不用完全随机化设计方差分析,这样处理可以考察学习方法的效果差异外,还可以考察智商分组对学习效果的影响,分析更精细。
15、答:
根据被试的安排,这是一个完全随机化设计,采用相应的方差分析法。
16、答:
考察三种情绪状态下攻击行为的差异,是一个多组比较问题。
若有证据表明攻击行为次数服从正态,则可采用方差分析法进行检验;按照不同实验设计即儿童接受影片处理的方式(三组儿童分别接受一种或接受所有三种)分析方法有所不同。
若不能保证正态分布,也可考虑使用非参数的方差分析法。
17、答:
两组数据均可视为正态连续数据,因此可以考虑使用回归分析法建立两变量之间的数量关系式。
18、答:
两组数据均为连续等距数据,则可以近似地用积差相关求二者相关程度;如果学生的成绩是等级评定,则需要将动机的数据“降格”为等级数据,使用斯皮尔曼等级相关系数公式。
19、答:
要根据研究者取得的数据类型来判断,如果幸福感被简单分成了幸福和不幸福两个对立的类别,而不是某个量表上的连续分数,则两个变量都是名义变量,只能取得计数数据,即各种教育水平上表示幸福的有多少人,不幸福的有多少人。
所以这个问题是卡方检验中的独立性检验,独立性检验既可以理解为考察两变量间是否相关,也可以理解为其中一个变量的分类对零一个变量是否有影响。
同时还可以判断这时独立样本的独立性检验,因为不是重测数据。
20、答:
表中的数据是计数数据,因此这是卡方检验中的独立性检验问题
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