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bjcssp一元二次方程的应用0303225920
一元二次方程的应用
一、选择题(本大题共29小题)
1. 据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告:
武汉市2002年国内生产总值达1493亿元,比2001年增长11.8%.下列说法:
①2001年国内生产总值为1493(1-11.8%)亿元;②2001年国内生产总值为
亿元;③2001年国内生产总值为
亿元;④若按11.8%的年增长率计算,2004年的国内生产总值预计为1493(1+11.8%)
亿元.其中正确的是( )
A. ③④ B. ②④ C. ①④ D. ①②③
2. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196 C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
3.
在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图如所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的程是( )
A. x2+130x-1400=0 B. x2+65x-350=0
C. x2-130x-1400=0 D. x2-65x-350=0
4. 在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为
cm,那么
满足的方程是:
A.
B.
C.
D.
5.
在一次学习交流会上,每两名学生握手一次,经统计共握手253次.若设参加此会的学生为
名,根据题意可列方程为
A.
B.
C.
D.
6. 某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到600万元,设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x,则下列方程正确的是( )
A. 400(1+10%)(1+x)2=600 B. 400(1+10%)x2=600 C. 400(1+x)2=600 D. 400+400(1+10%)+400(1+x)2=600
7. 在一幅长为
,宽为
的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是
,设金色纸边的宽为
,那么
满足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
8. 某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. (x-30)(100-2x)=200 B. x(100-2x)=200 C. (30-x)(100-2x)=200 D. (x-30)(2x-100)=200
9. 某化肥厂第一季度生产了m肥,后每季度比上一季度多生产x%,第三季度生产的化肥为n,则可列方程为( )
A. m(1+x2)=n B. m(1+x%)2=n C. (1+x%)2=n D. a+a(x%)2=n
10. 某厂一月份生产产品150台,计划二、三月份共生产450台.设二、三月平均每月增长率为x,根据题意列出方程是( )
A. 150(1+x)2=450 B. 150(1+x)+150(1+x)2=450 C. 150(1-x)2=450 D. 150+150(1+x)2=450
11. 一个跳水运动员从10m高台上跳水,他每一时刻所在高度(单位:
m)与所用时间(单位:
s)的关系是:
h=-5(t-2)(t+1),则运动员起跳到入水所用的时间是( )
A. -5s B. 2s C. -1s D. 1s
12. 一个小组有若干人,每年互送贺年卡片一张,已知全组共送贺年卡56张,则这个小组有( )
A. 16人 B. 10人 C. 9人 D. 8人
13. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了( )个人.
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
14. 某次球赛共有x个队参加,每两个队之间打一场比赛,共打了176场,则根据题意可列出的方程是( )
A. x(x+1)=176 B. x(x-1)=176 C. 2x(x+1)=176 D. x(x-1)=2×176
15. 实数x满足方程(x2+x)2-(x2+x)-2=0,则x2+x的值等于
A. 2 B.
C. 2或
D. 1或
16. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是
A.
B.
C.
D.
17.
为执行“二免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元,设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是
A. 2500x2=3600
B. 2500(1+x)2=3600
C. 2500(1+x%)2=3600
D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
18.
六一儿童节当天,某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品,全班共互送1035份小礼品,如果全班有x名同学,根据题意列出方程为
A.
B.
C.
D.
19. 某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2008年投入3000万元,预计2010年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. 3000(1+x)2=5000 B. 3000x2=5000 C. 3000(1+x%)2=5000 D. 3000(1+x)+3000(1+x)2=5000
20. 为了让江西的山更绿、水更清,2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程( )
A. 60.05(1+2x)=63% B. 60.05(1+2x)2=63 C. 60.05(1+x)=63% D. 60.05(1+x)2=63
21.
在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )
A. (60+x)(40+2x)=2816 B. (60+x)(40+x)=2816 C. (60+2x)(40+x)=2816 D. (60+2x)(40+2x)=2816
22. 十年后,我班学生聚会,见面时相互间均握了一次手,好事者统计:
一共握了780次.你认为这次聚会的同学有( )人.
A. 38 B. 39 C. 40 D. 41
23.
如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( )
A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米
24. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( )
A. 10% B. 19% C. 9.5% D. 20%
25. 现定义运算“⊕”:
对于任意实数a、b,当a≥b时,a⊕b=a2;当a<b时,a⊕b=b2.若(1⊕x)-(3⊕x)=-5,则x的值为( )
A. -1 B. 0 C. 2 D. 3
26. 近年来,全国房价不断上涨,某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元,比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为x,则关于x的方程为( )
A. (1+x)2=2000 B. 2000(1+x)2=3600 C. (3600-2000)(1+x)=3600 D. (3600-2000)(1+x)2=3600
27. 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4,设个位数字为x,则方程为( )
A. x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4
B. x2+(x+4)2=10x+x-4-4
C. x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4
D. x2+(x+4)2=10x+(x-4)-4
28. 某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
A. 289(1-x)2=256 B. 256(1-x)2=289 C. 289(1-2x)2=256 D. 256(1-2x)2=289
29.
如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共3小题,共9.0分)
30. 已知
是方程
的一个根,则代数式
的值为 .
31. 参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了45次,若设共有x人参加同学聚会.列方程得____________.
32. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:
解一元二次不等式x2-4>0
解:
∵x2-4=(x+2)(x-2)
∴x2-4>0可化为
(x+2)(x-2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<-2,
∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,
即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为____________;
(2)分式不等式
的解集为____________;
(3)解一元二次不等式2x2-3x<0.
三、计算题(本大题共9小题,共54.0分)
33. 如图所示,要用防护网围成长方形花坛,其中一面利用现有的一段墙,且在与墙平行的一边开一个2米宽的门,现有防护网的长度为91米,花坛的面积需要1080平方米,若墙长50米,求花坛的长和宽.
34. 先阅读下面的例题及解答过程,然后解答后面的问题.
【例题】若方程
与
有相同的根,求k的值及相同的根.
解:
设相同的根为a,则有
.
所以
,即
.
(1)当k≠6时,a=1,代入原方程可求得
;
(2)当k=6时,代入原方程中,两方程均为
,解得
.
所以,当k≠6时,有一个相同的根是1;
当k=6时,它们两根都相同,是-1和7.
请你依照上面的解答,完成下题:
已知m为非负实数,当m取什么值时,关于x的方程
与
仅有一个相同的实根?
35. 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每株的盈利与的每盆的株数构成一定的关系。
每株植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1侏,平均单株盈利就减少
元。
要使每盆盈利达到10元,每盆应该增加多少株?
36.
(10分)如下图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C移动,速度为1cm/s,点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动
。
(1)如果P、Q同时出发,几秒后可使△PCQ的面积为8cm2?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻使得S△PCQ=
S△ABC?
若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
37.
阅读下题的解题过程,请判断是否有错,若有错,请写出正确的解答过程.
38.
水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一,每年七、八月份我市水蜜桃大量上市,今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.6元/千克,假设不计其他费用.
(1)水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本?
(2)在销售过程中,根据市场调查与预测,水果商发现每天水蜜桃的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润是640元?
39. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
40.
(12分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?
最大的月利润是多少?
41.
24、(12分)海口某品牌专卖店销售一批运动裤,平均每天可售出20条,每条盈利40元。
为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存。
专卖店决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每条运动裤每降1元,专卖店平均每天可多售2条。
?
(1)若专卖店平均每天要盈利1200元,每条运动裤应降价多少元?
‚
(2)每条运动裤降价多少钱时,专卖店平均每天盈利最多?
四、解答题(本大题共23小题,共184.0分)
42.
先阅读下列材料,再解决后面的问题.
材料:
求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程
的两根的3倍.
解:
设所求方程的根为y,由题有:
y=3x,∴
.
将
代入
中得:
.
整理得:
.
∴所求一元二次方程是
.
这种利用方程的根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请仔细阅读材料,运用“换根法”解决下列问题:
(1)求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程
的两根的一半(要求:
方程必须化成一般形式);
(2)若一元二次方程
两个非零实数根是
和
,求一元二次方程
的根.(用
和
的代数式表示)
43. 已知:
等腰三角形的两条边a,b是方程x2-kx+12=0的两根,另一边c是方程x2-16=0的一个根,求k的值。
44. (本小题10分)某厂现有40台机器,平均每台机器每天生产300个零件,现准备增加一批同型号的机器(不超过15台)以提高生产总量,在试生产过程中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,就会使所有机器平均每天每台少生产4个零件。
若每天需要生产12600个零件,则需要增加多少台机器?
45. 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
46. 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
47. 百货商店服装柜在销售中发现:
某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:
如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
48.
如图,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=8m,BC=6m,点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的
?
49. 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件.如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件.当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
50.
《九章算术》中有如下问题“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜
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