中考数学模拟试题62原卷版.docx
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中考数学模拟试题62原卷版
2021年中考数学模拟试题
注意事项:
本试卷满分130分,考试时间120分钟,试题共28题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.(2019•沈河区一模)截止到2019年3月31日24:
00,电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元,数据46.52亿可以用科学记数法表示为( )
A.4.652×10B.4.652×1010C.4.652×109D.46.52×108
2.(2019•芜湖县二模)下列等式正确的是( )
A.a3•a4=a12B.(2a4)3=8a7C.(﹣2)0=﹣1D.a﹣3÷a4=a﹣7
3.(2020•浙江自主招生)方程
有四个实数解,实数k的取值范围为( )
A.1<k<3B.k>3C.k>1D.0<k<1
4.(2019春•西湖区校级月考)若1,4,m,7,8的平均数是5,则1,4,m+10,7,8的平均数是( )
A.5B.6C.7D.8
5.(2020•顺德区校级模拟)函数y=kx与y=﹣kx+k的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.(2020•鞍山)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC=54°,则∠1的度数为( )
A.36°B.54°C.72°D.73°
7.(2020•温州二模)如图,在正五边形ABCDE中,连结AC,以点A为圆心,AB为半径画圆弧交AC于点F,连接DF.则∠FDC的度数是( )
A.18°B.30°C.36°D.40°
8.(2020秋•沙坪坝区校级月考)如图,在某居民楼AB楼顶有一广告牌BC,在距楼底A点左侧水平距离30m的D点处有一个山坡,山坡DE的坡度(或坡比)i=1:
2.4,山坡坡底D点到坡顶E点的距离DE=26m,在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45°,在坡顶E点处测得居民楼楼顶广告牌上端C点的仰角为27°,居民楼AB,广告牌BC与山坡DE的剖面在同一平面内,则广告牌BC的高度约为( )(结果精确到0.1,参考数据:
sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
A.4.5mB.4.8mC.7.1mD.7.5m
9.(2019秋•海淀区校级月考)如图,一条抛物线与x轴相交于MN两点(点M在点N的左侧,其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(﹣2,﹣3),(1,﹣3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值( )
A.﹣1B.﹣5C.5D.7
10.(2020秋•东胜区校级月考)如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论:
①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③b2>4ac;④ax2+bx+c≥﹣6;⑤若点M(﹣2,m)与点N(﹣5,n)为抛物线上两点,则m>n;⑥关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.(2020秋•普陀区期中)不等式2x≥
x+2的解集是 .
12.(2019•峨眉山市二模)把多项式4x2﹣y2分解因式的结果是 ﹣ .
13.(2020春•邵阳县期末)如图,▱ABCD的一个外角∠CBE是70°,则∠D的大小是 .
14.(2020•南充模拟)四边形不具有稳定性.如图,面积为25的正方形ABCD变成面积为20的菱形BCEF后,则AF的长为 .
15.(2020•陕西)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,延长BA至E,使AE=AB,以AE为边向右侧作正方形AEFG,O为正方形AEFG的中心,若过点O的一条直线平分该组合图形的面积,并分别交EF、BC于点M、N,则线段MN的长为 .
16.(2020秋•诸暨市期末)如图,某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆,测得此时∠O=90°,为了画一个半径更大的同心圆,固定A端不动,将B端向左移至B′处,此时测得∠O′=120°,则BB′的长为 ﹣ .
17.(2020秋•秀洲区月考)如图,抛物线
与y轴交于点A,与x轴交于B、C,点A关于抛物线对称轴的对称点为点D,点E在y轴上,点F在以点C为圆心,半径为2的圆上,则DE+EF的最小值是 .
18.(2019•无锡模拟)图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2).则边B′C′的长 .
三、解答题(本大题共10小题,共76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2020秋•玄武区校级月考)(﹣7
)+(2
)+(+4
)﹣(﹣4
)
20.(2020秋•岳麓区校级月考)解方程组或不等式组:
(1)
;
(2)
.
21.(2020秋•铁西区期中)如图,学校为了照明,在墙BC上方安装一个小型灯杆AB(点A为灯泡的位置,A、B、C三点在一直线上),当小明站在E处时,他在地面上的影长EF=1m,小亮站在H处时,他在地面上的影长HM=1.6m.小亮和小明之间的距离HE=4m,已知小明的身高DE为1.5m.小亮的身高CH为1.6m,灯杆AB的高为1.8m,求墙BC
的高.
22.(2019春•开江县期末)如图:
小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处,接着再向前走了30步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了140步.
(1)根据题意,画出示意图;
(2)如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.
23.(2020秋•盐池县期末)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只.某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;
(2)试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
(3)请画树状图或列表计算:
从中先摸出一个球,不放回,再摸出一个球,这两只球颜色不同的概率是多少?
24.(2019•巨野县二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=
x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD,若点B的坐标为(2,0),求点C的坐标.
25.(2020秋•新华区月考)如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与BC边交于点E,⊙O过AB上一点D,且DE∥AO,CE是⊙O的直径,
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若BD=4,OC=OE=3,求BE和AC的长.
26.(2020春•海安市月考)一辆货车从A地去B地,一辆轿车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,轿车的速度大于货车的速度.两辆车之间的距离为y(km)与货车行驶的时间为x(h)之间的函数关系如图所示.
(1)两车行驶多长时间后相遇?
(2)轿车和货车的速度分别为 , ;
(3)谁先到达目的地,早到了多长时间?
(4)求两车相距160km时货车行驶的时间.
27.(2020秋•沈河区期末)如图,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F(点E,F在正方形ABCD的外部),满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若AB=4,sin∠AFE=
,则四边形AECF的面积是 .
28.(2020春•九龙坡区校级月考)已知抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,连接AC、BC.且OA:
OB:
OC=1:
2:
3.
(1)请求出抛物线解析式;
(2)如图1,点P是直线BC上方抛物线上一动点,是否存在直线OP平分四边形ABPC的面积,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,现将原抛物线沿射线CB方向移动,平移后点A的对应点为点A',点B的对应点为点B'.记BC中点为K,连接B'K、A'K.若∠KA′B'=∠KB'A',请直接写出原抛物线平移的距离.
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