第五章一元一次方程5152七上教案10.docx
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第五章一元一次方程5152七上教案10.docx
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第五章一元一次方程5152七上教案10
北师大版七年级数学(上册)教学案
课题:
5.1认识一元一次方程
(1)
一、引言(回顾引入):
同学们:
你们小学中学过了方程的哪些有关的知识?
解方程,列方程。
含有未知数的等式是方程;使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。
从本章开始我们将比较系统的再来学习方程的有关知识,提醒大家注意一点,小学中基础不不好的现在开始学习仍然为时不晚。
二、明确目标(学习目标):
1.理解一元一次方程、方程的解的概念;
2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,会判断一元一次方程;
学习重点:
在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念。
教学难点:
由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念;体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
三、引导自主学习:
(课前预习)
1、是方程;
使方程的值是方程的解。
2、列代数式
(1)、x的2倍减去5:
。
(2)、一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm,x周后小树苗的高度是。
(3)、进价为x元的大衣,提高20%销售,则售价为元。
(4)、一个矩形门框,宽为x米,长比宽多25米,则矩形门框的面积
是平方米。
四、精讲点拨:
(一)、根据题意列方程(分奇偶组做)教材P130-131页
(1)如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x-5,所以得到方程:
2x-5=21
(2)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?
(等量关系:
最后树高=初始树高+每周生长高度)
如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:
40+5x=100
(3)甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?
(等量关系:
原计划所用时间-现在所用时间=提前时间)
设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方程:
(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
(1+147.30%)x=8930
(5)某长方形操场的面积是5850
,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米?
如果设这个操场的宽为xm,那么长为(x+25)m.可以得到方程
教师强调:
列方程解应用题的关键是:
寻找等量关系;
(二)、类比归纳一元一次方程的概念:
议一议(小组讨论)
(1)由上面的问题你得到了哪些方程?
其中哪些是你熟悉的方程?
方程2x-5=21,40+5x=100,(1+147.30%)x=8930有什么共同点?
都只含有一个未知数,且未知数的指数都是1。
教师引导:
学生逐步思考所列的五个方程的特点:
未知数的个数、次数、两边代数式是整式;
一元一次方程的定义:
在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1的整式方程。
(整式方程:
方程中的代数式都是整式)。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值。
随堂练习1:
判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“x”。
(1)-2+5=3()
(2)3x-1=0()
(3)y=3()(4)x+y=2()
(5)2x-5x+1=0()(6)xy-1=0()
(7)2m-n()(8)
()
教师评价:
(3)是最简洁的方程形式;(6)的次数不满足条件。
随堂练习2:
x=2是下列方程的解吗?
(1)3x+(10-x)=20;
(2)2
+6=7x
五、测评反馈:
1、如果
=8是一元一次方程,那么m=.
2、下列各式中,是方程的是(只填序号)
①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3(x+y)=4
3、下列各式中,是一元一次方程的是(只填序号)
①x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0
4、a的20%加上100等于x.则可列出方程:
.
5、某数的一半减去该数的
等于6,若设此数为x,则可列出方程
6、一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?
设桶内原有油x千克,则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁,是小颖年龄的3倍还大2岁,设小明今年x岁,则可列出方程:
___________________
8、3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?
设3年前儿子年龄为x岁,则可列出方程:
_____。
六、总结提升:
教师总结:
学生总结:
1、本节课你的收获(课题、知识点、方法等梳理)?
2、本节课你的困惑(不明白或还需进一步理解的地方)?
师大版七年级数学(上册)教学案
课题:
5.1认识一元一次方程
(2)
一、引言(情景引入):
由天平引出课题,师生共同探索等式的性质及利用等式的性质解一元一次方程。
二、明确目标(学习目标):
1、理解等式的性质,
2、利用等式的性质解简单的一元一次方程;
3、利用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。
学习重点:
等式的性质,灵活运用等式的性质解一元一次方程。
学习难点:
等式的性质,灵活运用等式的性质解一元一次方程。
三、引导自主学习:
1、只含有未知数,并且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程。
2、下列各式中,是一元一次方程的有。
(1)
(2)18-x(3)1=2x+2
(4)
(5)x+y=8
3、小明家有50只鸡,比他家鸭子数的2倍还多4只,小明家有多少只鸭子?
若设小明家有x只鸭子,则根据题意所列方程:
。
四、精讲点拨:
(一)、等式的性质1探究
由天平的平衡实例操作让学生讨论总结得出性质1
等式基本性质1:
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
2、用符号表示等式的基本性质1,若x=y,则
(1)x+c=y+c(c为一代数式);
(2)x–c=y–c(c为一代数式);
例1、解下列方程:
(1)x+2=5
(2)3=x-5
解:
(1)方程两边同时减去2,得
x+2–2=5-2
x=3
(2)方程两边同时加上5,得
3+5=x–5+5
8=x
习惯上,我们写成x=8
3、随堂练习:
解下列方程:
(1)x–9=8;
(2)5–y=-16
(二)、等式的性质2探究
1、教师:
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几,那么天平还保持平衡吗?
(学生思考、讨论,得出性质2)
等式基本性质2:
等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
2、用符号表示等式的基本性质2,若x=y,则
(1)cx=cy(c为一数)
例2、解下列方程:
(1)-3x=15;
(2)
解:
(1)方程两边同时除以–3,得
化简,得x=-5
(2)方程两边同时加上2,得
化简,得
方程两边同时乘-3,得n=-36
3、随堂练习:
解下列方程:
①3x+4=-13②
五、测评反馈:
1、下列说法正确的是()
A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。
B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。
C.含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。
D.x=-2不是一元一次方程。
2、下列式子中是一元一次方程的是()
A.2x+y=4B.5x–2x2=1C.3x–2=4D.5x–2
3、使等式3x=x+3成立的x的值是()
A.x=-2B.x=
C.x=
D.x=
4、填空
①由4x=-2x+1可得出4x+=1.
②由等式3x+2=6的两边都,得3x=4.
③由方程–2x=4,两边同时乘以,得x=-2.
④在等式5y–4=6中,两边同时,可得到5y=10,再两边同时,可得到y=2。
六、总结提升:
教师总结:
等式的基本性质:
性质1、等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
若x=y,则
(1)x+c=y+c(c为一代数式);
(2)x–c=y–c(c为一代数式);
性质2、等式两边同时乘以一个(或除以同一个不为0的)数,所得结果仍是等式。
若x=y,则
(1)cx=cy(c为一数)
性质3、等式左右两边互换所得结果仍是等式。
若a=b则b=a
性质4、等式具有传递性。
若a=b,b=c,则a=c(又叫做等量代换)。
学生总结:
1、本节课你的收获(课题、知识点、方法等梳理)?
2、本节课你的困惑(不明白或还需进一步理解的地方)?
师大版七年级数学(上册)教学案
课题:
5.2求解一元一次方程
(1)
一、引言(情景引入):
复习上节课用等式基本性质解一元一次方程的过程,观察、分析、概括出移项法则。
二、明确目标(学习目标):
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.
三、引导自主学习:
1、等式的基本性质及字母表示:
基本性质1:
(字母表示:
);基本性质2:
(字母表示:
);基本性质3:
(字母表示:
);基本性质4:
(字母表示:
)。
2、解下列一元一次方程(学生先自主完成,然后以小组形式交流各种解法,要说明这样解的依据).
(1)x+1=6
(2)4x=3x-3
(3)3-x=7(4)2x+6=10
四、精讲点拨:
(一)、移项法则探究
解方程,
(1)
;
解:
方程两同时加上2,得
.
也就是 5x=8+2.
方程两边同除以5,得 x=2.
?
1:
在变形过程中,比较画横线的方程与原方程,可以发现什么?
?
2:
上述变形过程中,方程中哪些项改变了原来的位置?
怎样变的?
?
3:
为什么方程两边都要加上2呢?
归纳:
像这样把原方程中的某一项改变后,从一边移到,这种变形叫做移项
思考:
(1)移项的依据是什么?
移项的目的是什么?
(等式的基本性质;移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方程的另一边)
教师:
让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中,体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别;同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程,此过程也是一个抽象的过程,提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.
“要移就要变,左右移,变符号”.
存在问题:
方程两边需要移动的项多于两项时,移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.
随堂训练1:
把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边,常数项集中于方程的右边)
(1)
移项,得;
(2)
移项,得;
(二)、解方程的步骤归纳总结、格式要求
例1解方程:
(1)
;
解:
移项,得
.
化简,得
.
方程两边同时除以2,得
(2)
.
解:
移项,得
.
合并同类项,得
.
总结归纳:
(解方程的步骤:
移项、合并同类型、化系数为1)
随堂训练2:
解方程
(1)
;
(2)
;(3)
.
五、测评反馈:
1.把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边,常数项集中于方程的右边)
(1)
移项,得;
(2)
移项,得;
2.下列变形符合移项法则的是()
A.
B.
C.
D.
移动的项要 ;移项通常是将,已知项;(移项法则)
3、解方程
(1)10x—3=9
(2)5x—2=7x+16;
(3)
.
六、总结提升:
教师总结:
1、移项的依据是什么?
移项的目的是什么?
等式的基本性质;移动的项要 ;移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方程的另一边,
2、解方程的步骤:
移项、合并同类型、化系数为1
学生总结:
1、本节课你的收获(课题、知识点、方法等梳理)?
2、本节课你的困惑(不明白或还需进一步理解的地方)?
师大版七年级数学(上册)教学案
课题:
5.2求解一元一次方程
(2)
一、引言(情景引入):
小明家来客人了,爸爸给了小明10元钱,让他买1听果奶和4听可乐,从商店回来后,小明交给爸爸3元钱。
如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元,能不能求出1听果奶是多少钱呢?
二、明确目标(学习目标):
1、正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程;
2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节;
3、通过观察、思考,使学生探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题的能力.
教学重点:
正确去括号解方程
教学难点:
去括号法则和分配律的正确使用.
三、引导自主学习:
1、阅读教材P137:
(1)小明买东西共用去多少元?
(2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱?
(若设1听果奶为x元时,则1听可乐为元;若设1听可乐为x元时,则1听果奶为元)
(3)这个问题中有怎样的等量关系?
列出方程?
(买可乐的钱、买果奶的钱、用去的钱、小明给售货员的钱)。
2、预习自测:
(1)由方程5x-2=8得到方程5x=8+2,这种变形叫。
(2)如果2x=5-3x,那么2x+________=5
(3)解方程6x+1=-4,移项正确的是()
A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-1
(4)方程5x+3=3x+7的解是()
A.x=-2B.x=2C.x=
D.x=1
四、精讲点拨:
例1、解方程:
4(x+0.5)+x=17。
教师:
在学生自主探索的基础上,教师可有针对性地引导学生利用前面所学过的相关知识(如怎样去括号,去括号应注意什么等)进行解答。
解方程:
4(x+0.5)+x=17.
解:
去括号,得4x+2+x=17.
移项,得4x+x=17-2.
合并同类项,得5x=15.
方程两边同除以5,得x=3.
此题通过师生合作解决,强调规范的步骤格式.
随堂练习,巩固认识
解下列方程:
(1) -5(x-1)=1;
(2) 2-(1-x)=2。
例2、解方程:
-2(x-1)=4.
解法一:
去括号,得-2x+2=4.
移项,得-2x=4-2.
化简,得-2x=2.
方程两边同时除以-2,得x=-1.
解法二:
方程两边同时除以-2,得x-1=-2.
移项,得 x=-2+1.
即x=-1.
教师:
通过学生板演解决,观察两种解方程的方法,说出它们的区别,同伴间进行交流。
随堂练习:
解下列方程
(1) -3(x-5)=6;
(2) 2(3-x)=9。
五、测评反馈:
1.方程2(x-1)+3=3x-1解是。
2.已知:
6a-6=4a+4,则代数式3a+1的值是。
3.当x=时,代数式6+x与
的值互为相反数。
4.某数的一半加上4比这个数的3倍大9,则这个数是。
5.下列变形正确的是()
A.从-4x=12得到x=3B.从
得到x=-4
C.从
得到x=1D.从0.2x=1得到x=5
6.解方程
的步骤如下:
解:
(1)去括号,得4y-4-y=2y+1
(2)移项,得4y+y-2y=1+4
(3)合并同类项得3y=5
(4)方程两边都除以3得
上述解题的四步中有错,请指出,并加以改正。
7、解下列方程
(1)2(x+8)=3(x-1)
(2)8x=–2(x+4)
(3)5(x+2)=2(2x+7)(4)6y=2(1+y)-3(y+3)
(5)3x-7(x-1)=1-2(x+3)(6)4x+3(2x-3)=17-(x+4)
六、总结提升:
教师总结:
解方程的步骤:
分配、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
学生总结:
1、本节课你的收获(课题、知识点、方法等梳理)?
2、本节课你的困惑(不明白或还需进一步理解的地方)?
师大版七年级数学(上册)教学案
课题:
5.2求解一元一次方程(3)
一、引言(温故知新):
解一元一次方程的主要步骤及方法是:
二、明确目标(学习目标):
1、会解含分数系数的一元一次方程,并归纳解一元一次方程的步骤;
2、掌握一元一次方程的解法、步骤,
3、体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”基本思想
学习重点:
理解去分母的依据是等式的性质2,分母是多项式要看作一个整体,用括号括起来。
学习难点:
去分母及数学“整体”思想、“转化”的应用理解.
三、引导自主学习:
1.方程2x+3=x变形正确的是()
A.2x-x=3B.2x+x=3C.2x-x=-3D.2x+x=-3
2.方程
变形正确的是()
A.3x+3-2x+2=1B.3x+3-2x-2=1C.3x+3-2x-2=1D.3x+3-2x+1=1
3.方程
两边同乘以6,得。
4.方程
两边同乘以12,得。
5.解下列方程
(1)2x-5=8x+13
(2)2x=–2(x+4)
(3)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
四、精讲点拨:
例1、解方程
.
解法一:
去括号,得
.
移项,合并同类项,得
.
两边同时除以
(或同乘以
),得
.
即
解法二:
去分母,得
.
去括号,得
.
移项,合并同类项,得
.
方程两边同除以-3,得
小组合作交流:
通过小组间的交流合作,总结、归纳出两种不同的解法.
教师:
解有分母的方程要“转化”为不含分母的,区分母的的实质是等式的基本性质二,方程两边(每项)都乘以分母的最小公倍数。
去分母:
分数系数通过去分母化成整系数
学生归纳小结:
解方程的步骤.
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
例2、解方程:
.
解:
去分母,得
.
去括号,得
.
移项、合并同类项,得
.
方程两边同除以16,得
.
五、测评反馈:
1.方程
两边同乘以12,得。
2.若
互为倒数,则x=.
3.当x=时,代数式
与代数式
的值相等。
4.方程
变形正确的是()
A.(x-1)-(x+1)=6B.3(x-1)-2(x+1)=1
C.3(x-1)-2(x+1)=6D.(x-1)-(x+1)=1
5.下列方程变形正确的是()
A.从
得到x=1B.从
得到3-x=x+4
C.
得到4(x+2)=5x
D.从
得到3(x-1)-2(x+1)=1
6.下列解方程
的步骤如下:
解:
(1)去分母,得3(x-1)-2(x+1)=6
(2)去括号,得3x-3-2x+2=6
(3)移项,得3x-2x=6+3-2
(4)合并同类项,得x=7
上述解题的四步中有错,请指出,并加以改正。
7.解下列方程
(1)
(2)
(2)
六、总结提升:
教师总结:
解方程的方法、步骤可以灵活多样,但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”.
(1)数学知识的阶梯性.新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法,将其转化,让旧知识服务于新内容;
(2)数学知识的规律性.解方程中方程的类型多种多样,但它的解法过程有一个常见的规律,“去分母,去括号,移项,合并同类项,将未知数的系数化为1,把一元一次方程转化为x=a(a为常数)的形式.”
(3)运算过程的技巧性.如解方程
时,解法有:
①可以先去括号,整理后去分母;
②可以去括号后,不去分母,直接求解;
③先去分母,再去括号. 经检验,三种方法都很好.
④运算过程的合理性.
学生总结:
1、本节课你的收获(课题、知识点、方法等梳理)?
2、本节课你的困惑(不明白或还需进一步理解的地方)?
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