高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第1章 集合 122第2课时.docx
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第2课时 补集及综合应用
学习目标
1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集,并能解决一些集合综合运算的问题.
知识点一 全集
1.定义:
在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集.
2.记法:
全集通常记作U.
知识点二 补集
思考 实数集中,除掉大于1的数,剩下哪些数?
答案 剩下不大于1的数,用集合表示为{x∈R|x≤1}.
梳理 1.补集定义
文字语言
如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作∁UA
符号语言
∁UA={x|x∈U,且x∉A}
图形语言
2.运算性质
A∪∁UA=U;
A∩∁UA=∅;
∁U(∁UA)=A.
1.根据研究问题的不同,可以指定不同的全集.( √ )
2.存在x0∈U,x0∉A,且x0∉∁UA.( × )
3.设全集U=R,A=
,则∁UA=
.( × )
4.设全集U=
,A=
,
则∁UA=
.( × )
类型一 求补集
例1
(1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},则∁UA等于( )
A.{x∈R|0 C.{x∈R|0 答案 C 解析 ∵U={x∈R|-2≤x≤2}, A={x∈R|-2≤x≤0}, ∴∁UA={x∈R|0 (2)设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁UA,∁UB. 解 根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,7,8}. (3)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,∁U(A∪B). 解 根据三角形的分类可知,A∩B=∅,A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}, ∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}. 反思与感悟 求集合的补集,需关注两处: 一是认准全集的范围;二是利用数形结合求其补集,常借助Venn图、数轴、坐标系来求解. 跟踪训练1 (1)设集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=________. 答案 {3,4,5} (2)已知集合U=R,A={x|x2-x-2≥0},则∁UA=________. 答案 {x|-1<x<2} (3)已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合A={(x,y)|xy>0},则∁UA=________. 答案 {(x,y)|xy≤0} 类型二 补集性质的应用 命题角度1 补集性质在集合运算中的应用 例2 已知A={0,2,4,6},∁UA={-1,-3,1,3},∁UB={-1,0,2},用列举法写出集合B. 解 ∵A={0,2,4,6},∁UA={-1,-3,1,3}, ∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}. 而∁UB={-1,0,2}, ∴B=∁U(∁UB)={-3,1,3,4,6}. 反思与感悟 从Venn图的角度讲,A与∁UA就是圈内和圈外的问题,由于(∁UA)∩A=∅, (∁UA)∪A=U,所以可以借助圈内推知圈外,也可以反推. 跟踪训练2 如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义A*B表示阴影部分的集合.若A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},则A*B=________________. 答案 {x|0≤x≤1或x>2}
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