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生活中的比
比的认识
单元学习目标:
知识与技能
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义。
2.体会化简比的意义,并且能准确的化简比。
3.能应用比的知识解决数学问题。
过程和方法
充分利用学生原有的学习基础,引导学生联系相关的已学知识,进行类比和推理,尽可能让学生自主学习,通过自己的思考得出结论,解决新的问题。
情感态度与价值观
1.体会数学的应用价值。
2.渗透事物间普遍联系的思想。
学习重点:
1.理解比的意义,能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。
2.能应用比的知识解决相关的实际问题。
学习难点;
3.理解比的意义,能应用比的知识解决相关的实际问题。
学习关键:
1.联系相关知识,促进学生自主学习。
2.使学生感悟相关知识的联系与区别,使新旧知识融会贯通。
单元课时安排:
15课时
第一课时
学习内容:
生活中的比
学习目标:
1..经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义。
2.能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
学习重点:
理解比的意义
学习难点:
理解比与分数、除法的关系
知识链接:
除法、分数的知识
学法指导:
尝试探究法
学习过程:
一、 情境引入(4分钟)
1.(呈现教材中的图)观察图片,你认为那几张和图A比较像?
(训练学生的观察能力,发现问题的能力。
)
2.通过观察,你有什么体会?
(不直接说出答案,把思考的空间留给学生。
)
二、设问导读(8分钟)
1.谈话导入:
老师先自我介绍一下,我今年37岁,我家里有个13岁的女儿,我是安定区东关小学的一名老师;你也能像老师一样来介绍一下你们的班级吗?
(男、女生人数)
2.我的年龄和女儿的年龄,男生人数和女生人数,每两个量之间都存在着一定的关系,你能用算式来比较两个量之间的关系吗?
(列算式并说算式表示什么?
让学生独立观察思考并试着填一填,有困难的向老师或同桌请教。
汇报交流,说答题根据)
3.像这样年龄之间的倍数关系,我们可以用比的形式来表示。
(揭示课题,初步认识比)
4.哪些算式也可以用比来表示。
(小组交流,全班比赛那个组说得好)
5.认识比各部分的名称。
(两人一组互学,互查)
三、联系实际,进一步理解比。
(10分钟)
(一)出示48页图示
(2)
教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据,以及某人骑车的路程和时间的数据,让学生体会到比较谁的速度快,实际上就是要算出路程与时间的比,看哪个比值大。
(二)出示48页图示(3)
教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况,使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜,实际上就是要算出总价与数量的比,看哪个比值小
(4人组内交流,标出问题。
完成后按照1号检查4号、2号检查3号的顺序进行组内批改及帮助,各组长督促检查完成情况。
)
四、自学检测(8分钟)
1.关于比你知道了什么?
举例生活中的比。
(足球比赛中的3∶2,是比吗?
)
2.2:
3的读法和写法,以及各部分的名称
(两人一小组学习,组长检查组员的学习情况)
五、强化训练,当堂达标(4分钟)
1.书50页的1.2题
3.比、除法、分数三者之间的联系与区别是什么?
(小组讨论,交流看法,最后全班总结)
六、拓展。
(3分钟)
糖水的甜度。
出示:
两杯糖水,并标出糖和水质量的比,第一杯是1∶20,第二杯是1∶25。
提问:
你知道哪杯水甜吗?
为什么?
出示:
第三杯中糖4克,水100克。
你能说出第三杯中糖和糖水质量的比吗?
七、总结提升(3分钟)
1.“比”的概念。
2.比的各部分名称以及求比值。
3.比与除法、分数有什么关系?
课后反思
第二课时
学习内容:
生活中的比练习课
学习目标:
1.进一步理解比的意义,能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。
2.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
3.体验数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决。
学习重、难点:
利用比的知识解释一些简单的生活问题。
学法指导:
练习法
学习过程:
一、教师先复习讲解,然后出示练习题
1.比是什么?
2.出示3:
5这个比,比的各部分的名称分别是什么?
比应该怎么读?
二、做练习
(一)填空
1.比的后项是8,前项是2,比值是()。
2.比的前项是9,后项是3,比值是()。
3.比的前项是0,比值是0,后项是()。
4.五年级一班有女生26人,男生20人,男生和女生的比是()女生人数和全班人数的比是()。
(找生起来回答,集体订正,师讲解)。
(二)生活中的比(读一读)。
生先读题。
1.标准的篮球场长和宽的比时28:
15。
2.我国国旗长和宽的比是3:
2。
3.地球上海洋面积和陆地面积的比是71:
29。
(三)小法官。
独立判断,集体订正。
1.配制一种盐水,在200克水中放了20克盐。
那么盐和盐水的比是1:
10。
()
2.兰兰买了4本硬皮本用了6元,丽丽买了3本软面本用了3元,兰兰和丽丽用的钱数的比是2:
1。
()
(四)画一画。
标准的篮球场长是28米,宽是15米,你有办法在纸上画一个标准的篮球场的平面示意图吗?
(个人完成,小组长检查)
(五、求比值。
0.8:
0.42、9分:
1.5时3、1.75米:
160厘米
(4人组内交流,标出问题。
完成后按照1号检查4号、2号检查3号的顺序进行组内批改及帮助,各组长督促检查完成情况。
)
师总结比与除法,比与分数的区别和联系。
师小结:
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;同分数比,比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
课后反思:
第三课时
学习内容:
完成课本第51页的第3题和实践活动。
学习目标:
1.进一步理解比的意义,能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。
2.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
学习重难点:
根据信息写比,求比值
学法指导:
练习法
学习过程:
一、温故互查
1.怎么求比值?
2.比和除法,分数有什么关系?
二、做练习
(一)填空题:
1.六1班有男生20人,女生30人,男生与女生人数的比是( ),男生与总人数的比是( )。
2.甲数是乙数的5倍 ,甲数与乙数的比是( )。
3.一本书100页,看了40页,看了的与没看的比是( )。
4.21∶10= 读作:
( )
5.甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。
甲、乙、丙三个数分别是( )、( )、( )。
6.一个直角三角形的两个锐角度数的比是2︰1,这两个锐角分别是( )度,( )度。
7.五角人民币与贰角人民币的张数比为12︰35,那么伍角与贰角的总钱数比为( )。
8.甲、乙、丙三个人的速度的比为:
甲︰乙=4︰5,乙︰丙=6︰7。
从A地到B地,甲走了20分钟,丙要走( )分钟。
9.大、小两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶内油的重量比是3︰2。
求大、小瓶里分别装油( )千克,( )千克。
10.甲数除以乙数的商是0.35,甲乙两数的最简整数比是( )。
(二)求比值
24∶32 100:
25
56∶32 0.8:
0.12
(三)化简比
128︰34 0.54︰2.7 1.42︰0.2
(四)判断
1.如果甲数与乙数的比是1∶2 ,那么乙数∶甲数=5∶2…………( )
2.一杯盐水,盐占盐水的 ,盐和水的比是1∶9………………( )
3.小英买5本练习本用1.50元,总价与本数的比是1.50∶5……( )
4.比的后项不能是0…………………………………………………( )
5.六一班有男生25人,女生24人,女生和全班人数的比是24∶25( )
三、完成课本第51页的第3题和实践活动。
(4人组内交流,标出问题。
完成后按照1号检查4号、2号检查3号的顺序进行组内批改及帮助,各组长督促检查完成情况。
)
四、布置作业
预习比的化简
课后反思:
第四课时
学习内容:
比和比值的练习课
学习目标:
1.能熟练地写出两个数的比几求比值。
2.能比较熟练、灵活地选择适当的方法化简比。
3.对比的意义,求比值,比、除法分数三者关系,比的基本性质,等各知识点及其联系进行整理,促使良好认知结构的形成。
学法指导:
指导练习
学习过程:
一、创设情境、确定目标。
师:
在我们的日常生活中,比的应用很广泛,你能举例说说吗?
其实,我们的身边处处有两种数量的比,这节课我们就继续来学习有关的比的知识。
完成课本“练习一”中的1、2两题。
二、自主质疑、梳理知识。
现在请你们想想有关比的知识,说说你学会了比的哪些知识、本领。
(学生各自发表看法,教师小结)
刚才大家能把有关比的知识作了介绍,说明你们已对比的知识掌握较好,现在就来说说不同数量的比。
完成“练习三”中第3题。
三、开发训练、巩固提高。
练习课本第53页中1题。
四、提高创新、综合训练。
1.练习课本第6题
2.汽车3小时行180千米,路程和时间比是(),它的最简整数比是(),比值是()。
3.5支钢笔22.5元,钢笔总价和支数比是(),最简整数比是(),比值是()。
4.教室长12米,宽8米,长与宽的比是(),最简整数比为(),比值是()。
5.果园里有梨树120棵,苹果树45棵,梨树和苹果树棵数的比是()、最简整数比(),比值是()。
五、全课总结
说说这节课的收获。
课后反思:
第五课时
学习内容:
比的认识练习题
学习目标:
进一步掌握比的意义,求比值
学习重点:
正确解答相关习题。
学习难点:
进一步理解比的意义
学法指导:
练习法。
一、填一填.
1.甲、乙两种方砖,边长分别是80厘米、30厘米,它们边长的比是( ):
( ),它们面积的比是( ):
( ).
2.一辆汽车0.5小时行驶20千米,这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):
( ),比值是( ).
3.( ):
( )=0.5=( )÷6=6÷( )=( )( 小数).
4.美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是( ):
( ).
5.一个比的前项是0.6,后项是3.6,这个比写作( ):
( ),化简后是( ):
( ).
6.把一条长5分米的铁丝,平均分成6份,每份是( )分米,每份是全长的( ).
7.把3克糖放到100克水中,糖和水的比是( ),糖和糖水的比是( ):
( )
8.大卡车的载重量是8吨,是轻型货车4倍,大卡车与轻型货车的载重量的比是( ).
9.( ):
30=30÷( )=( )小数=( )%=()/()
10.五
(1)班男生36人,女生24人,男、女生人数的.比是( )。
11.从学校到图书馆,甲用15分,乙用18分,甲、乙所用时间比是( ),乙与甲每分所走的路程比是( )。
12.体育课上老师拿出40根跳绳,按3:
2分给男、女生,男生分得这些跳绳的( )/( ),女生分得( )根。
13.山羊只数比绵羊多25%,山羊只数和绵羊只数的比是( ),绵羊比山羊少( )%。
14.一个直角三角形,两个锐角度数比是7:
11,这两个锐角分别是( )度和( )度。
二、判断
1.六
(1)班男生和女生的人数比是24:
23,那么女生和男生的人数比是23:
24.( )
2.甲数除以乙数的商是1.5,甲数和乙数的比是3:
2()
3.一个长方形的长和宽的比是2:
3,就是说这个长方形的长是2分米,长是3分米.( )
4、圆的周长是直径的π倍()
5、糖和水的重量比是1:
50,糖是糖水的1/5()
三、 选一选.
1.甲数是乙数的3倍,甲数和乙数的比是( ).
A.1:
3 B.3:
1 C.1/3
2.下面各比中,比值是0.5的是( ).
A.5:
2.5 B.1:
1/2 C.0.7:
1.4
3.如右图,由三个等边三角形组成的梯形,三角形与梯形 周长的比是( ).
A.1:
3 B.3:
5 C.3:
7
4.60平方米的教室与4平方厘米的邮票,它们的面积比是( ).
A.15:
1 B.1500:
1 C.150000:
1
5、一个三角形三个角的比是1:
2:
3,那么这个三角形是( ).
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
四、求比值.
3.2:
1.2 15:
1/3 0.8:
1/4
25:
2.5 13:
3.9 5/8:
3/5
比的化简教案
【教学内容】北师大版小学数学六年级(上册)第四单元第51~53页“化简比”。
【教材分析】
本内容是北师大版六年级第十一册第四单元的内容,我们根据比的分数、除法之间的关系,运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比;教材先从“调制蜂蜜水的”的生活情景导入,让学生在解决“哪杯水更甜”的问题中,加深对比的化简的意义的理解进一步感受比、除法、分数之间的关系,体会比的化简的必要性。
【教学目标】
1)在实际情境中,体会化简比的必要性,学会化简比的方法。
2)会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
3)感受数学知识间的内在联系,培养学生的自主探索问题的良好习惯。
【教学重点】会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
【教学难点】能解决一些简单的实际问题。
【教学准备】蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课件。
【教学过程】
一、复习导入
1、我们学习了《生活中得比》,谁能说说什么叫比?
请举个例子。
2、说说比与除法,分数有什么相同和异同点。
3、同学们把0.2÷0.3的除数和被除数变成整数而商不变吗?
二、探索新知
1、课件出示课本70页中得生活情景。
提问:
给图中人物取个名,并回答情景中得人物在干什么?
答:
图中小男孩(小楠)和小女孩(小丽)都调制了一杯蜂蜜水,小楠调制这杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水,小丽调制的这杯蜂蜜水用了2小杯蜂蜜,18小杯水。
师:
比较哪杯水更甜?
说说你们的方法?
40:
360
2:
18
师:
同学们观察两个比,比的前项和后项数字不同,无法比较,接下来该怎么办?
40:
360=
=
=1:
9
2:
18=
=
=1:
9
小结:
虽然所用的计量单位不同,但两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比例实际上都是1:
9,比较的结果是一样甜。
2、理解化简比,揭示主题。
观察、比较,原来的比与化简后的比有什么相同点异同点?
原来的比与化简后的比大小一样,分子和分母都缩小了。
原来的比前项与后项都有比1大的公因数,而化简后的比只有公因数1,就像最简分数一样,我们叫这样的比为最简整数比。
同学们能列举几个“最简整数比”吗?
小结:
分数根据分数的基本性质可以约分,比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。
3、化简比的方法
课件出示化简比:
15:
350.9:
2.7
:
学生思考,然后做练习回答问题:
三组比的不同之处?
如何化简这三组比?
到黑板演算
同学们归纳化简比的方法?
教师出示课件比的化简方法。
(根据分数的基本性质化成分数约分的方法化简、化成除法根据商不变的性质化简)教师要说明两种方法皆可用,在前后项都是整数的情况下用分数相对来说会简单一些,当前后项是分数或者小数用除法会比较简单。
两种方法在同一个比都死可以用的。
三、练习巩固
1、化简下列比
15:
210.12:
0.4
:
1:
2、做课本53页第一题连一连
3、做课本53页第二题
四、总结
1、回顾这节课,你有什么收获?
利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?
从比的意义和比的化简方法两方面来引导学生谈谈本科学习的收获。
举例让学生体会化简比在生活中是十分必要的。
比如(饮料店调配美味的饮料需要的配方啊之类的)
五、课后作业
1、大小圆的半径分别是7厘米和2厘米,试求它们的直径之比,周长之比和面积之比分别是多少?
2、杨树的棵数是柳树棵数的20%,求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少?
3、课本53页第3题、54页第4、5题
【板书设计】
比的化简
小楠调制40:
360=
=
=1:
9
小丽调制2:
18=
=
=1:
9
两杯蜂蜜水一样甜
练习板练习板
第5课时
学习内容:
配套练习第56页。
学习目标:
能正确地将小数、分数化成百分数。
知识链接:
小数和整数化百分数的方法。
学法指导:
自主学习。
学习过程:
1.温故互查。
(2分钟)
小数化成百分数:
先把小数化成()的分数,再把它改写成百分数。
把小数的小数点(),同时在后面加上()。
2.目标导学。
(6分钟)
学生独立完成配套练习第56页的内容。
3.自学检测。
(10分钟)
(1)37个0.01用小数表示是(),读作();用百分数表示是(),读作()。
由3个1、14个0.1和23个1%组成的小数是(),化成百分数是()。
(2)完成配套练习的剩余部分。
(小组内交流预习中的收获和疑问。
展示组展示汇报预习学习情况,别的小组补充完善,提出疑问,由展示组优先解惑,有问题其他组补充,最后由组长作总结发言。
)
4.强化训练。
(15分钟)
(1)厂房计划投资150万元,实际投资是138万元,实际投资占计划投资的百分之几?
(2)小李叔叔练习飞标,投出飞标40次,结果有6次没有投中,他的命中率是多少?
(3)在500克的水中加入50克的盐,求盐水的含盐率。
(完成后按照1号检查4号、2号检查3号的顺序进行组内批改及帮助,各组长督促检查完成情况。
)
●一、填空:
●1、山羊只数与绵羊只数的比是5:
8,山羊只数是绵羊只数的(),绵羊只数是山羊只数的(),山羊只数占两种羊总只数的()。
●2、一个比是8:
25,如果比的前项增加16,要使比值不变,后项应该增加()。
●3、饲养组养的白兔与黑兔只数的比为3:
5,白兔占总数的()。
●4、看一本书,已看的页数与未看的页数比为
●6:
7,已看全书的(),还剩下全书的()没有看。
●5、一堆煤按2:
3:
5分给甲、乙、丙三辆汽车去运,甲车运这堆煤的(),乙车运这堆煤的(),丙车运这堆煤的()。
●6、把6克糖放到54克水中。
●
(1)写出糖与水的比,并求出比值。
●
(2)写出糖与糖水的比,并求出比值。
●7、一列火车15小时行驶1200千米。
●
(1)行驶的路程和时间的比是(),化成最简整数比是()。
●
(2)这个比的比值是(),为个比值表示的是()
●5、一堆煤按2:
3:
5分给甲、乙、丙三辆汽车去运,甲车运这堆煤的(),乙车运这堆煤的(),丙车运这堆煤的()。
●8、甲车行驶480千米用8小时,乙车行驶360千米用5小时。
●
(1)写出甲、乙两车所行的路程比,并求出比值。
●
(2)写出甲、乙两车的速度比,并求出比值。
●9、果园里有柏树300棵,杨树有500棵,柏树的棵数与杨树棵数的比是(),杨树棵数与柏树棵数的比是()。
●10、甲数是乙数的,甲数占甲、乙两数和的(),甲数比乙数少()。
●11、一辆汽车10小时行驶635千米,它所行路程与时间的比为(),比值是()。
●12、=():
10=12:
()==
●24÷()=()(小数)=()%
●13、:
化成最简整数比是(),比值是()
●14、公鸡与母鸡只数的比是3:
7,公鸡的只数比母鸡少(),母鸡的只数比公鸡的只数多()。
●15、甲、乙两个数的比是2:
5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。
●16、速度是()和()的比值。
()和()的比值是单价。
●17、甲、乙进行投篮练习,甲投5次中3次,乙投8次中5次,()投篮的命中率高些。
●小强从家到学校,已经走了总路程的
●还剩的路程与已走的路程的比是(),还剩下总路程的()。
●19、把14:
35的前项和后项都除以5,比值()。
●20、:
的比值是()
●21、白兔只数比黑兔多,白兔只数与黑兔只数的比是()
●22、徒弟加工3个零件用30分钟,师傅加工同样的零件4个用30分钟,师傅与徒弟的工作效率的比是()
判断
●1、如果A与B的比是5:
4,那么A是B的
●2、10克糖溶解在90克水中,糖与糖水的比是1:
10.
●3、比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数,比值不变。
●4、比值是的比有无数个。
●5、若长方形的长是宽的1.2倍,那么长与宽的比是5:
4.
●1、男生人数比女生人数少15%,则男生人数是女生人数的()%,男、女生人数的比是(),女生人数占总人数的()。
●2、甲数除乙数的商是0.8,则甲、乙两数的比是(),乙数是甲、乙两数和的()。
●3、一件商品提价10%后又降阶10%,现在与原来价格的比是(
第二课时
教学内容:
求一个比的比值,化简比,比、分数和除法间的关系
教学目标:
进一步理解比的意义,正确求一个比的比值,进一步理解比、分数和除法间的关系和区别。
教学过程;
一、知识回顾:
比的意义各部分名称。
指名回答,可举例说明。
二、对比练习
出示下列练习:
1、求下列各比的比值。
32:
16 5/6:
1/6 4.8:
4 7/12:
3/8 0.15:
0.3 300:
400
2、化简下列各比
32:
16 5/6:
1/6 4.8:
4 7/12:
3/8 0.15:
0.3 300:
400
小组交流、校对
师生小结:
求比值是求一个比的结果,化简比结果还是一个比,所以求比值的结果可以用分数(包括小数)、整数表示,但化简比的结果仍是一个比,不能用小数形式表示,也不能用整数表示,若比化简后后项为1结果要用分母为1的分数形式表示
三、
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- 关 键 词:
- 生活 中的