江苏省启东市届九年级数学下学期期初考试试题 苏科版.docx
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江苏省启东市届九年级数学下学期期初考试试题苏科版
江苏省启东市2018届九年级数学下学期期初考试试题
答卷时间:
90分钟,满分:
150分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.若反比例函数图象经过点(-1,8),则此函数图象也经过的点是( )
A.(4,2)B.(2,4)C.(-1,-8)D.(-8,1)
2.如果两个相似多边形的周长比为1:
5,则它们的面积比为()
A.1∶2.5B.1∶5C.1∶25D.1:
3.如图所示,已知l1∥l2∥l3,AB=3,AC=15,DE=2,则EF的长为( )
A.8B.10C.4D.6
(第3题)
(第3题)(第5题)(第9题)
4.已知正六边形的半径为,则此六边形的周长是()
A.3B.6C.12D.24
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是( )
A.-1<x<5B.x>5C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5
6.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
7.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是()
A.20米B.18米C.16米D.15米
8.不透明的口袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,不放回地摸出两个小球,则摸出的小球的标号的和等于4的概率()
A.B.C.D.
9.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心O.若∠B=25°,则∠C的大小等于()
A.20°B.25°C.40°D.50°
10.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:
在图形G上若存在两点M,N,使△PMN为正三角形,则称图形G为点P的T型线,点P为图形G的T型点,△PMN为图形G关于点P的T型三角形.若H(0,-2)是抛物线y=x2+n的T型点,则n的取值范围是( )
A.n≥-1B.n≤-1C.n≥-D.n≤-
二、填空题:
(本题共8道小题,每小题3分,共24分)
11.若,,则
12.若(b+d≠0),则的值是 .
13.如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是(3,0),则点A′的坐标是 .
(第13题)(第15题)(第16题)
14.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数(n)
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子数粒数(m)
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率()
0.85
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为(精确到0.1).
15.如图所示,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为4,则这个反比例函数的解析式为 .
16.如图所示,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=75°,则∠BOC的度数为.
17.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是,则a+b+c=.
18.如图,圆P的圆心在反比例函数y=(k>0)第一象限内的图象上,且圆P与x轴交于A、B两点,与y轴相切于点C(0,),当△PAB是正三角形时,k的值为 .
三、解答题:
(本题共10大题,共96分)
19.(10分)计算:
(1)2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°.
(2)Sin230°+cos2450+sin600tan450
20.(8分)如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.
21.(8分)下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值:
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
-x2+bx+c
…
5
n
c
2
-3
-10
…
(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;
(2)设y=-x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.
22.(8分)如图,点A(1,4)、B(2,a)在反比例函数的图像上,直线AB与x轴相交于点C,AD⊥x轴于点D.
(1)则m= ;
(2)求点C的坐标;
23.(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道L上确定点D,使CD与L垂直,测得CD的长等于24米,在L上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(结果保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?
说明理由.(参考数据:
≈1.73,≈1.41)
24.(8分)已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。
市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;如何定价才能使利润最大?
25.(10分)有A、B两个不透明的布袋,A袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;B袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-2、0和1.小明从A袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从B袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)用列表法或树状图求点Q在x轴上的概率;
(2)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点Q能作⊙O切线的概率.
26.(10分)已知AB,AC是⊙O的两条弦,且AB⊥AC,AB=AC=6,点D在⊙O上,连接AD,BD,CD.
(1)如图1,若AD经过圆心O,求BD,CD的长;
(2)如图2,若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的长.
27.(12分)如图,已知A(3,m),B(-2,-3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?
如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
28.(14分)定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.如:
函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x的“特征数”是{0,-1,0}
(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位,得到一个新函数,这个新函数的解析式是;
(2)在
(1)中,平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点,与直线x=分别交于D、C两点,判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长;
(3)若
(2)中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点,求满足条件的实数b的取值范围.
2017—2018初中寒假作业检测九年级数学参考答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
A
D
B
D
C
D
二、填空题:
11
12
13
14
15
16
17
18
75º
(1,2)
0.8
127.5º
7
三、解答题:
19、
(1)原式=…………5分
(2)原式=…………5分
20、解:
∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,…………2分
∴,∵AD=2,AB=6,∴,…………4分
∴AC2=12,∴AC=2.…………8分
21、解:
(1)根据表格数据可得,解得,
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5,…………3分
当x=﹣1时,﹣x2﹣2x+5=6,即n=6;…………5分
(2)根据表中数据得当0≤x≤2时,y的最大值是5.…………8分
22、
(1)4…………2分
(2)∵点B(2,a)在反比例函数y=的图象上,
∴a==2,…………4分
∴B(2,2).
设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b,
∴,解得:
,
∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+6.…………6分
当y=0时,﹣2x+6=0,解得:
x=3,…………7分
∴点C的坐标为(3,0).…………8分
23、解:
(1)由题意得,在Rt△ADC中,AD==24,…………2分
在Rt△BDC中,BD===8,…………4分
所以AB=AD﹣BD==;…………5分
(2)汽车从A到B用时2秒,
所以速度为÷2=8≈13.84(米/秒),…………6分
因为13.84×3.6=49.824,…………7分
所以该车速度为49.82千米/小时,大于45千米/小时,所以此校车在AB路段超速.
…………8分
24、解:
设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)…………3分
=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10[(x-5)2-25]+6000
=-10(x-5)2+6250,…………5分
当x=5时,y的最大值是6250即定价:
60+5=65(元)…………7分
答:
当定价为65元时利润最大。
…………8分
25、解:
树状图:
…………4分
∵点Q在x轴上的有:
(﹣2,0),∴点Q在x轴上的概率为:
;…………7分
(3)∵⊙O的半径是2,∴在⊙O外的有(﹣2,1),(﹣2,﹣2),
在⊙O上的有(0,﹣2),(﹣2,0),∴过点Q能作⊙O切线的概率为:
=.………10分
26、
…………4分
…………10分
27、解:
(1)设反比例函数解析式为y=,
把B(﹣2,﹣3)代入,可得k=﹣2×(﹣3)=6,
∴反比例函数解析式为y=;…………2分
把A(3,m)代入y=,可得3m=6,即m=2,∴A(3,2),…………4分
设直线AB的解析式为y=ax+b,
把A(3,2),B(﹣2,﹣3)代入,可得,解得,
∴直线AB的解析式为y=x﹣1;…………6分
(2)由题可得,当x满足:
x<﹣2或0<x<3时,直线AB在双曲线的下方;………8分
(3)存在点C.
如图所示,延长AO交双曲线于点C1,
∵点A与点C1关于原点对称,∴AO=C1O,∴△OBC1的面积等于△OAB的面积,
此时,点C1的坐标为(﹣3,﹣2);…………9分
如图,过点C1作BO的平行线,交双曲线于点C2,则△OBC2的面积等于△OBC1的面积,
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积,
由B(﹣2,﹣3)可得OB的解析式为y=x,可设直线C1C2的解析式为y=x+b',
把C1(﹣3,﹣2)代入,可得﹣2=×(﹣3)+b',解得b'=,
∴直线C1C2的解析式为y=x+,
解方程组,可得C2(,);…………10分
如图,过A作OB的平行线,交双曲线于点C3,则△OBC3的面积等于△OBA的面积,
设直线AC3的解析式为y=x+b“,把A(3,2)代入,可得2=×3+b“,解得b“=﹣,
∴直线AC3的解析式为y=x﹣,
解方程组,可得C3(﹣,﹣);…………11分
综上所述,点C的坐标为(﹣3,﹣2),(,),(﹣,﹣).………12分
28、解:
(1)y=(1分)“特征数”是的函数,
即y=+1,该函数图象向下平移2个单位,得y=.…………2分
(2)由题意可知y=向下平移两个单位得y=
∴AD∥BC,AB=2.∵,∴AB∥CD.
∴四边形ABCD为平行四边形.…………4分
,得C点坐标为(,0),∴D()…………6分
由勾股定理可得BC=2
∵四边形ABCD为平行四边形,AB=2,BC=2∴四边形ABCD为菱形.…………8分
∴周长为8.…………9分
(3)二次函数为:
y=x2﹣2bx+b2+,化为顶点式为:
y=(x﹣b)2+,
∴二次函数的图象不会经过点B和点C.
设二次函数的图象与四边形有公共部分,
当二次函数的图象经过点A时,将A(0,1),代入二次函数,
解得b=﹣,b=(不合题意,舍去),…………11分
当二次函数的图象经过点D时,将D(),代入二次函数,
解得b=+,b=(不合题意,舍去),…………13分
所以实数b的取值范围:
.…………14分
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