课时作业四十五.docx
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课时作业四十五
课时作业(四十五)
[4.3.2 角的比较与运算]
一、选择题
1.如图K-45-1,AM为∠BAC的平分线,则下列等式错误的是( )
图K-45-1
A.
∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAM
C.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC
2.已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,则∠AOC与∠BOC的关系是( )
A.∠AOC一定大于∠BOCB.∠AOC一定小于∠BOC
C.∠AOC一定等于∠BOCD.∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC
3.如图K-45-2,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于( )
图K-45-2
A.145°B.110°C.70°D.35°
4.如图K-45-3,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB等于( )
图K-45-3
A.50°B.75°C.100°D.20°
5.如图K-45-4,下列各式中错误的是( )
图K-45-4
A.∠AOC=∠1+∠2
B.∠AOC=∠AOD-∠3
C.∠1+∠2=∠3
D.∠AOD-∠1-∠3=∠2
6.如图K-45-5,若∠AOB=∠COD,则( )
图K-45-5
A.∠1>∠2B.∠1=∠2
C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小关系不能确定
7.如图K-45-6所示,已知直线AB上有一点O,射线OD和射线OC在直线AB同侧,∠AOD=42°,∠BOC=34°,OM是∠AOD的平分线,则∠MOC的度数是( )
图K-45-6
A.125°B.90°
C.38°D.以上都不对
8.如图K-45-7,已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC的度数为( )
图K-45-7
A.30°B.45°C.50°D.60°
9.将一张长方形纸片折叠成如图K-45-8所示的形状,则∠ABC的度数是( )
图K-45-8
A.73° B.56°
C.68° D.146°
10.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为( )
A.28°B.112°
C.28°或112°D.68°
二、填空题
11.如图K-45-9所示,若∠AOC=90°,∠BOC=30°,则∠AOB=________;若∠AOD=20°,∠COD=50°,∠BOC=30°,则∠BOD=______,∠AOC=________,∠AOB=________.
图K-45-9
12.如图K-45-10所示,∠AOC=90°,∠AOB=∠COD,则∠BOD=__________°.
图K-45-10
13.如图K-45-11所示,OC是∠AOB的平分线,∠AOD比∠BOD大30°,则∠COD的度数为________.
图K-45-11
14.如图K-45-12所示,已知OE是∠AOB的平分线,C是∠AOE内的一点,若∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,则∠BOC=________°,∠EOC=________°.
图K-45-12
三、解答题
15.计算下列各题(结果化成度、分、秒的形式):
(1)103.3°+176°42′;
(2)108°18′-56.5°;
(3)25°36′12″×4; (4)46.8°÷6.
16.已知∠AOB=90°,OC是一条可以绕点O转动的射线,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC.
(1)当射线OC转动到∠AOB的内部时,如图K-45-13①,求∠MON的度数;
(2)当射线OC转动到∠AOB的外部时(90°<∠BOC<180°),如图②,∠MON的度数是否发生变化?
说明理由.
图K-45-13
17.如图K-45-14所示,已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分,射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分,若∠COD=15°,求∠AOB的度数.
图K-45-14
转化思想O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一块三角尺的直角顶点放在点O处.
(1)如图K-45-15①,将三角尺MON的一边ON与射线OB重合,则∠MOC=________;
(2)如图②,将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转至图③的位置时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
图K-45-15
教师详解详析
[课堂达标]
1.[解析]C 因为AM为∠BAC的平分线,所以
∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故选C.
2.[解析]D 由题可知射线OC可能靠近OA这一侧,那么此时∠AOC就小于∠BOC;如果射线OC靠近OB这一侧,那么∠AOC就大于∠BOC;如果射线OC平分∠AOB,那么∠AOC=∠BOC=90度.综上所述,∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC.
3.B 4.C
5.[解析]C 因为OC不一定是∠AOD的平分线,所以结论∠1+∠2=∠3不一定成立,即C中的式子是错误的.故选C.
6.[解析]B 因为∠AOB=∠COD,即∠1+∠DOB=∠2+∠DOB,所以∠1=∠2.
7.[解析]A 因为OM是∠AOD的平分线,所以∠AOM=21°.又因为∠BOC=34°,所以∠MOC=180°-21°-34°=125°.
8.A 9.A
10.[解析]C 如图,若点C与点C1重合,则∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-42°=28°;
若点C与点C2重合,则∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.
故选C.
11.[答案]120° 80° 70° 100°
[解析]若∠AOC=90°,∠BOC=30°,则∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°.若∠AOD=20°,∠COD=50°,∠BOC=30°,则∠BOD=∠COD+∠BOC=50°+30°=80°;∠AOC=∠AOD+∠COD=20°+50°=70°;∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=20°+50°+30°=100°.
12.[答案]90
[解析]∠BOD=∠COD+∠BOC=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°.
13.[答案]15°
[解析]设∠BOD=x,则∠AOD=x+30°,∠AOB=2x+30°.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠COD=∠AOD-
∠AOB=x+30°-
(2x+30°)=15°.
14.[答案]76 19
[解析]因为OE是∠AOB的平分线,
∠AOB=114°,
所以∠BOE=
∠AOB=
×114°=57°.
因为∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,
所以∠BOC=114°×
=76°.
所以∠EOC=∠BOC-∠BOE=19°.
15.解:
(1)103.3°+176°42′=103°18′+176°42′=280°.
(2)108°18′-56.5°=108°18′-56°30′=51°48′.
(3)25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″.
(4)46.8°÷6=7.8°=7°48′.
16.解:
(1)因为ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,
所以∠NOC=
∠AOC,∠MOC=
∠BOC.
所以∠MON=∠MOC+∠NOC=
∠BOC+
∠AOC=
∠AOB=45°.
(2)∠MON的度数不发生变化,仍然是45°.理由如下:
因为ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,
所以∠NOC=
∠AOC,∠MOC=
∠BOC.
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=
∠BOC-
∠AOC=
∠AOB=45°.
17.[解析]把求∠AOB的度数转化为解一元一次方程.
解:
设∠AOB的度数为x.
因为射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分,
所以∠AOC=
x.
因为射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分,
所以∠AOD=
x.
又因为∠COD=∠AOD-∠AOC,∠COD=15°,
所以15°=
x-
x,解得x=90°,
即∠AOB的度数为90°.
[素养提升]
解:
(1)因为∠MON=90°,∠BOC=65°,
所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°.
(2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线,
所以∠MOB=2∠BOC=130°.
所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°.
所以∠CON=∠BOC-∠BON=65°-40°=25°.
(3)因为∠BOC=65°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°.
因为∠MON=90°,
所以∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°.
又因为∠NOC=∠AOM,
所以2∠NOC=25°.所以∠NOC=12.5°.
所以∠NOB=∠NOC+∠BOC=77.5°.
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