四年级数学行程问题应用题.docx
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四年级数学行程问题应用题
应用题专题复习
解答应用题的一般方法:
量关系;①弄清题意,分清已知条件和问题;②分析题中的数
③列出算式或方程,进行计算或解方程;④检验,并
写出答案。
例题:
某工厂,原计划12天装订21600本练习本,
实际每天比原计划多装订360本。
实际完成生产任务
用多少天
1、弄清题意,分清已知条件和问题:
已知条件:
①装订21600本;②原计划12天完成;
③实际每天比原计划多装订360本;
问题:
实际完成生产任务用多少天
2、分析题中的数量关系:
①实际用的天数=要装订的练习本总数÷实际每天
装订数
②实际每天装订数=原计划每天装订练习本数+360
③原计划每天装订练习本数=要装订的练习本总数
÷原计划用的天数
3、解答:
分步列式:
①21600÷12=1800(本)②1800+360=
2160(本)③21600÷2160=10(天)综合算式:
21600÷
(21600÷12+360)=10(天)
4、检验,并写出答案:
检验时,可以把计算结果作为已知条件,按照题里的
数量关系,经过计算与其他已知条件一致。
(对于复
合应用题,也可以用不同的思路、不同的解法进行计
算,从而达到检验的目的。
)
①21600÷10=2160(本)②21600÷12=1800
(本)③2160-1800=360(本)得数与已知条
件相符,所以解答是正确的。
答:
实际完成任务用10天。
(说明:
检验一般口头
进行,或在演草纸上进行,只要养成检验的习惯,就
能判断你解答的对错。
一是检验你计算是否正确,二
是看思路、列式以及数值是否正确,从而有针对性的
改正错误。
)
名师点评:
有许多应用题可以通过学具操作,帮助
我们弄清题时数量间的关系,可以列表格(如简单推
理问题)、画线段图(如行程问题)、演示,这样更具体形象,表达清晰。
小学数学应用题分类解题-行程应用题
在行车、行船、行走时,按照速度、时间和距离之间
的相依关系,已知其中的两个量,要求第三个量,这
类应用题,叫做行程应用题。
也叫行程问题。
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间
的数量关系:
距离=速度×时间速度=距离÷时间时间
=距离÷速度
按运动方向,行程问题可以分成三类:
1、相向运动问题(相遇问题)
2、同向运动问题(追及问题)
3、背向运动问题(相离问题)
1、相向运动问题
相向运动问题(相遇问题),是指地点不同、方向相
对所形成的一种行程问题。
两个运动物体由于相向运
动而相遇。
解答相遇问题的关键,是求出两个运动物体的速度之
和。
基本公式有:
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向
而行,经过小时相遇。
已知客车每小时行80千米,
货车每小时行多少千米
例2、两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车分别
从两城出发,相向而行。
甲每小时行13千米,乙每
小时行12千米,乙在行进中因修车候车耽误1小时,
然后继续行进,与甲相遇。
求从出发到相遇经过几小
时
2、同向运动问题(追及问题)
两个运动物体同向而行,一快一慢,慢在前快在后,经过一定时间快的追上慢的,称为追及。
解答追及问题的关键,是求出两个运动物体的速度之
差。
基本公式有:
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发,
同向而行。
甲步行每小时行4千米,乙骑车在后面,
每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲
12÷(4×3-4)=小时
例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。
汽车每小时行48千米,摩托车每小时行60千米。
通
讯员出发后2小时追上汽车。
通讯员出发的时候和部
队乘的汽车相距多少千米
要求距离差,需要知道速度差和追及时间。
距离差=速度差×追及时间
(60-48)×2=24千米
例3、一个人从甲村步行去乙村,每分钟行80米。
他出发以后25分钟,另一个人骑自行车追他,10分
钟追上。
骑自行车的人每分钟行多少米
要求“骑自行车的人每分钟行多少米”,需要知道
“两人的速度差”;要求“两人的速度差”需要知道
距离差和追及时间
80×25÷10+80=280米
2、背向运动问题(相离问题)背向运动问题(相离问题),是指地点相同或不同,
方向相反的一种行程问题。
两个运动物体由于背向运
动而相离。
解答背向运动问题的关键,是求出两个运动物体共同
走的距离(速度和)。
基本公式有:
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
例1、甲乙两车同时同地相反方向开出,甲车每
小时行40千米,乙车乙车每小时快千米。
4
小时后,两车相距多少千米
例2、甲乙两车从AB两地的中点同时相背而
行。
甲车以每小时40千米的速度行驶,到达A
地后又以原来的速度立即返回,甲车到达A地
时,乙车离B地还有40千米。
乙车加快速度
继续行驶,到达B地后也立即返回,又用了小
时回到中点,这时甲车离中点还有20千米。
乙车加快速度后,每小时行多少千米
乙车在小时内行驶了(40×+40+20)千米的路
程,这样可以求得乙车加快后的速度。
(40×+40+20)÷=48(千米)
例3、甲乙两车同时同地同向而行,3小时后
甲车在乙车前方15千米处;如果两车同时同
地背向而行,2小时后相距150千米。
甲乙两
车每小时各行多少千米
根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”,
可求得两车的速度差;根据“两车同时同地背
向而行,2小时后相距150千米”,可求得两
车的速度和。
从而求得甲乙两车的速度(和差
问题)
(三)相遇问题
指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。
相遇问题的基本关系是:
相遇时间=相隔距离(两个
物体运动时)÷速度和;
相隔距离(两物体运动时)
=速度之和×相遇时间;
甲速=相隔距离(两个物体
运动时)÷相遇时间-乙速
例1:
两地相距500米,小红和小明同时从两地相向
而行,小红每分钟行60米,小明每分钟行65米,几
分钟相遇
例2:
一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对
开出,10小时后在途中相遇。
已知货车平均每小时行
45千米,客车每小时的速度比货车快20﹪,求甲乙
相距多少千米
例3:
一列货车和一列客车同时从相距648千米的两
地相对开出,小时相遇。
客车每小时行80千米,货
车每小时行多少千米
练习题:
1、A、B两地相距380千米。
甲乙两辆汽车同时从两
地相向开粗,原计划甲每小时行36千米,乙每小时
行40千米,但开车时,甲改变了速度,也以每小时
40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了
多少千米
2、小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从
乙地到甲地,骑自行车每小时行11千米,两人同时
出发,然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。
求甲乙两地的距离是多少千米。
3、小斌骑自行车每小时行15千米,小明步行每小时
行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米
外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙,就沿
原路回家去拿,在途中与小明相遇。
问相遇时小明共
行了多少千米。
4、一辆客车从甲城开往乙城,8小时到达;一辆货车
从乙城开往甲城,10小时到达。
辆车同时由两城相向
开出,6小时后他们相距112千米。
甲乙两城间的公
路长是多少千米
5、在400米的环形跑道上,甲乙两人同时从起跑线
出发,反向而跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,当
他们第一次相遇在起跑点时,他们在途中相遇了几次
6、小明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他
本来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的
速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度
不停地往返于王明与妹妹之间。
当王明和妹妹相聚10
米时,小狗一共跑了多少千米
7、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发,2小
时后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4小时两
车相遇。
已知小轿车比大客车每小时多行20千米,
问大客车每小时行多少千米。
8、甲乙两城相距290千米,一辆客车从甲城出发向
乙城驶去,每小时行45千米;一辆货车从乙城出发
驶向甲城,每小时行42千米。
辆车同时出发相向而
行,他们各自到达终点后休息一小时,然后立即返回。
从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时
9、佳佳从甲地向乙地走,彬彬同时从乙地向甲地走,
当他两人各自到达终点时,又迅速返回。
两人行走的
过程中,各自速度不变。
两人第一次相遇在距甲地50
米处,第二次相遇在距乙地19米处。
甲乙两地相距
多少米
10、甲乙两车分别从A、B两地相向开出,速度比是
7:
11。
两辆车第一次相遇后继续按原方向前进,各
自到达终点后立即返回,第二次相遇时甲车离B地80
千米。
A、B间相距多少千米
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