学年苏教版高中数学必修三《概率》习题课1及答案解析.docx
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学年苏教版高中数学必修三《概率》习题课1及答案解析
(新课标)2018-2019学年苏教版高中数学必修三
习题课
(1)
课时目标 进一步理解古典概型的概念,学会判断古典概型.并会运用古典概型解决有关的生活实际问题.
1.集合A={1,2,3,4,5},B={0,1,2,3,4},点P的坐标为(m,n),m∈A,n∈B,则点P在直线x+y=6上方的概率为________.
2.下列试验中,是古典概型的是________.(填序号)
①放飞一只信鸽观察它是否能够飞回;
②从奇数中抽取小于10的正奇数;
③抛掷一枚骰子,出现1点或2点;
④某人开车路过十字路口,恰遇红灯.
3.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是________.
4.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”,“08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励,假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是________.
5.从编号为1到100的100张卡片中任取一张,所得编号是4的倍数的概率为________.
6.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_________________________________________________________.
一、填空题
1.用1、2、3组成无重复数字的三位数,这些数能被2整除的概率是________.
2.某城市有相连接的8个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局,其中每个小方格为正方形,某人从网格中随机地选择一条最短路径,欲从商场A前往H,则他经过市中心O的概率为________.
3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个有放回的抽取三次,球的颜色全相同的概率是________.
4.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的发车情况.为了尽可能乘上上等车,他采用如下策略:
先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好,则上第二辆,否则上第三辆.那么他乘上上等车的概率是________.
5.袋中有2只黑球,3只白球,它们除颜色不同外,没有其他差别.现在把球随机地一只一只摸出来,第3次摸出的球是黑球的概率为________.
6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________.
7.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为
,则参加联欢会的教师共有________人.
8.在集合{x|x=1,2,3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足
为整数的概率是________.
9.现有5根竹竿,它们的长度(单位:
m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.
二、解答题
10.把一个骰子抛1次,设正面出现的点数为x.
(1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件);
(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)?
①x的取值是2的倍数(记为事件A).
②x的取值大于3(记为事件B).
③x的取值不超过2(记为事件C).
(3)判断上述事件是否为古典概型,并求其概率.
11.某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
能力提升
12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率.
13.班级联欢时,主持人拟出如下一些节目:
跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.
(1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;
(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:
独唱和朗诵由同一个人表演的概率.
在建立概率模型时,把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的.因此,
我们必须选择恰当的观察角度,把问题转化为不同的古典概型(基本事件满足有限性和等可能性)来解决,而所得到的古典概型的所有可能结果越少,问题的解决就变得越简单.
习题课
(1)
双基演练
1.
解析 点P在直线x+y=6上方,即指点P的坐标中的点满足m+n>6,(m,n)的坐标可以是(3,4),(4,3),(4,4),(5,2),(5,3),(5,4)共6种情况,所以点P在直线x+y=6上方的概率为
=
.
2.③
解析 由于试验次数为一次,并且出现1点或2点的概率是等可能的.
3.
解析 该试验中会出现(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6种等可能的结果,所以属于古典概型.事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5种,据古典概型概率公式,得事件“至少摸出1个黑球”的概率是
.
4.
解析 3块字块共能拼排成以下6种情形:
2008北京,20北京08,北京2008,北京0820,08北京20,0820北京,即共有6个基本事件.其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个:
2008北京,北京2008,故婴儿能得到奖励的概率为P=
=
.
5.0.25
解析 设4的倍数为4k,k取整数,令1≤4k≤100,解得1≤k≤25,即在1到100之间共有25个4的倍数,故P=
=0.25.
6.
解析 从四条线段中任取三条的所有可能结果有4种,其中任取三条能构成三角形的可能有2,3,4;2,4,5;3,4,5三种,因此所求概率为
.
作业设计
1.
2.
解析 此人从小区A前往H的所有最短路径有
A→B→C→E→H,A→B→O→E→H,
A→B→O→G→H,A→D→O→E→H,
A→D→O→G→H,A→D→F→G→H,共6条,其中经过市中心O的有4条路径,所以其概率为
.
3.
解析 有放回地取球三次,假设第一次取红球共有如下所示9种取法.
同理,第一次取黄球,绿球分别也有9种情况,共计27种.而三次颜色全相同,共有3种情况,故颜色全相同的概率为
=
.
4.
解析 基本事件空间中包括以下六个基本事件:
第一辆为上等车,若第二辆为中等车,则乘上下等车;若第二辆为下等车,则乘上中等车.
第一辆为中等车,若第二辆为上等车,则乘上上等车,若第二辆为下等车,则乘第三辆车,亦乘上上等车.
第一辆为下等车,若第二辆为上等车,则乘上上等车,若第二辆为中等车,则乘不上上等车.
所以,他乘上上等车的概率P=
=
.
5.
解析 每次摸出黑球的概率均相等且均为
.
6.
解析 由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10,取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.
∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为
P=
=
.
7.120
解析 设男教师有n人,则女教师有(n+12)人.
由已知从这些教师中选一人,选到男教师的概率P=
=
,得n=54,
故参加联欢会的教师共有120人.
8.
解析 当x=1,2,4,8时,log2x分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个,其概率为
=
.
9.0.2
解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法,而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3m的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种,∴概率P=
=0.2.
10.解
(1)根据古典概型的定义进行判断得,x的可能取值情况为:
1,2,3,4,5,6;
(2)事件A为2,4,6;事件B为4,5,6,事件C为1,2,
(3)由题意可知①②③均是古典概型.
其中P(A)=
=
;P(B)=
=
;P(C)=
=
.
11.解 设“中三等奖”的事件为A,“中奖”的事件为B,从四个小球中有放回的取两个共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16种不同的方法.
(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种:
(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0).故P(A)=
=
.
(2)由
(1)知,两个小球号码相加之和等于3的取法有4种.
两个小球号码相加之和等于4的取法有3种:
(1,3),(2,2),(3,1),
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:
(2,3),(3,2),
P(B)=
+
+
=
.
12.解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
基本事件共12个:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
事件A中包含6个基本事件:
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),
事件A发生的概率为P(A)=
=
.
13.解
(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示).
由上图可以看出,试验的所有可能结果数为20,因为每次都随机抽取,所以这20种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型.
用A1表示事件“连续抽取2人一男一女”,A2表示事件“连续抽取2人都是女生”,则A1与A2互斥,并且A1+A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能结果可以看出,A1的结果有12种,A2的结果有2种,由互斥事件的概率加法公式,可得P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=
+
=
=0.7,即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.
(2)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出2号,第二次取出4号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出.
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型.
用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A的结果共有5种,因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)=
=
=0.2.
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