学年最新人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试题2及答案精品试题.docx
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学年最新人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试题2及答案精品试题
二次函数单元测试题
一、选择题:
对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是()
A.当b=0时,二次函数是y=ax2+cB.当c=0时,二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时,一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是()
A.3B.2C.1D.0
如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1
A.1B.2C.3D.4
已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(
,y1),B(2,y2),C(-
,y3)三个点,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是()
A.5B.3C.3或-5D.-3或5
把抛物线
向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线().
A.
B.
C.
D.
如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()
A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0,-3)D.(0,-2)
如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是()
A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为()
A.y=60B.y=(60﹣x)C.y=300(60﹣20x)D.y=(60﹣x)
对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是(1,2)D、与x轴有两个交点
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c>0;
②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④
<0.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,有下列判断:
①b2>4ac,②2a+b=0,③3a+c>0,④4a﹣2b+c<0;⑤9a+3b+c<0.其中正确的是()
A.①②③B.②③④C.①②⑤D.③④⑤
二、填空题:
若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点,则k的值为.
在平面直角坐标系中,若将抛物线y=﹣(x+3)2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是.
将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为.
已知抛物线y1=a(x﹣m)2+k与y2=a(x+m)2+k(m≠0)关于y轴对称,我们称y1与y2互为“和谐抛物线”.请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”.
从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的函数关系式是h=10t﹣5t2,则小球运动到的最大高度为米.
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(0.5,1),下列结论:
①abc<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的有____个。
三、解答题:
已知在直角坐标平面内,抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,0)、B(0,6).
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线向下平移几个单位后经过点(4,0)?
请通过计算说明.
一次函数y=0.75x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)设二次函数图象的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;
②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
在坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.
(1)当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值;
(2)点C的坐标为(3,0),若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围.
如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。
如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B
10.C
11.B
12.C
13.答案为:
9.
14.(-5,-2)
15.答案为:
y=﹣2(x﹣1)2+2.
16.答案为:
y=﹣4x2-6x+7;
17.答案为5.
18.答案为:
3个;
19.解:
(1)把A(2,0),B(0,6)代入y=x2+bx+c
得
解得b=﹣5,c=6,
∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6
(2)把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2.2﹣0=2.
故抛物线向下平移2个单位后经过点(4,0).
20.解:
(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c,∴二次函数图象的对称轴为直线x=2,
当x=2时,y=0.75×2=1.5,∴C(2,1.5);
(2)①∵点D与点C关于x轴对称,∴D(2,-1.5),∴CD=3,
设A(m,0.75m)(m<2),由S△ACD=3,得0.5×3×(2-m)=3,解得m=0,∴A(0,0),
由A(0,0)、D(2,-1.5),得c=0,-4a+c=-1.5,
解得a=0.375,c=0,∴y=0.375x2-1.5x;
②如解图,设A(m,0.757m)(m<2),
过点A作AE⊥CD于点E,则AE=2-m,CE=1.5-0.75m,
AC=1.25(2-m),∵CD=AC,∴CD=1.25(2-m),
由S△ACD=0.5×CD×AE=10得0.5×1.25(2-m)2=10,解得m=-2或m=6(舍去),
∴m=-2,∴A(-2,-1.5),CD=5,若a>0,则点D在点C下方,∴D(2,-3.5),
由A(-2,-1.5)、D(2,-3.5),得a=0.125,c=-3,
∴y=0.125x2-0.5x-3.若a<0,则点D在点C上方,∴D(2,6.5),
由A(-2,-1.5),D(2,6.5),得a=-0.5,c=4.5,∴y=-0.5x2+2x+4.5.
21.解:
(1)依题意:
,解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
(2)令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,∴B(5,0).
由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)作ME⊥y轴于点E,
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=
(2+5)×9﹣
×4×2﹣
×5×5=15.
22.解:
(1)二次函数的对称轴是x=﹣1,则B的坐标是(1,0),
当△OAB是等腰直角三角形时,OA=OB=1,则A的坐标是(0,1)或(0,﹣1).
抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A的坐标是(0,n﹣1).
则n﹣1=1或n﹣1=﹣1,解得n=2或n=0;
(2)①当抛物线的顶点在x轴上时,△=(﹣2)2﹣4(n﹣1)=0,解得:
n=2;
②当抛物线的顶点在x轴下方时,如图,
由图可知当x=0时,y<0;当x=3时,y≥0,即
,
解得:
﹣2≤n<1,综上,﹣2≤n<1或n=2.
23.略
24.
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