高中数学全册导学案精编.docx
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高中数学全册导学案精编
高中数学必修一复习
全册导学案
必修1 第一章
§1-1 集合及其运算
【课前预习】阅读教材P2-14完成下面填空
1.元素与集合的关系:
用或表示;
2.集合中元素具有、、
3.集合的分类:
①按元素个数可分:
限集、限集;②按元素特征分:
数集,点集等
4.集合的表示法:
①列举法:
用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N={0,1,2,3,…};
②描述法
③字母表示法:
常用数集的符号:
自然数集N;正整数集;整数集Z;有理数集Q、实数集R;
5.集合与集合的关系:
6.熟记:
①任何一个集合是它本身的子集;②空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集;③如果,同时,那么A=B;如果.④n个元素的子集有2n个;n个元素的真子集有2n-1个;n个元素的非空真子集有2n-2个.
7.集合的运算(用数学符号表示)
交集A∩B=;
并集A∪B=;
补集CUA=,集合U表示全集.
8.集合运算中常用结论:
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题
1.下列关系式中正确的是()
A.B.C.D.
2.方程解集为______.
3.全集,
,则=,=,=
4.设,a=,则{a}与M的关系是()
A.{a}=MB.M{a}C.{a}MD.M{a}
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
5.集合,,求,,
6.设,已知,求实数的值.
7.已知集合M=,
N=,x∈R},求M∩N
8.集A=-1,3,2-1,集B=3,.
若,则实数=
强调(笔记):
【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】自主落实,未懂则问
1.已知全集且
则等于A.B.C. D.
2.设集合,,则等于()
A.B.C.D.
3.已知全集,,
则为
4.,,且,满足条件的集合是______
5.已知全集U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2},如果,那么a的值为____
必修1 第一章
§1-2 函数的概念及定义域
【课前预习】阅读教材P15-21完成下面填空
1.定义:
设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中确定的数f(x)和它对应,那么就称为集合A到集合的一个,记作:
2.函数的三要素、、
3.函数的表示法:
解析法(函数的主要表示法),列表法,图象法;
4.同一函数:
相同,值域,对应法则.
5.定义域:
自变量的取值范围
求法:
(1)给定了函数解析式:
使式子中各部分均有意义的x的集合;
(2)活生实际中,对自变量的特殊规定.
5.常见表达式有意义的规定:
①分式分母有意义,即分母不能为0;
②偶式分根的被开方数非负,有意义集合是
③无意义
④指数式、对数式的底a满足:
对数的真数N满足:
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题
1.设,求
2.已知,求.
3.求函数的定义域
4.函数的定义域是
A.B.
C.D.
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
5.已知是一次函数,且满足
,求
6.已知的定义域为[-1,1],
试求的定义域
7.设,
则的定义域为
A.B.
C.D.
8.设,若,
则x=
9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()
⑴,;
⑵,;
⑶,;
⑷,;
⑸,。
A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、
强调(笔记):
【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】自主落实,未懂则问
1.函数的定义域
2.函数的定义域是__________
3.设函数,则的表达式是()
A.B.
C.D.
4.已知,则的解析式为()
A.B.
C.D.
5.函数的图象与直线的公共点数目是()
A.B.C.或D.或
6.设则的值为()
A.B.C.D.
必修1 第一章
§1-3 函数的表示与值域
【课前预习】阅读教材P15-22完成下面填空
1.函数的表示法:
,,
2.函数的值域:
{f(x)|x∈A}为值域。
3.求值域的常用的方法:
①配方法(二次或四次);②判别式法;③反解法;④换元法(代数换元法);⑤不等式法;⑥单调函数法.
4.常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。
1函数的值域为R;
2二次函数
当时值域是,
当时值域是];
3反比例函数的值域为;
4指数函数的值域为;
5对数函数的值域为R;
6函数的值域为[-1,1];
7函数,的值域为R;
后四个函数的值域以后会慢慢复习到。
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题
1.图中的图象所表示的函数的解析式为
(A)(0≤x≤2)
(B)(0≤x≤2)
(C)(0≤x≤2)
(D)(0≤x≤2)
2. 求函数的值域:
y=-3x2+2;
3.求函数的值域:
y=
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
4. 求函数y=的最值
5.求函数y=的值域.
6.求函数的值域:
y=5+2(x≥-1).
7.求的值域
强调(笔记):
【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】自主落实,未懂则问
1.如图示:
U是全集,M、P、S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是:
A.
B.
C.
D.
2.求的值域
3.求的值域
4.求的值域
5.求函数的值域
必修1 第一章
§1-4 函数的单调性
【课前预习】阅读教材P27-32完成下面填空
1.设函数的定义域为,区间
如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是,称为的
如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是,称为的
2.对函数单调性的理解
(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域;
(2)函数单调性定义中的,有三个特征:
一是任意性;二是大小,即;三是同属于一个单调区间,三者缺一不可;
(4)关于函数的单调性的证明,如果用定义证明在某区间上的单调性,那么就要用严格的四个步骤,即①取值;②作差;③判号;④下结论。
但是要注意,不能用区间上的两个特殊值来代替。
而要证明在某区间上不是单调递增的,只要举出反例就可以了,即只要找到区间上两个特殊的,,若,有即可。
(5)函数的单调性是对某个区间而言的,所以受到区间的限制,如函数分别在和内都是单调递减的,但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的,只能说函数的单调递减区间为和
(6)一些单调性的判断规则:
①若与在定义域内都是增函数(减函数),那么在其公共定义域内是增函数(减函数)。
②复合函数的单调性规则是“异减同增”
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题
1.设图象如下,完成下面的填空
增区间有:
减区间有:
2.试画出函数的图象,并写单调区间
3.写出函数的单调区间
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
4.若偶函数在上是增函数,则下列
关系式中成立的是
A.
B.
C.
D.
5.若函数在上是单调函
数,则的取值范围是
A.B.
C.D.
6.函数的单调递减区间是____________________
7.利用函数的单调性求函数的值域
8.求函数单调递增区间
强调(笔记):
【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】自主落实,未懂则问
1.下列函数中,在区间上是增函数的是
A.B.
C.D.
2.已知在区间上是增函数,则的范围是()
A.B.
C.D.
3.下列四个命题:
(1)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数;
(2)若函数与轴没有交点,则且;(3)的递增区间为;(4)和表示相等函数。
其中正确命题的个数是()
A.B.C.D.
4.求的单调区间
5.若在区间上是增函数,则的取值范围是。
必修1 第一章
§1-5 函数的奇偶性
【课前预习】阅读教材P33-36完成下面填空
1.函数的奇偶性的定义:
①对于函数的定义域内任意一个,都有〔或〕,则称为.奇函数的图象关于对称。
②对于函数的定义域内任意一个,都有〔或〕,则称为.偶函数的图象关于对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)
2..函数的奇偶性的判断:
可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式
也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.
注意:
①若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数;
②若是奇函数且在处有定义,则
③若在函数的定义域内有,则可以断定不是偶函数,同样,若在函数的定义域内有,则可以断定不是奇函数。
3.奇偶函数图象的对称性
(1)若是偶函数,则的图象关于直线对称;
(2)若是偶函数,则
的图象关于点中心对称;
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题
1.下列判断正确的是()
A.函数是奇函数
B.函数是偶函数
C.函数是非奇非偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数
2. 若函数在上是奇函数,则的解析式为________
3.设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是()
A.
B.
C.
D.
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
4.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;
(2);
5.奇函数在区间上是增函数,在区
间上的最大值为,最小值为,则则__________。
6.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.
7.定义在区间上的函数f(x)满足:
对任意的,都有.
求证f(x)为奇函数;
强调(笔记):
【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】自主落实,未懂则问
1.下列函数中是奇函数的有几个()
A.B.C.D.
2.函数()
A.是偶函数,在区间上单调递增
B.是偶函数,在区间上单调递减
C.是奇函数,在区间上单调递增
D.是奇函数,在区间上单调递减
3.函数在上递减,那么在上()
A.递增且无最大值B.递减且无最小值
C.递增且有最大值D.递减且有最小值
4.设是上的奇函数,且当时,,则当时______。
必修1 第一章
§1-6 指数式及运算性质
【课前预习】阅读教材P48-53完成下面填空
1.⑴一般地,如果,那么叫做的次方根。
其中.
⑵叫做根式,这里叫做,叫做。
2.当为奇数时,;
当为偶数时,.
3.我们规定:
⑴;
其中()
⑵;
其中()
⑶0的正分数指数幂,0的负分数
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