第四届华杯赛全套试题.docx
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第四届华杯赛全套试题
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题(小学组)
1.请将下面算式结果写成带分数
2.一块木板上有13枚钉子(如左下图).用橡皮筋套住其中的几枚钉子,可以构成三角形,正方形,梯形,等等(如右下图).请回答:
可以构成多少个正方形?
3.这里有一个圆柱和一个圆锥(如右下图),它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米.请回答:
圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
4.这里有5个分数:
如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?
5.现在流行的变速自行车,在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮.用链条连接不同搭配的齿轮,通过不同的传动比获得若干档不同的车速.“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12.问:
“这种变速车一共有几档不同的车速?
6.
右下图中的大正方形ABCD的面积是1,其它点都是它所在的边的中点.请问:
阴影三角形的面积是多少?
7.在下图中算式里,被加数的数字和是和数的数字和的三倍.问:
被加数至少是多少?
8.筐中有60个苹果,将它们全部都取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同.问:
有多少种分法?
9.小明玩套圈游戏,套中小鸡一次得9分,套中小猴得5分,套中小狗得2分.小明共套了10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次.小明套10次共得了61分.问:
小鸡至少被套中多少次?
10.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数之比是2∶5.问:
摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少?
11.有一个时钟,它每小时慢25秒,今年3月21日中午十二点它的指示正确.请问:
这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟?
12.某人由甲地去乙地.如果他从甲地先骑摩托车行12小时,再换骑自行车9小时,恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行21小时,再换骑摩托车行8小时,也恰好到达乙地.问:
全程骑摩托车需要几小时到达乙地?
13.
右图的二个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.二只甲虫同时从A点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行.问:
当小圆上的甲虫爬了几圈时,二只甲出相距最远?
14.某种少年读物,如果按原定价格销售,每售一本,获利0.24元;现在降价销售,结果售书量增加一倍,获利增加0.5倍.问:
每本书售价降价多少元?
15.有一座四层楼房(如右图),每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色,每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户,由左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有:
791,275,362,612.问:
第二层楼表示哪个三位数?
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题(小学组)
1.化简:
2.电视台要播放一部30集电视连续剧.如果要求每天安排播出的集数互不相等,该电视连续剧最多可以播几天?
3.
一个正方形的纸盒中,恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体,纸盒的容积有多大?
(圆周率=3.14).
4.有一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果,取出其中两份,将它们三等分后还剩2个;然后再取出其中两份,又将这两份三等分后还剩2个,问:
这筐苹果至少有几个?
5.计算:
6.长方形ABCD周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形,已知这四个正方形的面积和是68平方米,求长方形ABCD的面积.
7.“华罗庚”金杯少年数学邀请赛,第一届在1986年举行,第二届在1988年举行,第三届是在1991年举行,以后每2年举行一届.第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是:
.前二届所在年份的各位数字和是:
.问:
前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50=?
8.将自然数按如下顺次排列:
12671516…
3581417…
4913…
1012…
11…在这样的排列下,数字3排在第二行第一列,13排在第三行第三列,问:
1993排在第几行第几列?
9.
在下图中所示的小圆圈内,试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差(大数字减小数字)恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字.
10.
除以3的余数是几?
为什么?
11.A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其他选手赛一场),每天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C,问:
第五天A与谁对阵?
另外两张球台上是谁与谁对阵?
12.
有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根本条作为三条边,可围成一个三角形.如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
13.把下图
中的圆圈任意涂上红色或蓝色.问:
有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?
请说明理由.
14.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:
他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的
,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
,乙跑第二圈时速度提高了
.已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,问:
这条椭圆形跑道长多少米?
15.下图中的正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.
16.四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明:
至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛一试试题(小学组)
1.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?
2.
图1,图2是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6cm,问:
图1,图2中画斜线的区域的周长哪个大?
大多少?
3.这是一个道路图,A处有一大群孩子,这群孩子向东或向北走,在从A开始的每个路口,都有一半人向北走,另一半人向东走,如果先后有60个孩子到路口B,问:
先后共有多少个孩子到路口C?
4.
表示一个四位数,
表示一个三位数,A,B,C,D,E,F,G代表1至9的不同的数字.已知
+
=1993,问:
乘
×
积的最大与最小值差多少?
5.一组互不相同的自然数,其中最小的数是1,最大的数是25,除1之外,这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍,或者等于这组数中某两个数之和,问:
这组数之和最大值是多少?
当这组数之和有最小值时,这组数都有哪些数?
并说明和是最小值的理由.
6.一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是4千米/小时.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A、B之间往返航行,甲在静水中的速度是28千米/小时,乙在静水中速度是20千米/小时,已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船(不算开始时甲、乙在A处的那一次)的地点相距40千米,求A、B两港口的距离.
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛二试试题(小学组)
1.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201;35和53,11和11,…称为互为反序的数,但120和21不是互为反序的数)
2.某工厂的一个生产小组,生产一批零件,当每个工人在自己原岗位工作时,9小时可完成这项生产任务.如果交换工作A和B的工作岗位,其它工人生产效率不变时,可提前一小时完成这项生产任务;如果交换工人C和D的工作岗位,其他工人生产效率不变时,也可以提前一小时完成这项生产任务.问:
如果同时交换A与B,C与D的工作岗位,其他工人生产效率不变,可以提前几分钟完成这项生产任务?
3.某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过,问:
能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C,甲读过A、B,没读过C,乙读过B、C,没读过A?
说明判断过程.
4.有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm,的相同的长方体,把它们的某些面染上红色,使得有的长方体只有一个面是红色的,有的长方体恰有两个面是红色的,有的长方体恰有三个面是红色的,有的长方体恰有四个面是红色的,有的长方体恰有五个面是红色的,还有一个长方体六个面都是红色的,染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体,分割完毕后,恰有一面是红色的小正方体最多有几个?
5.小华玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次得分是8,a(自然数),0这三个数中的一个,每局各次得分的总和叫做这一局的总积分,小华曾得到过这样的总积分:
103,104,105,106,107,108,109,110,又知道他不可能得到“83分”这个总积分.问:
a是多少?
6.在正方体的8个顶点处分别标上1,2,3,4,5,6,7,8,然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点,问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值?
各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值?
如果可能,对照图a在图b的表中填上正确的数字;如果不可能,说明理由.
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛团体决赛口试试题(小学组)
1.
这个算式中有七个数连乘.请回答:
最后得到的乘积中,所有数位上的数字和是多少?
请讲一讲你是怎样算的?
2.
达是一个中国象棋盘(图中小方格都是相等的正方形,“界河”的宽等于小正方形边长).黑方有一个“象”.它只能在1,2,3,4,5,6,7位置中的一个.红方有两个“相”,它们只能在8,9,10,11,12,13,14中的两个位置.问:
这三个棋子(一个“象”和两个“相”)各在什么位置时,以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大?
3.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管(加工损耗忽略不计).问:
剩余部分的管子最少是多少厘米?
4.甲、乙二人同时从A出发向B行进,甲速度始终不变,乙在走前面
路程时,速度为甲的2倍,而走后面
路程时,速度是甲的
.问:
甲、乙二人谁先到达B?
请你说明理由.
5.
这是一个长方形.
(AE的长度与ED的长度之比是
),
(BF的长度与FC的长度之比是
)问:
涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较,哪个大?
请说明理由.
6.
这是一个正方形,图中所标数字的单位是厘米.问:
涂红色的部分的面积是多少平方厘米?
7.这是两个分数相加的算式.问:
等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数?
8.在三位数中,数字和是5的倍数的数共有多少个?
9.
图中有两个红色的正方形,两个蓝色的正方形,它们的面积已在图中标出(单位:
厘米2).问:
红色的两个正方形而积大还是蓝色的两个正方形的面积大?
请说明理由.
10.八个盒子,各盒内装奶糖分别为9,17,24,28,30,31,33,44块.甲先取走了一盒,其余各盒被乙、丙、丁三人所取走.已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍.问:
甲取走的一盒中有多少块奶糖?
11.
这是一块正方形的地板砖示意图,其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2,红色小正方形的面积是4,绿色的四块面积总和是18.求这个大正方形ABCD的面积,请说明理由.
12.
这是一个围棋盘,还有一堆围棋子,将这堆棋子往棋盘上放,当按格点摆成某个正方阵时,尚多余12枚棋子,如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵,则差9枚棋子才能摆满.问:
这堆棋子原有多少枚?
13.
如图是一个古座钟的圆面.问:
红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如何?
请说明理由.
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