七年级数学 平面直角坐标系讲学稿.docx
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七年级数学 平面直角坐标系讲学稿.docx
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七年级数学平面直角坐标系讲学稿
平面直角坐标系
(一)——有序数对
课堂研讨
例1如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?
6大道
5大道
A
4大道
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
解:
其他的路径可以是:
有序数对:
,数学表示.
温馨提示:
(1)有序数对和顺序有关,(a,b)不同于(b,a).
(2)利用有序数对可以很准确地表示一个位置.
巩固练习
1.的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对;记作.
利用可以很准确地表示一个位置.
2.如果将一张“12排10号”的电影票简记为(12,10),那么(10,12)表示的电影票的排号是;“6排25号”简记为.
当堂检测
1.用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗?
请结合图形说明.
2.如图3所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______,点C的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.
3.如图4所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C的位置为_______.
4.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
平面直角坐标系
(二)——平面直角坐标系
预习检测:
1.如图,写出A和B两点所对应的数,反过来,描出数-3、0和3所对应的点.
2.数轴是规定了、和的直线.
课堂研讨:
1.自学课本41页中间两段内容.填空:
在平面内画的数轴,组成.水平的数轴称为和习惯上取为正方向;竖直的数轴叫或,取为正方向;两数轴的交点为.
2、平面直角坐标系中的点与是一一对应关系.
3、建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限.
当堂训练:
y
例1、写出图中A、B、C、D四点的坐标。
你能说出例1中各点在第几象限吗?
x
例2、在平面直角坐标系中描出下列各点。
A(3,4);B(-1,2);C(-3,-2);D(2,-2)
问题:
各象限点的坐标有什么特征?
当堂检测
一、
选择题:
1.如图1所示,点A的坐标是()毛
A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)
2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是()
A.A点B.B点C.C点D.D点
3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在()
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限
二、填空题:
1.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______,点B关于y轴的对称点C的坐标为________.
2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点A′的坐标为_____,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_______.
3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A关于x轴的对称点A′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.
4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.
5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.
平面直角坐标系(三)——用坐标表示地理位置
预习:
1.平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P在横轴上,则,若点P在纵轴上,则,坐标原点O的坐标是;
2.点A(2,7)到x轴的距离为,到y轴的距离为;
3.如果点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,y-1)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
4.点P(-3,4)到y轴的距离是()
A、3B、4C、-3D、5
5、如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?
为什么?
6.如果点A(t-5,5+2s),B(14-2t,3t+5s-1)关于x轴对称,求s,t的值.
课堂研讨探究用坐标表示地理位置的方法
1:
根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:
出校门向东走150米,再向北走200米.
小强家:
出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.
小敏家:
出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.
问题:
如何建立平面直角坐标系呢?
以何参照点为原点?
如何确定x轴、y轴?
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?
2:
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
当堂检测
一、选择题:
1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则()毛A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正
C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北
2.芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200米到家,则丽丽家在芳芳家的()
A.东南方向B.西南方向;C.东北方向D.西北方向
二、填空题
3.明明家在电视塔西北300米处,亮亮家在电视塔西南300米处,则明明家在亮亮家的________方向.
4.在比例尺为1:
20000的地图上,相距3cm的A,B两地的实际距离是________.
5.一只鸽子向东飞3千米,再向北飞4千米,此时这只鸽子离原地_______千米.
三、解答题:
李明放学后向北走200米,再向西走100米,又向北走100米,然后再向西走200米到家;张彬放学后向西走300米,再向北走300米到家.则李明和张彬两家的位置有什么关系?
平面直角坐标系(四)——用坐标表示平移
预习如图.
(1)如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢?
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?
(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按规律变化?
规律:
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(,));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(,)).
温馨提示:
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
课堂练习、强化新知
三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
(动手操作,按要求画出图形后,解答此题.)
当堂检测:
1.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2)的位置上,则点B,C的坐标分别为______,________.
2.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
3.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D的坐标为_________.
4.△ABC中,如果A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC的面积为________.
5.如图,△ABC中任意一点P(x1,y1)经平移后对应点为P′(x1+6,y1+4),将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′.并知A′,B′,C′的坐标为A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).求A、B、C的坐标。
平面直角坐标系基础训练题
一、填空题
1、原点O的坐标是,x轴上的点的坐标的特点是,y轴上的点的坐标的特点是;点M(a,0)在轴上。
2、点A(﹣1,2)关于
轴的对称点坐标是;点A关于原点的对称点的坐标是。
点A关于x轴对称的点的坐标为
3、已知点M
与点N
关于
轴对称,则
。
4、已知点P
与点Q
关于
轴对称,则
。
5、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是。
6、线段CD是由线段AB平移得到的。
点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标为______________。
7、在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。
8、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=___________。
9、已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为。
10、A(–3,–2)、B(2,–2)、C(–2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是_________________。
11、在平面直角坐标系内,有一条直线PQ平行于y轴,已知直线PQ上有两个点,坐标分别为(-a,-2)和(3,6),则
。
12、点A在x轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7个单位长度,则此点的坐标为;
13、在Y轴上且到点A(0,-3)的线段长度是4的点B的坐标为___________________。
14、在坐标系内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于个单位长度。
线段PQ的中点的坐标是________________。
15、已知P点坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是_____________。
16、已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上,则a的值是____________。
17、已知点P(x,-y)在第一、三象限的角平分线上,由x与y的关系是_____________。
18、若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在第____________象限。
19、如果点M(x+3,2x-4)在第四象限内,那么x的取值范围是______________。
20、已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P。
点K在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点。
21、已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________________。
22、已知
,则点(
,
)在。
二、选择题
1、在平面直角坐标系中,点
一定在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、如果点A(a.b)在第三象限,则点B(-a+1,3b-5)关于原点的对称点是()
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
3、点P(a,b)在第二象限,则点Q(a-1,b+1)在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
4、若
,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是()
A、(5,4)B、(-5,4)C、(-5,-4)D、(5,-4)
6、△DEF(三角形)是由△ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为D(1,-1),则点B(1,1)的对应点E、点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为()
A、(2,2),(3,4)B、(3,4),(1,7)C、(-2,2),(1,7)D、(3,4),(2,-2)
7、过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定()
A.垂直于x轴B.与Y轴相交但不平于x轴
B.平行于x轴D.与x轴、y轴平行
8、已知点A
在
轴上方,
轴的左边,则点A到
轴、
轴的距离分别为( )
A、
B、
C、
D、
9、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为()
A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)
10、若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()
A.(3,0)B.(3,0)或(–3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,–3)
11、在直角坐标系内顺次连结下列各点,不能得到正方形的是()
A、(-2,2)(2,2)(2,-2)(-2,-2)(-2,2);
B、(0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,0);
C、(0,0)(0,2)(2,-2)(-2,0)(0,0);
D、(-1,-1)(-1,1)(1,1)(1,-1)(-1,-1)。
12、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()
A、(-2,2),(3,4),(1,7);B、(-2,2),(4,3),(1,7);
C、(2,2),(3,4),(1,7);D、(2,-2),(3,3),(1,7)
13、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比()
A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位
14、若点P(
)在第二象限,则下列关系正确的是()
A
B
C
D
《平面直角坐标系》测试题
班级_______姓名________成绩_______
一、选择题
1、下列各点中,在第二象限的点是
A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)
2、已知点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是()
A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-4,-2)D.(2,4)
4、点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有()
A.a=3,b=4B.a=±3,b=±4C.a=4,b=3D.a=±4,b=±3
5、若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P在()
A.原点上B.x轴上.C.y轴上D.x轴上或y轴上
6、已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7、点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
8、平面直角坐标中,和有序实数对一一对应的是()
A.x轴上的所有点B.y轴上的所有点
C.平面直角坐标系内的所有点D.x轴和y轴上的所有点
9、若点M到x轴和y轴的距离相等,则点M横、纵坐标的关系是()
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相等或互为相反数
10、已知点P(x,
),则点P一定()
A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x轴上方D.不在x轴下方
11已知点A(2,-3),线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是()
A.(-1,-2)B.(3,-2)C.(1,2)D.(-2,3)
12、点E与点F的纵坐标相同,横坐标不同,则直线EF与y轴的关系是()
A.相交B.垂直C.平行D.以上都不正确
13、将某图形的横坐标都减去2,纵坐标不变,则该图形()
A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位
C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位
14、点A(0,-3),以A为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是()
A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)
15、一个点的横、纵坐标都是整数,并且他们的乘积为6,满足条件的点共有()
A.2个B.4个C.8个D.10个
二、填空题
1、在电影票上,如果将“8排4号”记作(8,4),那么(10,15)表示_______________。
2、用1,2,3可以组成有序数对______对。
3、点A(-3,5)在第_____象限,到x轴的距离为______,到y轴的距离为_______。
关于原点
的对称点坐标为_________,关于y轴的对称点坐标为_________。
4、已知x轴上点P到y轴的距离是3,则点P坐标是________________。
5、一只蚂蚁由(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是_________。
6、已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),则点C的坐标为__________________________。
三、解答题
1、如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标。
2、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),
C(14,8),D(16,0)
(1)请建立平面直角坐标系,并画出四边形ABCD。
(2)求四边形ABCD的面积。
3、已知△ABC顶点坐标分别是A(-6,0),B(-2.3),C(2,5).△ABC中任意一点P(x1,y1)经平移后对应点为P1(x1+5,y1+3),将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′。
画出图形,并求A′,B′,C′的坐标.
4、在坐标平面内,
(1)x轴上点的纵坐标有什么特点?
(2)y轴上点的横坐标有什么特点?
(3)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点?
(4)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点?
5、已知长方形ABCD,边长分别为6和4,如图,求其四个顶点坐标;
6、已知A(2,y1)、B(x2,-3),根据下列条件,求出A、B点坐标.
(1)A、B关于x轴对称;
(2)A、B关于y轴对称;
(3)A、B关于原点对称。
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