初中数学总复习知识点.docx

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初中数学总复习知识点

初中数学总复习知识点

1.数的分类及概念：

整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。

实数按正负也可分为：

正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。

科学记数法：

（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。

3．

（1）倒数积为1；

（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

4．数轴：

①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。

（2）性质：

若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

5非负数：

正实数与零的统称。

（表为：

x≥0）

（1）常见的非负数有:

6．去绝对值法则：

正数的绝对值是它本身，“+（）”；零的绝对值是零,“0”；负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。

7．实数的运算：

加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

8.代数式，单项式，多项式。

整式，分式。

有理式，无理式。

根式。

9.同类项。

合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。

10.算术平方根：

（正数a的正的平方根）；平方根：

11.

（1）最简二次根式：

①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；

（2）同类二次根式：

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：

化去分母中的根号。

12.因式分解方法：

把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。

13.指数：

n个a连乘的式子记为。

（其中a称底数，n称指数，称作幂。

）

正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。

14.幂的运算性质：

①aman=am+n;②am÷an=am-n;③（am）n=amn;④（ab）n=anbn;⑤

15.分式的基本性质==（m≠0）；符号法则：

16.乘法公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2;（a+b）2=a2+2ab+b2;a2-b2=（a+b）（a-b）;a2+2ab+b2=（a+b）2

17．算术根的性质：

①＝;②;③（a≥0,b≥0）;④（a≥0,b＞0）

18.统计初步：

通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。

（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。

（2）众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

平均数：

平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

①;②

③若，，…，,;则

（3）极差：

样本中最大值与最小值的差。

它是刻划样本中数据波动范围的大小。

方差：

方差是刻划数据的波动大小的程度。

标准差：

（4）调查：

普查：

具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：

抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：

19.概率:

用来预测事件发生的可能性大小的数学量

（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不确定事件A）〈1。

（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率:

；

（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等（“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的）。

20.

（1）两点之间，线段最短（两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离）；

（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；

（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；

（4）同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；（5）同垂直于一条直线的两条直线平行。

21.性质：

在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：

到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

22.性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

23.同角或等角的余角（或补角）相等。

24.性质：

两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补；判定：

同位角（内错角）相等（同旁内角互补），两直线平行。

25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。

①三角形三个内角的和等于180度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②第三边大于两边之和，小于两边之差；

③重心：

三条中线的交点；垂心：

三条高线的交点；外心：

三边中垂线的交点；内心：

三角平分线线的交点。

④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。

⑤勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。

⑥300角所对的边等于斜边的一半；Rt△中，等于斜边的一半的边所对的角是300。

26.全等三角形：

①全等三角形的对应边，角相等。

②条件：

SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

27.等腰三角形：

在一个三角形中①等边对等角；②等角对等边；③三线合一；④有一个600角的三角形是等边三角形。

28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半

29.n边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的每个内角等于。

30.平行四边形的性质：

①两组对边分别平行且相等；

②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。

判定：

①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；

③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；

⑤两条对角线互相平分。

31特殊的平行四边形：

矩形、菱形与正方形。

32.梯形：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

梯形可分①直角梯形②等腰梯形。

等腰梯形同一底上的两个内角相等；

等腰梯形的对角线相等。

33.梯形常用辅助线：

34.平面图形的密铺（镶嵌）：

同一顶点的角之和为3600。

35.轴对称：

翻转1800能重合；

中心对称（图形）：

旋转180度能重合。

36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；

原命题，逆命题；真命题，假命题；反证法。

37.①轴对称变换：

对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。

②图形的平移：

对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。

③图形的旋转：

每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。

④位似图形：

它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。

位似中心，位似比是它的两要素。

38.相似图形：

形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。

（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。

（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

（3）比例的基本性质：

若,则ad=bc；（d称为第四比例项）

比例中项：

若，则。

（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）

（4）黄金分割：

线段AB被点C黄金分割（AC

线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比：

（5）相似基本图形：

平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。

39.三角函数：

在Rt△ABC中，设k法转化为比的问题是常用方法。

（4）.俯、仰角：

2．方位角：

3．坡度：

30°

45°

60°

sinα

cosα

tgα

（1）．定义：

（2）特殊角的三角函数值：

记忆碎片sin300=,tan300=.

（3）三角函数关系：

sin（90°-α）=cosα;tanα=sinα/cosα;sin2α+cos2α=1

40.方程基本概念：

方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组

（1）．一元一次方程：

最简方程ax=b（a≠0）；解法。

（2）二元一次方程的解有无数多对。

（3）二元一次方程组：

①代入消元法；②加减消元法。

（4）一元二次方程一般形式：

的求根公式

常用方法①因式分解法；②公式法；③开平方法；④配方法。

根的判别式：

；

当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。

（5）分式方程：

；分式方程有增根，必须要检验。

应用题也不例外。

（6）列方程（组）解应用题:

①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程（组）；⑤解方程及检验；⑥答案。

41.

（1）不等号：

＞、＜、≥、≤、≠。

（2）一元一次不等式：

ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b（a≠0）。

（3）不等式的性质：

⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc（c>0）⑶a>b←→ac

（4）一元一次不等式组：

⑷（传递性）a>b,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么叙述？

）

（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。

（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）

（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

42.平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；

（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。

（2）两点间的距离：

AB=︳Xa-Xb︳；CD=︳Yc-Yd︳；。

（3）X轴上Y=0；Y轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。

（4）P（a,b）关于X轴对称P’（a,-b）；关于Y轴对称P’’（a,-b）；关于原点对称P’’’（-a,-b）.

43.函数定义：

44.表示法：

⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

描点法：

⑴列表;⑵描点;⑶连线。

45.自变量取值范围：

①分母≠0；②被开方数≥0；③几何图形成立；④实际有意义

46.正比例函数⑴y=kx（k≠0）

⑵图象：

直线（过原点）

⑶性质：

①k>0，…②k<0，…

47.一次函数⑴定义：

y=kx+b（k≠0）

⑵图象：

直线过点（0,b）（-b/k,0）

⑶性质：

①k>0,…②k<0,…

48.反比例函数⑴定义：

（k≠0）。

⑵图象：

双曲线（两个分支支）

⑶性质：

①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。

49.二次函数解析式：

特殊型：

（1）

与x轴的交点y=0，开平方法，

（2）图象：

抛物线（“五点一线”要记住）

（3）性质：

a>0时，在对称轴左侧…，右侧…；当x=,y有值，是;

a<0时，在对称轴左侧…，右侧…；当x=,y有值，是。

（4）平移原则：

把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。

（5）①a～开口方向，大小；②b～对称轴与a左同右异；③c～与y轴的交点上正下负；

④b2-4ab～与x轴的交点个数；⑤ma+nb～对称轴与常数比；⑥a+b-c～点看（1,a+b-c）。

50.

（1）圆有关概念：

弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；

等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。

（2）不在同一直线上的三点确定一个圆。

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

（3）垂