高中数学必修1345知识点归纳及公式大全.docx
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高中数学必修1345知识点归纳及公式大全
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素:
确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合:
正整数集合:
N*或N.,整数集合:
Z,有理数集合:
Q,实数集合:
R.
4、集合的表示方法:
列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。
记作A冬B.
2、如果集合AB,但存在元素X∙B,且XFA,则称集合A是集合B的真子集.记作:
A~B.
3、把不含任何元素的集合叫做空集•记作:
•并规定:
空集合是任何集合的子集•
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有2n个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:
AB.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:
AB.
3、全集、补集?
CuA={x∣xU,且X—U}
§1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有惟一确定的数fX和它对应,那么就称f:
A—.B为集合A到集合B的一个函数,记作:
y=fX,χ∙A.
2、一个函数的构成要素为:
定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法:
解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性证明的一般格式:
解:
设x1,x2a,b1且x1:
:
:
x2,则:
fx1-fχ2=,
§1.3.2、奇偶性
1、一般地,如果对于函数fX的定义域内任意一个X,都有f-X=fX,那么就称函数fX为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地,如果对于函数fX的定义域内任意一个X,都有f-χl=-fX,那么就称函数fX为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数(I)
§2.1.1、指数与指数幕的运算
1、一般地,如果Xn=a,那么X叫做a的n次方根。
其中n1,n∙N.
2、当n为奇数时,*an=a;
当n为偶数时,Man=a.
3、我们规定:
⑴am
*
a0,m,nN,m1;
1
⑵a』n∙O;
a
4、运算性质:
⑴aras=ar书(a>O,r,s迂Q);
S
⑵ararsaO,r,sQ;
§2.2.1、对数与对数运算
X
1、aN=IOgaN=X;
⑶(abj=arbr(a>0,b>0,rQ).
§2.1.2、指数函数及其性质
⑵loga
N=IOgaM-IOgaN;
alogaN=a.
3、IOga1=O,Iogaa=1.
4、当a0,an1,MO,NO时:
⑴IOgaMN=IOgaMIOgaN;
⑶IOgaMn=nlogaM
・・Iogcb
5、换底公式:
logab一
Iogca
a0,a=1,cO,c=1,bO.
1
6>logab
Iogba
a0,a=1,b0,b=1.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象:
y=IogaXa0,a^i
§2.3、幕函数
1、几种幕函数的图象:
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程fX=0有实根
二函数y=fX的图象与X轴有交点
2、性质:
如果函数y=fX在区间∣α,bl上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fafb:
:
:
0,那么,
函数y=fX在区间a,b内有零点,即存在CWIab,使得fc=0,这个C也就是方程fX=0的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法•
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:
先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验
必修3数学知识点
第一章:
算法
1、算法三种语言:
自然语言、流程图、程序语言;
2、算法的三种基本结构:
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框:
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;
4、循环结构中常见的两种结构:
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句:
1赋值语句:
“=”(有时也用)
2输入输出语句:
“INPUT”“PRlNT”
3条件语句:
If,Then
ElSe,
EndIf
4循环语句:
“Do”语句
Do
Until
End
“While”语句
While,
WEnd
⑹算法案例:
辗转相除法一同余思想
第二章:
统计
1、抽样方法:
1简单随机抽样(总体个数较少)
2系统抽样(总体个数较多)
3分层抽样(总体中差异明显)注意:
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为
2、总体分布的估计:
⑴一表二图:
1频率分布表一一数据详实
2频率分布直方图分布直观
3频率分布折线图一一便于观察总体分布趋势注:
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为
⑵茎叶图:
1茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
2个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。
3、总体特征数的估计:
⑴平均数:
X2X3Xn;
n
X1P1X2P2亠亠XnPn;
取值为X1,X2,…,Xn的频率分别为P1,P2,…,Pn,则其平均数为注意:
频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差:
一组样本数据x1,x2Λ,xn
1n_2
方差:
S2=丄二(Xi-X);
ny
标准差:
S=C送(Xi-X)
Yny
注:
方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
1变量之间的两类关系:
函数关系与相关关系;
2制作散点图,判断线性相关关系
3线性回归方程:
y=bx∙a(最小二乘法)
「n
ΣXW-nxyb占一∑CnX2
i£
a=y—bx
注意:
线性回归直线经过定点(χ,y)。
第三章:
概率
1、随机事件及其概率:
⑴事件:
试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
⑶随机事件A的概率:
P(A)=m,0乞P(A)叮;
n
2、古典概型:
⑴基本事件:
一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特点:
1所有的基本事件只有有限个;
2每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式:
一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件
A发生的概率P(A^m。
n
3、几何概型:
⑴几何概型的特点:
1所有的基本事件是无限个;
2每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式:
P(A)d的测度;
'D的测度
其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件:
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵如果事件A1,A2,…,An任意两个都是互斥事件,则称事件A1,A2,…,An彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,
即:
P(AB)=P(A)∙P(B)
⑷如果事件",A?
,A.彼此互斥,则有:
P(A1A2…∙An)=P(A1)P(A2)…P(An)
⑸对立事件:
两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。
①事件A的对立事件记作A
P(A)P(A)二1,P(A)=1_P(A)
②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角:
■终边相同的角的集合:
§1.1.2、弧度制
扇形面积公式
2
Cn兀R
:
S=
360
JlR.
2
3、弧长公式:
I=四=GR.
180
§1.2.1、任意角的三角函数
1、设〉是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么:
Xy
Sln:
=y,cos:
=X)tan
X
*OO
2、设点AXo,yo为角〉终边上任意一点,那么:
(设^XQyQ)
Qyo丹X。
+刊yo
Sιn,cos,tan
rrXq
3、sln,cos〉,tan〉在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、诱导公式一:
Sin□亠2k二=Sin二,
COShti2k-cos,(其中:
kZ)
tan〔隈亠2k^Atan:
.
5、特殊角0°,30°,45°,60°,
90°,180°,270°的三角函数值.
α
f
f
Sin«
COSa
tan。
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系:
Sin2:
cos2:
=1.
2、
§
1、
2、
3、
4、
5、
§
1、
2、
3、
§
1、
商数关系:
tan:
■
COSg
1.3、三角函数的诱导公式诱导公式二:
Sin二:
--sin:
COS二:
--cos:
tan二:
-tan:
.
诱导公式三:
Sin-:
--sin:
cos-:
-cos:
tan-:
--tan:
.
诱导公式四:
Sin二-:
-sin:
cos二-匚--cos:
tan二-:
--tan:
.
诱导公式五
sin=-:
=cos:
2
cos
π1.
-αI=Sinot.
<2丿
诱导公式六:
1.4.1、正弦、余弦函数的图象
记住正弦、余弦函数图象:
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:
单调性、周期性.
会用五点法作图.
1.4.2、正弦、余弦函数的性质
周期函数定义:
对于函数fX,如果存在一个非零常数T,使得当X取定义域内的每一个值时,都有
T叫做这个函数的周期
fXT=fX,那么函数fX就叫做周期函数,非零常数
ι∖∕vτ∖;
/=Sffi
X的田會
4
L7
l/
⅛ΛΔZZ⅛^
Iy■coax的阳卑
§143、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:
I
pllx÷>l
2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§1.5、函数y=ASin∙
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