人教版初中七年级数学上册《有理数的乘法》教案.docx
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人教版初中七年级数学上册《有理数的乘法》教案
有理数的乘法
第一课时
教学目标
1.经历探索有理数乘法法则过程,掌握有理数的乘法法则,能用法则进行有理数的乘法.
2.经历探索有理数乘法法则的过程,发展学生归纳、猜想、验证等能力.
3.培养学生积极探索精神,感受数学与实际生活的联系.
教学重、难点
1.重点:
应用法则正确地进行有理数乘法运算.
2.难点:
两负数相乘,积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆.
教学过程
一、引入新课
在小学,我们学习了正有理数有零的乘法运算,引入负数后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
二、新授
课本第28页图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行,它现在的位置恰在L上的点O.
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?
(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?
(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?
分析:
以上4个问题涉及2组相反意义的量:
向右和向左爬行,3分钟后与3分钟前,为了区分方向,我们规定:
向左为负,向右为正;为区分时间,我们规定:
现在前为负,现在后为正,那么
(1)中“2cm”记作“+2cm”,“3分后”记作“+3分”.
(1)3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处.(如课本图1.4-2)
这可以表示为
(+2)×(+3)=+6①
(2)3分后蜗牛应在L上点O左边6cm处.(如课本图1.4-3)
这可以表示为
(-2)×(+3)=-6②
(3)3分前蜗牛应在L上点O左边6cm处.(如课本图1.4-4)
[讲问题(3)时可采用提问式:
已知现在蜗牛在点O处,而蜗牛是一直向右爬行的,那么3分前蜗牛应在什么位置?
]
这可以表示为(+2)×(-3)=-6③
(4)蜗牛是向左爬行的,现在在O点,所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处(如课本图1.4-5).
这可以表示为(-2)×(-3)=+6④
观察①~④,根据你对有理数乘法的思考,完成课本第39页填空.
归纳:
两个有理数相乘,积仍然由符号和绝对值两部分组成,①、④式都是同号两数相乘,积为正,②、③式是异号两数相乘,积为负,①~④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积.
也就是两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
此外,我们知道2×0=0,那么(-2)×0=?
显然(-2)×0=0.
这就是说:
任何数同0相乘,都得0.
综上所述,得有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0.
进行有理数的乘法运算,关键是积的符号的确定,计算时分为两步进行:
第一步是确定积的符号,在确定积的符号时要准确运用法则;第二步是求绝对值的积.
如:
(-5)×(-3),……(同号两数相乘)
(-5)×(-3)=+(),……得正
5×3=15,……把绝对值相乘
所以(-5)×(-3)=15
又如:
(-7)×4……________
(-7)×4=-(),……_________
7×4=28,……__________
所以(-7)×4=-28
例1:
计算:
(1)(-3)×9;
(2)(-
)×(-2);
(3)0×(-53
)×(+25.3);(4)1
×(-1
).
例1可以由学生自己完成,计算时,按判定类型、确定积的符号,求积的绝对值.(3)题直接得0.(4)题化带分数为假分数,以便约分.
小学里,两数乘积为1,这两个数叫互为倒数.
在有理数中仍然有:
乘积是1的两数互为倒数.
例如:
-
与-2是互为倒数,-
与-
是互为倒数.
注意倒数与相反数的区别:
两数互为倒数,积为1,它们一定同号;两数互为相反数,和为零,它们是异号(0除外),另外0没有倒数,而0的相反数为0.
数a(a≠0)的倒数是什么?
1除以一个数(0除外)得这个数的倒数,所以a(a≠0)的倒数为
.
例2:
用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?
解:
本题是关于有理数的乘法问题,根据题意,
(-6)×3=-18
由于规定下降为负,所以气温下降18℃.
三、巩固练习
课本第30页练习.
1.第2题:
降5元记为-5元,那么-5×60=-300(元)
与按原价销售的60件商品相比,销售额减少了300元.
2.第3题:
1和-1的倒数分别是它们的本身;
,-
的倒数分别为3,-3;5,-5的倒数分别为
,-
;
,-
的倒数分别是
,-
;此外,1与-1,
与-
,5与-5,
与-
是互为相反数.
四、课堂小结
1.强调运用法则进行有理数乘法的步骤.
2.比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别,以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的.
五、作业布置
1.课本第38页习题1.4第1、2、3题.
第二课时
教学目标
1.能确定多个因数相乘时,积的符号,并能用法则进行多个因数的乘积运算.
2.能利用计算器进行有理数的乘法运算.
3.经历探索几个不为0的数相乘,积的符号问题的过程,发展观察、归纳验证等能力
4.培养学生主动探索,积极思考的学习兴趣.
教学重、难点
1.重点:
能用法则进行多个因数的乘积运算.
2.难点:
积的符号的确定.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、导入
1.请叙述有理数的乘法法则.
2.计算:
(1)│-5│(-2);
(2)(-
)×(-9);(3)0×(-99.9).
二、新授
1.多个有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘.
例如:
计算:
1
×(-1
)×(-7)=
×-
×(-7)=-2×(-7)=14;
又如:
(+2)×[(-78)×
]=(+2)×(-26)=-52.
我们知道计算有理数的乘法,关键是确定积的符号.
观察:
下列各式的积是正的还是负的?
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×4×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
易得出:
(1)、(3)式积为负,
(2)、(4)式积为正,积的符号与负因数的个数有关.
教师问:
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
学生完成思考后,教师指出:
几个不是0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,与正因数的个数无关,当负因数的个数为负数时,积为负数;当负因数的个数为偶数时,积为正数.
2.多个不是0的有理数相乘,先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积.
例3:
计算:
(1)(-3)×
×(-
)×(-
);
(2)(-5)×6×(-
)×
.
解:
(1)(负因数的个数为奇数3,因此积为负)
原式=-3×
×
×
=-
(2)(负因数的个数是偶数2,所以积为正)
原式=5×6×
×
=6
观察下式,你能看出它的结果吗?
如果能,说明理由?
7.8×(-5.1)×0×(-19.6)
归纳:
几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0,这是因为任何数同0相乘,都得0.
三、课堂练习
课本第32页练习.
思路点拨:
先观察题目是什么类型,然后按有理数的乘法法则进行,
(1)、
(2)题都是多个不是0的数相乘,要先确定积的符号,再求积的绝对值,(3)题是几个数相乘,且其中有一个因数为0,所以直接得结果0.
四、课堂小结
本节课我们通过观察实例,归纳出几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正;几个不等于零的数相乘,先确定积的符号,再把各个数的绝对值相乘;几个数相乘,有一个因数是0,积就为零.
五、作业布置
1.课本第38页习题1.4第7题第
(1)、
(2)、(3)题.
第三课时
教学目标
1.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算.
2.能进行乘法及加减法的混合运算.
3.经历探索有理数乘法运算律的过程,发展学生观察、归纳、验证等能力.
4.鼓励学生积极思考,并与同伴进行交流的思想,体会运算律对简化运算的作用.
教学重、难点
1.重点:
能运用乘法运算律进行乘法运算.
2.难点:
灵活运用运算律进行乘法运算.
教学过程
一、导入
1.有理数的乘法法则是什么?
2.在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律?
二、新授
在小学里,数的乘法满足交换律,例如8×3=3×8.
还满足结合律,例如(4×6)×3=4×(6×3).
引入负数后,乘法交换律、结合律是否还成立?
规定有理数乘法法则后,显然乘法交换律、结合律仍然成立.
例如:
5×(-6)=-30,(-6)×5=-30
即5×(-6)=(-6)×5
[3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60
3×[(-4)×(-5)]=3×(+20)=60
即[3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)]
大家可以再任意取一些数,试一试.
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
乘法交换律:
ab=ba.
说明:
a×b可以写成a·b或ab.当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略.
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
乘法结合律:
(ab)c=a(bc).
在小学里,乘法还满足分配律,例如6×(
+
)=6×
+6×
.
任意选取三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和△内,并比较两个运算结果,你能发现什么?
所以:
-5×[
+(-2)]=-5×
+(-5)×(-2)
这就是说,有理数的乘法仍满足分配律.
一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
分配律:
a(b+c)=ab+ac.
以上表示乘法运算律的式子中,a、b、c表示任意有理数.
乘法的运算律与加法运算律类似,也可以推广到多个数的情况.
在代数学的研究中,运算律是很重要的内容.在计算时运用运算律,往往能使计算简便.
例4:
用两种方法计算(
+
-
)×12.
解法1:
按运算顺序,先计算小括号内的数.
(
+
-
)×12
=(
)×12
=-
×12=-1
解法2:
运用分配律.
(
+
-
)×12
=
×12+
×12-
×12
=3+2-6=-1
思考:
比较以上两种方法,哪种解法运算量小?
显然解法2运算量小,它不需要通分.
三、课堂练习
1.课本第33页练习.
(1)-8500,运用结合律,先算(-25)×(-4).
(2)15,运用乘法交换律和结合律.
(3)25,运用分配律.
四、课堂小结
运算律的运用十分灵活,在有理数的混合运算中,各种运算律常常是混合运用的,这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,在平时的练习中,要观察题目特点,寻找最佳解题方法,这样往往可以减少计算量.
五、作业布置
1.课本第39页,习题1.4第7题第
(1)、
(2)、(3)小题.
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