NOIP提高组复赛试题day1day2.docx

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NOIP提高组复赛试题day1day2

CCF全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛

提高组day1

1．生活大爆炸版石头剪刀布

（rps.cpp/c/pas）

【问题描述】

石头剪刀布是常见的猜拳游戏：

石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。

如果两个人出拳一样，则不分胜负。

在《生活大爆炸》第二季第8集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。

升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上，增加了两个新手势：

斯波克：

《星际迷航》主角之一。

蜥蜴人：

《星际迷航》中的反面角色。

这五种手势的胜负关系如表一所示，表中列出的是甲对乙的游戏结果。

表一石头剪刀布升级版胜负关系

乙

甲对乙的

甲结果

剪刀

石头

布

蜥蜴人

斯波克

剪刀

平

输

赢

赢

输

石头

平

输

赢

输

布

平

输

赢

蜥蜴人

平

赢

斯波克

平

现在，小A和小B尝试玩这种升级版的猜拳游戏。

已知他们的出拳都是有周期性规律的，但周期长度不一定相等。

例如：

如果小A以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为6的周期出拳，那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-……”，而如果小B以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为5的周期出拳，那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-……”

已知小A和小B一共进行N次猜拳。

每一次赢的人得1分，输的得0分；平局两人都得0分。

现请你统计N次猜拳结束之后两人的得分。

【输入】

输入文件名为rps.in。

第一行包含三个整数：

N，NA，NB，分别表示共进行N次猜拳、小A出拳的周期长度，小B出拳的周期长度。

数与数之间以一个空格分隔。

第二行包含NA个整数，表示小A出拳的规律，第三行包含NB个整数，表示小B出拳的规律。

其中，0表示“剪刀”，1表示“石头”，2表示“布”，3表示“蜥蜴人”，4表示“斯波克”。

数与数之间以一个空格分隔。

【输出】

输出文件名为rps.out。

输出一行，包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小A、小B的得分。

【输入输出样例1】

rps.in

rps.out

1056

01234

034210

62

【输入输出样例2】

rps.in

rps.out

955

01234

10324

44

【数据说明】

对于100%的数据，0

2．联合权值

（link.cpp/c/pas）

【问题描述】

无向连通图G有n个点，n-1条边。

点从1到n依次编号，编号为i的点的权值为Wi，每条边的长度均为1。

图上两点（u,v）的距离定义为u点到v点的最短距离。

对于图G上的点对（u,v），若它们的距离为2，则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。

请问图G上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？

所有联合权值之和是多少？

【输入】

输入文件名为link.in。

第一行包含1个整数n。

接下来n-1行，每行包含2个用空格隔开的正整数u、v，表示编号为u和编号为v的点之间有边相连。

最后1行，包含n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第i个整数表示图G上编号为i的点的权值为Wi。

【输出】

输出文件名为link.out。

输出共1行，包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G上联合权值的最大值和所有联合权值之和。

由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

【输入输出样例】

link.in

link.out

5

12

23

34

45

152310

2074

【样例说明】

本例输入的图如上所示，距离为2的有序点对有（1,3）、（2,4）、（3,1）、（3,5）、（4,2）、（5,3）。

其联合权值分别为2、15、2、20、15、20。

其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30%的数据，1<≤100；

对于60%的数据，1<≤2000；

对于100%的数据，1<≤200,000，0

3.飞扬的小鸟

（bird.cpp/c/pas）

【问题描述】

FlappyBird是一款风靡一时的休闲手机游戏。

玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。

如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1.游戏界面是一个长为n，高为m的二维平面，其中有k个管道（忽略管道的宽度）。

2.小鸟始终在游戏界面内移动。

小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

3.小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1，竖直移动的距离由玩家控制。

如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y。

小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X和下降的高度Y可能互不相同。

4.小鸟高度等于0或者小鸟碰到管道时，游戏失败。

小鸟高度为m时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。

如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟

最多可以通过多少个管道缝隙。

【输入】

输入文件名为bird.in。

第1行有3个整数n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的n行，每行2个用一个空格隔开的整数X和Y，依次表示在横坐标位置0~n-1上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度Y。

接下来k行，每行3个整数P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。

每行表示一个管道，其中P表示管道的横坐标，L表示此管道缝隙的下边沿高度为L，H表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证P各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

【输出】

输出文件名为bird.out。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1，否则输出0。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

【输入输出样例1】

bird.in

bird.out

10106

39

99

12

13

12

11

21

21

16

22

127

515

635

758

879

913

1

6

【输入输出样例2】

bird.in

bird.out

10104

12

31

22

18

18

32

21

21

22

12

102

679

914

3810

0

3

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于30%的数据：

5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；

对于50%的数据：

5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；

对于70%的数据：

5≤n≤1000，5≤m≤100；

对于100%的数据：

5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k

CCF全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛

提高组day2

1．无线网络发射器选址

（wireless.cpp/c/pas）

【问题描述】

随着智能手机的日益普及，人们对无线网的需求日益增大。

某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网。

假设该城市的布局为由严格平行的129条东西向街道和129条南北向街道所形成的网格状，并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值1。

东西向街道从北到南依次编号为0,1,2…128,南北向街道从西到东依次编号为0,1,2…128。

东西向街道和南北向街道相交形成路口，规定编号为x的南北向街道和编号为y的东西向街道形成的路口的坐标是（x,y）。

在某些路口存在一定数量的公共场所。

由于政府财政问题，只能安装一个大型无线网络发射器。

该无线网络发射器的传播范围是一个以该点为中心，边长为2*d的正方形。

传播范围包括正方形边界。

例如下图是一个d=1的无线网络发射器的覆盖范围示意图。

现在政府有关部门准备安装一个传播参数为d的无线网络发射器，希望你帮助他们在城市内找出合适的安装地点，使得覆盖的公共场所最多。

【输入】

输入文件名为wireless.in。

第一行包含一个整数d，表示无线网络发射器的传播距离。

第二行包含一个整数n，表示有公共场所的路口数目。

接下来n行，每行给出三个整数x,y,k,中间用一个空格隔开，分别代表路口的坐标（x,y）以及该路口公共场所的数量。

同一坐标只会给出一次。

【输出】

输出文件名为wireless.out。

输出一行，包含两个整数，用一个空格隔开，分别表示能覆盖最多公共场所的安装地点方案数，以及能覆盖的最多公共场所的数量。

【输入输出样例】

wireless.in

wireless.out

1

2

4410

6620

130

【数据说明】

对于100%的数据，1≤d≤20，1≤n≤20，0≤x≤128,0≤y≤128,0

2．寻找道路

（road.cpp/c/pas）

【问题描述】

在有向图G中，每条边的长度均为1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2．在满足条件1的情况下使路径最短。

注意：

图G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

【输入】

输入文件名为road.in。

第一行有两个用一个空格隔开的整数n和m，表示图有n个点和m条边。

接下来的m行每行2个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x指向点y。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s、t，表示起点为s，终点为t。

【输出】

输出文件名为road.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。

如果这样的路径不存在，输出-1。

【输入输出样例1】

road.in

road.out

32

12

21

13

－1

【输入输出样例说明】

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。

起点1与终点3不连通，所以满足题目描述的路径不存在，故输出-1。

【输入输出样例2】

road.in

road.out

66

12

13

26

25

45

34

15

3

【输入输出样例说明】

如上图所示，满足条件的路径为1->3->4->5。

注意点2不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6，而点6不与终点5连通。

【数据说明】

对于30%的数据，0

对于60%的数据，0

对于100%的数据，0

3．解方程

（equation.cpp/c/pas）

【问题描述】

已知多项式方程：

求这个方程在[1,m]内的整数解（n和m均为正整数）。

【输入】

输入文件名为equation.in。

输入共n+2行。

第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2,……,an。

【输出】

输出文件名为equation.out。

第一行输出方程在[1,m]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m]内的一个整数解。

【输入输出样例1】

equation.in

equation.out

210

1

-2

1

1

1

【输入输出样例2】

equation.in

equation.out

210

2

-3

1

2

1

2

【输入输出样例3】

equation.in

equation.out

210

1

3

2

0

【数据说明】

对于30%的数据，0

对于50%的数据，0

对于70%的数据，0

对于100%的数据，0