学年新疆沙雅县第二中学高二上学期期中考试数学试题.docx
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学年新疆沙雅县第二中学高二上学期期中考试数学试题
新疆沙雅县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试
注意事项:
1、请考生将自己的姓名、班级、学号填写在试卷的指定位置。
2、答题前,请先仔细查看试卷,如果试卷有误,请举手向监考老师示意。
3、请将答案全部写在答题卷上,答题时不要超出装订线,答在试卷或草稿纸上无效。
4、考试结束后,将本试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:
污染指
数T
不大
于30
(30,60]
(60,
100]
(100,
110]
(110,
130]
(130,
140]
概率P
其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50 A. B. C. D. 2.在△ABC中,“A= ”是“cosA= ”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.如图所示,程序框图的输出结果是( ) A.3B.4C.5D.8 4.490和910的最大公约数为( ) A.2B.10C.30D.70 5.(2018·新余高一检测)某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A.7B.8C.9D.10 6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( ) A.对立事件B.不可能事件 C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件 7.命题p: ∀x∈R,x2+1>0,命题q: ∃θ∈R,sin2θ+cos2θ=1.5,则下列命题中真命题是( ) A.p∧qB.(¬p)∧qC.(¬p)∨qD.p∨(¬q) 8.下列说法错误的是( ) A.“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要条件 B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0” C.△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件 D.如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 9.在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2), B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x之间的线性回归方程为( ) A. =x-1B. =x+2C. =2x+1D. =x+1 10.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为( ) A. B. C. D. 11.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( ) A.22.5 20B.22.5 22.75 C.22.75 22.5D.22.75 25 12.已知命题p(x)∶x2+2x-m>0,如果p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m的取值范围为( ) A.[3,+∞)B.(-∞,8) C.RD.[3,8) 2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________. 14.在区间[-1,2]上随机取一个实数x,则事件“1≤2x≤2”发生的概率为________. 15.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为________. 16.已知下列四个命题: ①若tanθ=2,则sin2θ= ;②函数f(x)=lg(x+ )是奇函数; ③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC是直角三角形. 其中所有真命题的序号是________. 3、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是 从中取出2粒都是白子的概率是 现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少? 18.(12分)某区的区人大代表有教师6人,分别来自甲、乙、丙、丁四个学校,其中甲校教师记为A1,A2,乙校教师记为B1,B2,丙校教师记为C,丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团,要求甲、乙、丙、丁四个学校中,每校至多选出1名. (1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果. (2)求教师A1被选中的概率. (3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率. 19.(12分)某机构为了解某市民用电情况,抽查了该市100户居民月均用电量(单位: kw·h),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图所示. (1)求样本中月均用电量为[240,260)的用户数量. (2)估计月均用电量的中位数. (3)在月均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300),的四组用户中,用分层抽样的方法抽取22户居民,则月均用电量为[220,240)的用户中应该抽取多少户? 20.(14分)某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优,所得分数情况如茎叶图所示. (1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数. (2)从乙地所得分数在[60,80)间的成绩中随机抽取2份做进一步分析,求所抽取的成绩中,至少有一份分数在[75,80)间的概率. (3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性,求这2份成绩都是来自甲地的概率. 21.(12分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增大,下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表: 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款y/亿元 5 6 7 8 10 为了研究方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2012,得到下表: 时间代号t 1 2 3 4 5 y 5 6 7 8 10 (1)求y关于t的线性回归方程. (2)求y关于x的线性回归方程. (3)用所求回归方程预测,到2020年底,该地储蓄存款额大约可达多少? (附: 线性回归方程 = x+ = = - ) 22.(本小题满分12分)设p: 实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q: 实数x满足 若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 参考答案 1.【解析】选A.P= + + = . 2.命题“若a>0,则a2>0”的逆命题是() A.若a>0,则a2≤0B.若a2>0,则a>0 C.若a≤0,则a2>0D.若a≤0,则a2≤0 解析: 交换原命题的条件和结论即可得其逆命题. 答案: B 2.解析:
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