人教版高中数学必修一教案设计.docx
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人教版高中数学必修一教案设计
课题:
§1.1集合
教材分析:
集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础。
许多重要的数学分支,都是建立在集合理论的基础上。
此外,集合理论的应用也变得更加广泛。
课型:
新授课
课时:
1课时
教学目标:
1.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)牢记常用的数集及其专用的记号。
(3)理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。
(4)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的问题。
2.过程与方法
(1)学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,深入理解集合的含义。
(2)学生自己归纳本节所学的知识点。
3.情感态度价值观
使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣。
教学重点:
集合的概念与表示方法。
教学难点:
对待不同问题,表示法的恰当选择。
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:
8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。
3.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
例:
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
例:
(3)无序性:
只要构成两个集合的元素一样,我们称这两个集合是相等的。
例:
4.思考1:
课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
答案:
(1)把3-11的每一个偶数作为元数,这些偶数全体就构成一个集合。
(2)不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的。
5.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作aA
例:
我们用A表示“1~20以所有的素数”组成的集合,则
6.常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z
有理数集,记作Q
实数集,记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
例1.(课本例1)
思考2,引入描述法
答案:
(1)1~9所有偶数组成的集合
(2)不能,因为集合中元素的个数是无穷多个。
说明:
集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法:
在大括号先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如:
{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;
例2.(课本例2)
说明:
(课本P5最后一段)
思考3:
(课本P6思考)
强调:
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{整数},即代表整数集Z。
辨析:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集},{R}也是错误的。
如果写{实数}是正确的。
说明:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(三)课堂练习(课本P6练习)
三、归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
四、作业布置(书面作业:
习题1.1,第1-4题)
课题:
§1.2集合间的基本关系
教材分析:
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型:
新授课
课时:
1课时
教学目标:
1.知识与技能
(1)了解集合之间的包含与相等的含义;
(2)能用venn图表达集合之间的关系;
(3)理解子集、真子集和空集的概念。
2.过程与方法
(1)通过对照实数的相等与不相等的关系,类比出集合之间的包含和相等关系。
(2)体会使用集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力。
3.情感态度价值观
感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
教学重点:
子集与真子集的概念;用Venn图表达集合间的关系。
教学难点:
弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。
教学过程:
四、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0N;
(2)Q;(3)-1.5R
2、类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
(宣布课题)
五、新课教学
(一)集合与集合之间的“包含”关系;
A={1,2,3},B={1,2,3,4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A。
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。
记作:
读作:
A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A
当集合A不包含于集合B时,记作AB
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
(二)集合与集合之间的“相等”关系;
如果集合A是集合B的子集(),且集合B是集合A的子集(),此时,集合A与集合B的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等。
记作:
A=B
,则中的元素是一样的,因此
即
练习
结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
如果集合,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
记作:
AB(或BA)
读作:
A真包含于B(或B真包含A)
举例(由学生举例,共同辨析)
(四)空集的概念
例:
方程的所有实数根组成的集合。
把不含有任何元素的集合叫做空集(emptyset),记作:
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五)结论:
,且,则
(六)例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5},并表示A、B的关系;
(七)课堂练习
(八)归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系。
同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
(九)作业布置
1、书面作业:
习题1.1第5题
2、提高作业:
已知集合,≥,且满足,数的取值围。
设集合,
,试用Venn图表示它们之间的关系。
课题:
§1.3集合的基本运算
课型:
新授课
课时:
1课时
教学目标:
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2.过程与方法
学生通过观察和类比,借助Veen图理解集合的基本运算。
3.情感态度价值观
进一步树立属性数形结合的思想;体会类比的作用;感受集合作为一种语言,在表示数学容时的简洁与准确。
教学重点:
交集与并集、全集与补集的概念。
教学难点:
理解交接与并集的概念和符号之间的区别与联系。
教学过程:
六、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题),引入并集概念。
答案:
A和B都是C的子集;A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是集合C。
七、新课教学
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:
A∪B读作:
“A并B”
即:
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
说明:
两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题(P9-10例4、例5)
说明:
连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
集合并的运算性质(思考):
;
问题:
在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:
A∩B读作:
“A交B”
即:
A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:
两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
问:
如果A与B没有公共部分,他们的交接还是一个集合吗?
答案:
是,因为空集仍是一个集合。
说明:
当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集。
交集的运算性质:
;
例题(P9-10例6、例7)
拓展:
求下列各图中集合A与B的并集与交集
3.补集
全集:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
补集:
对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,
记作:
CUA即:
CUA={x|x∈U且xA}
补集的Venn图表示
说明:
补集的概念必须要有全集的限制;一个集合的补集仍然是一个集合。
例题(P12例8、例9)
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些性质:
A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=
若A∩B=A,则AB,反之也成立
若A∪B=B,则AB,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
6.课堂练习
(1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=
(2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=
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