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海淀二模
级第二学期期末练习
数学
学校班级姓名准考证号
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.
1.如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的是
A.A'B'>AB
C.A'B' B.A'B'=AB D.不确定 2.如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是 ABCD 正面看 3.下列计算正确的是A.2a-3a=a B.(a3)2=a6 C.=-2⨯D.a6÷a3=a2 4.如图,ABCD中,AD=5,AB=3,∠BAD的平分线AE交BC于 E点,则EC的长为 A.4B.3 C.2D.1 C.D5D.F7 6.在单词happy中随机选择一个字母,选到字母为p的概率是 A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 7.如图,OA为⊙O的半径,弦BC⊥OA于P点.若OA=5,AP=2,则弦BC的长为 A.10B.8 C.6D.4 8.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是 A.y=2x C.y=x2 B.y=-3x+1 D.y=1 x 9.如图,在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子,若图中任意三个“○”中的式子之和均相等,则a的值为 A.3B.2 C.1D.0 10.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”.制作方法如下: 如图,设OA=1,以O为圆心,分别以0.05,0.1,0.15,0.2,…,0.9,0.95长为半径作半圆,再以OA为直径作⊙M.利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值.例如: sin60︒≈0.87,sin45︒=0.71.下列角度中正弦值最接近0.94的是 A.70°B.50°C.40°D.30° 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.若分式1 x-2 有意义,则x的取值范围是. 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(3,4)为⊙O上一点,B为⊙O 内一点,请写出一个符合要求的点B的坐标. 13.计算: m+1=. m-11-m 向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0 气温y/℃ 2.0 -0.9 -4.1 -7.0 14.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如下表: 若每向上攀登1km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为 2.5km时,登山队所在位置的气温约为℃. 15.下图是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10mm”刻度线,点A正对“30mm”刻度线,DE∥AB.若量得AB的长为6mm,则内径DE的长为mm. 16.在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔10次飞镖,下图记录了他们的比赛结果.你认为两人中技术更好的是,你的理由是. 甲乙 三、解答题(本题共72分,第17~26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) ⎛1⎫-1 17.计算: +-2-2tan60°+ç⎪. èø ⎧x+3(x-2)≥2 ï 18.解不等式组: ⎨1+2x>x-1. ⎩⎪3 19.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.请你添加一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明. 20.若关于x的方程4-m =1的根是2,求(m-4)2-2m+8 的值. x2x 21.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(2,0)的直线l: y=mx-3与y轴交于点B. (1)求直线l的表达式; (2)若点C是直线l与双曲线y=n的一个公共点, x AB=2AC,直接写出n的值. 22.为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查. (1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是; A.对某小区的住户进行问卷调查 B.对某班的全体同学进行问卷调查 C.在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查 (2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位: 元),绘制了频数分布直方图,如图所示. ①根据图中信息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元; A.20—60B.60—120C.120—180 ②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息,乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣. 23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,线段AC的垂直平分线交AC于D点,交BC于E点,过点A作BC的平行线交直线ED于F点,连接AE,CF. (1)求证: 四边形AECF是菱形; (2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面积. 24.阅读下列材料: 2016年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了“十三五”良好开局. 在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招 生9.7万人,在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人, 在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人. 在科技方面,2016年全年研究与试验发展(R&D)经费支出1479.8亿元,比2015 年增长了6.9%,全市研究与试验发展(R&D)活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人.2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%. (以上数据来源于北京市统计局) 根据以上材料解答下列问题: (1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来; (2)2015年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为万人; (3)根据材料中的信息,预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出约 亿元,你的预估理由是. 25.如图,AB是⊙O的直径,BC为弦,D为AC的中点,AC,BD相交于E点,过点A作⊙ O的切线交BD的延长线于P点. (1)求证: ∠PAC=2∠CBE; (2)若PD=m,∠CBE=α,请写出求线段CE长的思路. 26.已知y是x的函数,该函数的图象经过A(1,6),B(3,2)两点. (1)请写出一个符合要求的函数表达式; (2)若该函数的图象还经过点C(4,3),自变量x的取值范围是x≥0,该函数无最小值. ①如图,在给定的坐标系xOy中,画出一.个.符合条件的函数的图象; ②根据①中画出的函数图象,写出x=6对应的函数值y约为; (3)写出 (2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外). 27.抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点 C,抛物线的对称轴为x=1. (1)求抛物线的表达式; (2)若CD∥x轴,点D在点C的左侧,CD=1AB,求点D的坐标; 2 (3)在 (2)的条件下,将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G,若图形G与线段CD有公共点,请直接写出t的取值范围. 28.在锐角△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AC中点. (1)如图1,过点C作CF⊥AB于F点,连接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度数; (2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合),过点C作CN⊥AM于N点,射线 EN,AB交于P点. ①依题意将图2补全; ②小宇通过观察、实验,提出猜想: 在点M运动的过程中,始终有∠APE=2∠MAD.小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1: 连接DE,要证∠APE=2∠MAD,只需证∠PED=2∠MAD. 想法2: 设∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通过角度计算得∠ APE=2α. 想法3: 在NE上取点Q,使∠NAQ=2∠MAD,要证∠APE=2∠MAD,只需证 △NAQ∽△APQ. 请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE=2∠MAD.(一种方法即可) 图1图2 29.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义: 若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点. (1)已知点A的坐标为(-3,1), ①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中,为点A的同族点的是; ②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为; (2)直线l: y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D, ①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求 n的取值范围; ②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使 得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围. 海淀九年级第二学期期末练习 数学答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A B B D C A 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.x≠2 12.答案不唯一,例如(0,0)13.1 14.答案不唯一,在-10.8≤t≤-9.6范围内即可15.2 16.乙;乙的平均成绩更高,成绩更稳定. 三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29 题8分) 17.原式=2 +2--2 +3--------------------------------------------------------------4分 =5-.-------------------------------------------------------------5分 ⎧x+3(x-2)≥2,① ⎪ 18.解: 原不等式组为⎨1+2x>x-1.② ⎩⎪3 由不等式①,得x+3x-6≥2,-----------------------------------------------------------------1分 解得x≥2;------------------------------------------------------------------------------------2分 由不等式①,得1+2x>3x-3,------------------------------------------------------------------3分 解得x<4;-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴原不等式组的解集是2≤x<4.---------------------------------------------------------------5分 19.连接AC,则△ABC≌△ADC.1 证明如下: 在△ABC与△ADC中, ⎧AB=AD, ⎨ ⎪AC=AC ⎪⎩CB=CD, ----------------------------4 ∴△ABC≌△ADC.5 20.解: ∵关于x的方程4-m =1的根是2, x2x ∴4-m=1.-----------------------------------------------------------------1分 24 ∴m=4.----------------------------------------------------------------2分 ∴(m-4)2-2m+8 =(4-4)2-2⨯4+8 ------------------------------------------------------------4分 =0.---------------------------------------------------------------5分 21.解: (1)∵直线l: y=mx-3过点A(2,0), ∴0=2m-3.--------------------------------------------------------------1分 ∴m=3.--------------------------------------------------------------2分 2 ∴直线l的表达式为y=3x-3.-------------------------------------3分 2 (2)n=-3或9.---------------------------------------------------------5分 22 22. (1)C;------------------------------------------------------------------------------2分 (2)①B;------------------------------------------------------------------------------4分 ②100.-------------------------------------------------------------------------------5分 23. (1)证明: ∵EF垂直平分AC, ∴FA=FC,EA=EC,------------------------------------------------1分 ∵AF∥BC, ∴∠1=∠2. ∵AE=CE, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∵EF⊥AC, ∴∠ADF=∠ADE=90°. ∵∠1+∠4=90°,∠3+∠5=90°. ∴∠4=∠5. ∴AF=AE.-------------------------------------------------2分 ∴AF=FC=CE=EA. ∴四边形AECF是菱形.-------------------------------------------------3分 (2)解: ∵∠BAC=∠ADF=90°, ∴AB∥FE. ∵AF∥BE, ∴四边形ABEF为平行四边形. ∵AB=10, ∴FE=AB=10.--------------------------------------------------------------------4分 ∵∠ACB=30°, ∴AC= AB tan∠ACB =10. ∴S菱形AECF =1AC⋅FE=50 2 .-------------------------------------------5分 24. (1)北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计表(单位: 万人) 人数类别项目 研究生 普通高校 本专科学生 成人 本专科学生 招生人数 9.7 15.5 6.1 在校生人数 29.2 58.8 17.2 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图(单位: 万人) ----------------------------------2分 (2)35.1;-----------------------------------------------------------------------------------3分 (3)答案不唯一,预估理由与预估结果相符即可.-------------------------------5分 25. (1)证明: ∵D为AC的中点, ∴∠CBA=2∠CBE.------------------------------------1分 ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠1+∠CBA=90°. ∴∠1+2∠CBE=90°. ∵AP是⊙O的切线, ∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°.-----------------------------2分 ∴∠PAC=2∠CBE.--------------------------------------3分 (2)思路: ①连接AD,由D是AC的中点,∠2=∠CBE, 由∠ACB=∠PAB=90°,得∠P=∠3=∠4,故AP=AE; ②由AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°;由AP=AE, 1 得PE=2PD=2m,∠5= 2 ∠PAC=∠CBE=α--------4分 ③在Rt△PAD中,由PD=m,∠5=α,可求PA的长; ④在Rt△PAB中,由PA的长和∠2=α,可求BP的长;由BE=PB-PE可求BE的长; ⑤在Rt△BCE中,由BE的长和∠CBE=α,可求CE的长.------------5分 26. (1)答案不唯一,例如y=6,y=-2x+8,y=x2-6x+11等;-----------------------2分 x (2)答案不唯一,符合题意即可;--------------------------------------------------------4分 (3)所写的性质与图象相符即可.--------------------------------------------------------5分 27. (1)解: ∵抛物线y=x2-2mx+m2-4=(x-m)2-4,其对称轴为x=1, ∴m=1. ∴该抛物线的表达式为y=x2-2x-3.-----------------------------------------2分 (2)解: 当y=0时,x2-2x-3=0,解得x=-1,x=3, 12 ∴抛物线与x轴的交点为A(-1,0),B(3,0).-------------------------3分 ∴AB=4. 当x=0时,y=-3, ∴抛物线与y轴的交点为C(0,-3).-----------------------------------4分 ∵CD=1AB, 2 ∴CD=2. ∵CD∥x轴,点D在点C的左侧, ∴点D的坐标为(-2,-3).------------------------------------------5分 (3)-1≤t≤1.-----------------------------------------------------------------------------7分 28. (1)证明: ∵AB=AC,AD为BC边上的高,∠BAD=20°, ∴∠BAC=2∠BAD=40°.----------------------------------1分 ∵CF⊥AB, ∴∠AFC=90°. ∵E为AC中点, ∴EF=EA=1AC. 2 ∴∠AFE=∠BAC=40°.----------------------------------------2分 (2)① 画出一种即可.------------------------------------------------------------------------3分 ②证明: 想法1: 连接DE. ∵AB=AC,AD为BC边上的高, ∴D为BC中点. ∵E为AC中点, ∴ED∥AB, ∴∠1=∠APE.---------------------------------4分 ∵∠ADC=90°,E为AC中点, ∴AE=DE=CE=1AC. 2 同理可证AE=NE=CE=1AC. 2 ∴AE=NE=CE=DE. ∴A,N,D,C在以点E为圆心,AC为直径的圆上.-----5分 ∴∠1=2∠MAD.------------------------------------------6分 ∴∠APE=2∠MAD.-------------------------------------------7分 想法2: 设∠MAD=α,∠DAC=β, ∵CN⊥AM, ∴∠ANC=90°. ∵E为AC中点, ∴AE=NE=1AC. 2 ∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.---------------------4分 ∴∠NEC=∠ANE
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