理想气体典型例题.docx
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理想气体典型例题
【答案】BD
【解析】A到B等温变化,膨胀体积变大,根据玻意耳立律压强p变小:
B到C是等容变化,在p-T图象上为过原点的直线:
C到A是等压变化,体积减小,根据盖-吕萨克左律知温度降低,故A错误,B正确:
A到B是等温变化,体积变大:
B到C是等容变化,压强变大,根据査理左律,温度升高:
C到A是等压变化,体积变小,在V-T图象中为过原点的一条倾斜的直线,故C错误,D正确:
故选BD。
点睛:
本题要先根据P-V图线明确各个过程的变化规律,然后结合理想气体状态方程或气体实验泄律分析P-T先和V-T线的形状.
2.水平玻璃细管A与竖直玻璃管B、C底部连通,组成如图所示结构,各部分玻璃管内径相同。
B管上端封有长20cm的理想气体,C管上端开口并与大气相通,此时两管左、右两侧水银而恰好相平,水银而距玻璃管底部为25cm.水平细管A内用小活塞封有长度10cm的理想气体.已知外界大气压强为75cmHg,忽略环境温度的变化•现将活塞缓慢向左拉,使B管内气体的气柱长度为25cm,求A管中理想气体的气柱长度。
【答案】
【解析】活塞被缓慢的左拉的过程中,气体A做等温变化初态:
压强P"(75+25)cmHg=100cmHg,体积VA1=10S,末态:
压强P"(75+5)cmHg=80cmHg>体积V“LuS根据玻意耳左律可得:
PaxVa1=Pa2VA2
解得理想气体A的气柱长度:
1^2=
点睛:
本题考査气体实验定律的应用,以气体为研究对象,明确初末状态的参量,气体压强的求解是关键,应用气体实验定律应注意适用条件.
3.一热气球体积为V,内部充有温度为Ta的热空气,气球外冷空气的温度为Tb.已知空气在1个大气压、温度T。
时的密度为p。
,该气球内、外的气压始终都为1个大气压,重力加速度大小为g.
(i)求该热气球所受浮力的大小;
(ii)求该热气球内空气所受的重力:
(iii)设充气前热气球的质量为m。
,求充气后它还能托起的最大质量.
【答案】(i)/=卅込(ij)G=Vgp卫(iii)加=应如■—疋
%TaTbTa
【解析】(i)设1个大气压下质量为m的空气在温度7o时的体积为%,密度为
久吩①
温度为7■时的体积为W,密度为:
p(T)=牛②
吟
由盖-吕萨克定律可得:
人=0③
T.T联立①②③解得:
°(门=几辛④气球所受的浮力为:
f=P(Th)SV®联立④⑤解得:
f=坐页⑥
%
(ii)气球内热空气所受的重力:
G=Q(7;)Vg⑦联立④⑦解得:
G=Vgp^⑧
(I
(iii)设该气球还能托起的最大质量为m,由力的平衡条件可知:
mg=f-G_m()g⑨
联立⑥⑧⑨可得:
心響-爭-叫
lb
【名师点睛】此题是热学问题和力学问题的结合题;关键是知道阿基米德定律,知道温度不同时气体密度不同;能分析气球的受力情况列出平衡方程。
4・一种测量稀薄气体压强的仪器如图(a)所示,玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管心和ZG。
心长为/,顶端封闭,©上端与待测气体连通:
MF端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。
开始测量时,M与©相通:
逐渐提升R,直到©中水银而与心顶端等髙,此时水银已进入心,且©中水银而比顶端低伉如图(b)所示。
设
测量过程中温度、与©相通的待测气体的圧强均保持不变。
已知©和心的内径均为d,M的容积为%,水银的密度为°重力加速度大小为g。
求:
(i)待测气体的压强:
(ii)该仪器能够测量的最大压强匚
【答案】(i)
7rpgd2lr
4%+加(/_/?
)
【解析】(i)水银面上升至M的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的体积为刃压强等于待测气体的压强“提升乩直到©中水银面与心顶端等高时,Ki中的水银面比顶端低加设此时封闭气体的压强为体积为U1,则
TUl2l
2呼②
由力学平衡条件得PLP+Pgh③
整个过程为等温过程,山玻意耳定律得pV=Pyx@
联立①②③④式得P=丄严驚八⑤
4VJ}+jo/(/-/?
)
(ii)由题意知h 联立⑤⑥式有嘤匚⑦ 化 该仪器能够测量的最大压强为〃唤=w£L(8) 化 【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用,解题关键是确定以哪一部分气体为研究对象,并能找到气体在不同状态下的状态参量,然后列方程求解。 5.一个水平放置的汽缸,由两个截而积不同的圆筒连接而成。 活塞A、B用一长为4L的刚性细杆连接,L=0.5m,它们可以在筒内无摩擦地左右滑动。 A、B的截而积分别为SA=40cm2,SB=20cm2,A、B之间封闭着一立质量的理想气体,两活塞外侧(A的左方和B的右方)是压强为p0=l.0x105Pa的大气。 当汽缸内气体温度为7\=525K 时两活塞静止于如图所示的位置匚 4L- "HR| A=0 ( 1求此时气体的压强 2现使汽缸内气体的温度缓慢下降,当温度降为多少时活塞A恰好移到两圆筒连接处 【答案】①P。 ②右=300& 【解析】 试题分析: (2)®以活塞整体为研究对象,分析受力知, 得"=毘 ②对活塞受力分析,活塞向右缓慢移动过程中,气体发生等压变化 31-S^+LSb_^LSb 由盖•吕萨克定律有: 兀 代入数值,得=300^时活塞A恰好移到两筒连接处。 考点: 气体压强的计算、盖一吕萨克定律。 【名师点睛】根据活塞受力情况,利用平衡条件计算内部气体的圧强: 根据等压变化遵 从盖•吕萨克左律,利用此规律讣算温度。 6.如图所示,长为31cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置,管内水银柱的上端正好与管口齐平,封闭气体的长为10cm,温度为27°C,外界大气压强P()=75cmHg.若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下,然后再缓慢转回到开口竖直向上,求: J. .cm (1)开口竖直向下时空气柱的长度(已知960=16x60) (2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度; (3)当开口再次向上后,管内气体温度升高到多少时,水银柱的上端恰好能重新与管口齐平(T=『+273K) 【答案】 (1)16cm (2)10.67cm(3)450K 【解析】试题分析: (1)设管的横截而积为S,对管内气体P\=P°+2SHg=96cmHg,岭=10S 若开口向卜时空气柱长度为h, 则/>=/>-(31-/! ),V2=Sh由玻意耳定律有: py.=py.解得h=i6cm (2)开口向下时水银柱长度剩15cm,当开口再次向上时对管内气体 R=(75+⑸cmHg=90cmHg,V3=LS由玻意耳上律有: Py}=Py.解得L=10・67cm (3)对管内气体P4=P.=90cmHg,1/=(31-15)5=165,7;=300K 由盖•吕萨克泄律有: ¥=¥, 解得7;=450K(或177°C) 考点: 玻意耳左律: 盖-吕萨克左律 【名师点睛】本题考査气体实验左律和理想气体状态方程的综合应用,解决本题的关键时注意玻璃管转动过程中是否有水银溢出,正确列岀初末各个状态参量代入方程即可求解. 7.如图1所示,左端封闭、内径相同的U形细玻璃管竖直放程,左管中封闭有长为L=20cm的空气柱,两管水银而相平,水银柱足够长。 已知大气压强为po=75cmHg. ^zzzzrpzz^i 图1图2 i.若将装置翻转180。 ,使U形细玻璃管竖直倒置(水银未溢岀),如图2所示。 当管中水银静止时,求左管中空气柱的长度; ii.若将图1中的阀门S打开,缓慢流岀部分水银,然后关闭阀门S,右管水银而下降了H=35cm,求左管水银而下降的髙度。 【答案】i.20。 加或37.5cm,帀.iOcm 【解析】 试题分析: i.设左管中空气柱的长度增加h,由玻意耳泄律: P()LHh)(L+h) 代入数据解得: 力=°或〃=17.5cm 所以,左管中空气柱的长度为20如或37.5期 ii.设左管水银面下降的髙度为x,左、右管水银而的髙度差为y, 由几何关系: X+>,=H 由玻意耳定律: 几一刃d 联立两式解得: 妒+60尤-700=0 ) 解方程得: x=l仇协x=-70cm(舍去) 故左管水银而下降的髙度为io® &如图所示为"丄"型上端开口的玻璃管,管内有一部分水银封住密闭气体,上管足够 长,图中粗细部分的截而积为St=2S2=2cn? 、hl=h2=12cm0封闭气体初始温度为 2579,气体长度为L=22cm,外界大气压强P()=76cmHSo求: 1若缓慢升高封闭气体温度,当所有水银全部压入细管内时封闭气体的压强: 2封闭气体温度至少升高到多少方可将所有水银全部压入细管内。 S: 【答案】(l)112cmHg (2) 【解析】解: ①设所有水银全部压入细管内时水银柱的长度为H,封闭气体的压强为P, 则有: +h2s2=Hsx P=仇+pgH=112cmHg ②气体初状态: 片=R)+pg(h\+li1)=\OOcmHg =J=22x2c〃F=44c/n-,7;=57°C+273K二330K 所有水银刚好全部压入细管内时: P2=P=\\2cmHg,K=(L+/7])51=6&M 由理想气体状态方程知: 代入数拯解得: T2=57\.2K 9•如图所示,光滑导热活塞C将体积为V。 的导热容器分成A、B两家,A、B中各封有一泄质量的同种气体,A室左侧连接有一U形气压计(U形管内气体的体积忽略不计),B室右侧有一阀门K.可与外界大气相通,外界大气压等于76cmHg,气温恒泄。 当光滑导热活塞C静止时,A、B两室容积相等,气压计水银柱高度差为38cm.现将阀门K打开,当活塞c不再移动时,求: 1A室的体积; 2B室从阀门K逸出的气体质量与原有质量的比 2 【答案】 (1) (2)- 3 【解析】阀门K闭合,A室的体积为Va=-V0压强为Pa=(76+38)cmH=114cmHg 阀门K打开,A室的体积为VI 压强为pA=76cmHg(l分) 根据破耳泄律得PaVa=p\Va 解得VK ②阀门K打开后,若B室气体的质量不变,B室的体积为VJB=Vo 由于B室的气体逸岀,留在B室的气体体积为Vo 075V-025V2 B室从阀门区选出的气体质量与原有质量的比为“。 =- 0.75%3 点睛: 本题考査气体左律的运用,解题关键是要分析好压强、体积、温度三个参量的变化情况,选择合适的规律解决,难度不大,第②问解决的关键是要会利用状态相同的同种气体的质呈比等于体积比. 10.内径相同、导热良好的"上"形细笛竖直放宜,管的水平部分左、右两端封闭,竖直管足够长且上端开口与大气相通,水银将水平管中的理想气体分为两部分,各部分长度如图所示。 现再向竖直管中缓慢注入水银,直到B中气柱长度变为4cm。 设外界温度不变,外界气压Po=76cmHga求: (i)末态A中气柱长度: (li)注入管中的水银柱的长度。 【答案】 (1)8cm (2)25cm 【解析】设细管的横截而积为s (i)对B中气体: ]儿丄[2=Pb^L^S 对人中气体: paila[s=pA2La2S 且: Pm=Pb「Pa2=Pb"S=5cm,LH2=4cm,Lu=10cm 联立各式得: 代入数拯解得: LA2=8cm (ii)据题意: Pr、=Pq+心]=76cmHg+12cmHg=88cmHg 将数据代入解得: ]治=1lOcmHg P竖2=34cmHg 故注入水银柱的长度为: L=? Acin-12cm+(LA[-LA2)+(LB[-LB2)=25cm 【点睹】本题考查气体左律的综合运用,解题关键是要分析出各部分气体的压强,然后运用玻意耳圮律分析求解,关键注意列出初末状态参疑,结合必要的几何知识求解. 11.一端开口的长直圆筒,在开口端放置一个传热性能良好的活塞,活塞与筒壁无摩擦且不漏气。 现将圆筒开口端竖宜向下缓慢地放入27°C的水中。 当筒底与水平而平齐时,恰好平衡,这时筒内空气柱长52cm,如图所示。 当水温缓慢升至87°C,试求稳圧后筒底露岀水面多少(不计筒壁及活塞的厚度,不计活塞的质量,圆筒的质量为M,水密度p%f大气压强Po) 【答案】10.4cm 【解析】设气体压强为P,活塞横截而积为5所以P=P{^pf^h① 以圆筒作为研究对象,有PS-仇S=Mg② 连立①②两式,得 所以力= Mg Q水gS 可见,当温度发生变化时,液面髙度保持不变,气体为等圧变化。 以气体作为研究对象,设稳立后筒底露出水而的高度为X Sx(52+x) 360 Vy5? 代入数据,有注二= 300 所以%=10.4<7? 7 点睛: 本题考查气体实验左律的应用,关键是正确分析封闭气体发生什么变化,确疋初末状态参量,选择合适的规律列方程求解. 12. (2)如图所示,粗细相同的导热玻璃A、B由橡皮软管连接,一左质量的空气被水银柱封闭在A管内,气柱长Li=39cmoB管上方与大气相通,大气压强p0=76cmHg,环境温度To=300K.初始时两管水银面相平,若A管不动,将B管竖直向上缓慢移动一泄高度后固泄,A管内水银而上升了hjhcm。 大气压强不变。 求: ①B管与A管的水银面髙度差: ②要使两管内水银面再次相平,环境温度变为多少(结果取整数) 【解析】①理想气体第1状态Pi=Pov讦L]ST讦To 第2状态p2V2=(Li-hi)ST2=To 由理想气体状态方程PiVj=p2v2 解得p2=78cmHg 3笛与A管的髙度差为Ah=p2-p0• 解得Ah=2cm・ ②第3状态p3=poVs^Li-hv-Ah)ST3 2 由理想气体状态方程比=冬 A 解得T3=285K 点睛: 本题考査气体实验左律和理想气体状态方程的应用,关键是确立气体的务个状态参量,确定状态的变化过程,同时运用一定的几何知识即可求解: 13.如图甲所示,有一"上"形、粗细均匀的玻璃管,开口端竖直向上放巻,水平管的两端封闭有理想气体A与B,气柱长度都是22cm,中间水银柱总长为12cm.现将水银全部推进水平管后封闭管道接口处,并把水平管转成竖宜方向,如图乙所示,为了使A、B两部分气体一样长,把B气体的一端单独放进恒温热水中加热,试问热水的温度应控制为多少(已知外界大气压强为76cmHg,气温275K.) I2em 【答案】. 【解析】玻璃管开口向上时,AB两部分气体的初状态 Pa=Pr=SOcmHg,La=Lr=22cm,T=275K 将水银全部推进水平管时pu=Prf=S=20cm 对A气体,由玻意耳定律: PaLa=PaiLa1,解得P41=8&、mHg 对于最终状态的3气体坨2=心十12⑷Hg=100⑷Hg 解得热水的温度7;=312・5K. 厶 14•如图所示,竖宜玻璃管粗细均匀,上端开口,下端封闭有长度Li=30cm的理想气体,中间水银柱长h=24cmo在竖直管中间接一水平玻璃管,右端开口于大气相通,管的直径与竖直部分相同,用光滑活塞封闭足够长的水银柱,已知外界大气压强po=76cmHg,保持环境温度恒为T讦300K,现用外力缓慢向左推活塞,使下端气柱长变为L2=25cm,求: 1气柱长度为L2=25cm时,活塞移动的距离d; 2若活塞左移①中的距离d后固左,对玻碉管缓慢加热,使下端气柱长又变回L】,求此时封闭气体的温度T2. 【答案】 (1)20cm (2)360K 【解析】①设玻璃管的横截面积为S,气柱长为厶2时竖直玻璃管中水银柱的长度为/厂, 在活塞向左移动的过程中,封闭气体做等温变化,有: (Po+Q07)厶S=(“)+pgh*)L.S 又d=h-h\解得d=20cm ②该过程中封闭气体做等压变化,有 厶S=厶S 解得7;=360K ■15.如图甲所示,粗细均匀、横截而积为S的导热光滑足够长的细玻璃管竖直放宜,管内用质量为m的水银柱密封着长为/.的理想气柱。 已知环境温度为匚,大气压强为P。 重力加速度为g<. TT. (i)若仅将环境温度降为亍,求稳圧后的气柱长度; (ii)若环境温度匚不变,将玻璃管放于水平桌而上并让英以加速度a向左做匀加速直线运动(如图乙所示),求稳定后的气柱长度。 【答案W法⑵豐警 LS_hS 【解析】(i)当气体温度变化时,英压强不变,根据盖-吕萨克泄律,有: 齐二乎,解 得h=王 (ii)「当玻璃管竖宜时,气体压强为pi=po+? 当玻璃管水平运动时,对水银柱有: p2S-poS=ma对气体有: piLS=p2xS 联立解得: (mg+poS)L X= poS-ma 点睛: 此题考査了求气体的温度、空气柱的长度,分析淸楚气体的状态变化过程、求出气体的状态参量是解题的前提与关键,应用盖吕萨克左律与玻意耳泄律可以解题.
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