沪科版八年级数学上册单元测试题附答案.docx
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沪科版八年级数学上册单元测试题附答案
八年级数学上册单元测试题附答案
第11章检测卷
时间:
120分钟 满分:
150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.点P(2,-3)位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.已知点A(a-2,a+1)在x轴上,则a等于( )
A.1B.0
C.-1D.2
3.点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4.下列各点中,与点(2,5)相连所得的直线,与y轴平行的是( )
A.(5,2)B.(1,5)
C.(-2,2)D.(2,1)
5.已知点P(a,1)不在第一象限,则点Q(0,-a)在( )
A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上
C.y轴正半轴或原点上D.y轴负半轴上
6.如图为一个停车场的平面示意图,若“奥迪”的坐标为(-2,-1),“奔驰”的坐标为(1,-1),则“东风标致”的坐标为( )
A.(3,2)B.(-3,2)
C.(3,-2)D.(-3,-2)
7.如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)
C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)
8.如图,一个长方形的长为8,宽为4,分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系,则下列点中不在长方形上的是( )
A.(4,-2)B.(-2,4)
C.(4,2)D.(0,-2)
9.2017全英羽毛球公开赛混双决赛,中国组合鲁恺/黄雅琼对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤,结果鲁恺/黄雅琼两名小将凭借完美配合获胜.如图是羽毛球场地示意图,若x轴平行于场地的中线,y轴平行于场地的球网线,设定鲁恺的坐标是(3,1),黄雅琼的坐标是(0,-1),则坐标原点可能为( )
A.OB.O1C.O2D.O3
10.如图,已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),C(3,-1),则三角形ABC的面积为( )
A.
B.3C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知0<a<2,则点P(a,a-2)在第________象限.
12.将点P向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(3,-1),则点P的坐标为________.
13.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(-1,1)、(-1,-1)、(1,-1),则顶点D的坐标为________.
14.如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第1秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动1个单位,那么第80秒时质点所在位置的坐标为________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知点A(m+2,3)和点B(m-1,2m-4),且AB∥x轴.
(1)求m的值;
(2)求AB的长.
16.图中标明了小明家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;
(2)星期日早晨,小明从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下,最后回到了家,在图中依次连接他经过的地点,并写出得到的是什么图形.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2).现将三角形ABC平移,使点A与点A′重合,点B′、C′分别是点B、C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′,并直接写出点B′、C′的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是____________.
18.如图,每一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校.
(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)B同学家的坐标是________;
(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.若点P(1-a,2a+7)到两坐标轴的距离相等,求6-5a的平方根.
20.在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,三角形ABC的面积为12,试求点C的坐标.
六、(本题满分12分)
21.如图,有一块不规则的四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A(-2,6),B(-5,4),C(-7,0),D(0,0)(图上一个单位长度表示10米),现在想对这块地皮进行规划,需要确定它的面积.
(1)求这个四边形的面积;
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标加2,所得的四边形面积又是多少?
七、(本题满分12分)
22.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点,并画出三角形ABC;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.
八、(本题满分14分)
23.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”,给出如下定义:
若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|x1-x2|;
若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|y1-y2|.
(1)已知点A(-1,0),B为y轴上的动点.
①若点A与B的“识别距离”为2,则满足条件的B点的坐标为________.
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为________.
(2)已知C点的坐标为
,D点的坐标为(0,1),求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标.
参考答案与解析
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B
10.C 解析:
如图,过点A作x轴的平行线,过点B作y轴的平行线,过点C作x轴的平行线和y轴的平行线,分别相交于点D,E,G.由题意得DG=4,DE=3,AD=1,BD=2,BE=1,CE=4,AG=3,CG=3,∴S三角形ABC=S长方形DECG-S三角形ABD-S三角形BEC-S三角形AGC=4×3-
×1×2-
×1×4-
×3×3=
.故选C.
11.四 12.(5,2) 13.(1,1)
14.(0,8) 解析:
由图知走到(1,1)时需要2秒(1×2),走到(2,2)时需要6秒(2×3),走到(3,3)时需要12秒(3×4)……走到(n,n)时需要n(n+1)秒,n为奇数时,下一秒运动方向为向下,n为偶数时,下一秒运动方向为向左.因为8×9=72,所以第72秒时运动到(8,8),下一秒运动方向为向左,故第80秒时,运动到(0,8).
方法点拨:
此类问题中,不仅要注意特殊点(如:
拐点、坐标轴上的点)的坐标与时间的关系,还要注意此时点运动的方向.
15.解:
(1)因为点A的坐标为(m+2,3),点B的坐标为(m-1,2m-4),且AB∥x轴,所以2m-4=3,所以m=
.(4分)
(2)由
(1)可知m=
,所以m+2=
,m-1=
,2m-4=3,所以点A的坐标为
,点B的坐标为
.因为
-
=3,所以AB的长为3.(8分)
16.解:
(1)学校的坐标为(1,3),邮局的坐标为(0,-1).(4分)
(2)图略.得到的图形是帆船.(8分)
17.解:
(1)三角形A′B′C′如图所示,(3分)点B′的坐标为(-4,1),点C′的坐标为(-1,-1).(5分)
(2)(a-5,b-2)(8分)
18.解:
(1)平面直角坐标系如图所示.(4分)
(2)(200,150)(6分)
(3)C同学家的位置如图所示.(8分)
19.解:
由题意得|1-a|=|2a+7|,(3分)所以1-a=2a+7或1-a+2a+7=0,解得a=-2或-8,(6分)所以6-5a=16或46,(8分)所以6-5a的平方根为±4或±
.(10分)
20.解:
设点C的坐标为(0,b),所以OC=|b|.(2分)因为A(-5,0),B(3,0),所以AB=8.(4分)因为S三角形ABC=
AB·OC=12,所以
×8×|b|=12,所以|b|=3,所以b=3或-3,(8分)所以点C的坐标为(0,3)或(0,-3).(10分)
21.解:
(1)如图,过B作BF⊥x轴于点F,过A作AG⊥x轴于点G.(2分)由题意得CF=2,BF=4,AG=6,FG=3,DG=2,(4分)所以S四边形ABCD=S三角形BCF+S梯形BFGA+S三角形AGD=
×102=2500(平方米).(8分)
(2)把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标加2,即将这个四边形向右平移2个单位长度,(10分)故所得的四边形的面积与原四边形的面积相等,为2500平方米.(12分)
22.解:
(1)三角形ABC如图所示.(3分)
(2)如图,过点C向x轴、y轴作垂线,垂足分别为D、E.(4分)所以S四边形DOEC=3×4=12,S三角形BCD=
×2×3=3,S三角形ACE=
×2×4=4,S三角形AOB=
×2×1=1,(6分)所以S三角形ABC=S四边形DOEC-S三角形BCD-S三角形ACE-S三角形AOB=12-3-4-1=4.(7分)
(3)当点P在x轴上时,S三角形ABP=
AO·BP=4,即
×1×BP=4,解得BP=8,所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0);(9分)当点P在y轴上时,S三角形ABP=
BO·AP=4,即
×2×AP=4,解得AP=4,所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).(11分)综上所述,点P的坐标为(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0,-3).(12分)
23.解:
(1)①(0,2)或(0,-2)(3分) ②1(6分)
(2)令|m-0|=
,解得m=8或-
.当m=8时,“识别距离”为8;当m=-
时,“识别距离”为
.所以,当m=-
时,“识别距离”最小,最小值为
,相应的C点坐标为
.(14分)
第12章检测卷
时间:
120分钟 满分:
150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列关系中,y是x的一次函数的是( )
①y=kx+b;②y=
;③y=
-2x;④y=2πx.
A.①②B.①③C.③④D.②③
2.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠4B.x≤4C.x≥4D.x<4
3.一次函数y=-2017x-2018的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.已知P1(-2,y1),P2(3,y2)是一次函数y=-x+b(b为常数)的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1
C.y1=y2D.不能确定
5.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-5,0),B(0,7)两点,则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )
A.x<-5B.x>-5
C.x>7D.x<-7
6.如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )
7.在一次函数y=
ax-a中,y随x的增大而减小,则其图象可能是( )
8.已知m=x+1,n=-x+2,若规定y=
则y的最小值是( )
A.0B.1C.-1D.2
9.如图,点P是长方形ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动.设点P经过的路径长为x,三角形BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x之间的函数关系的图象是( )
10.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A.客车比出租车晚4小时到达目的地
B.客车的速度为60千米/时,出租车的速度为100千米/时
C.两车出发后3.75小时相遇
D.两车相遇时客车距乙地还有225千米
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.直线y=
x-3与x轴的交点坐标为________,与y轴的交点坐标为________.
12.将直线y=-
x+1向下平移3个单位,那么所得到的直线在y轴上的截距为________.
13.在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16.8cm.写出弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式:
____________.
14.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车路程x(km)计算,甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1(元),乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2(元).若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列说法:
①当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司所收取的租赁费用相同;②当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公司的车比较合算;③除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多;④甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少.其中正确的说法有________(填序号).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值;
(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
16.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公里)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/公里.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)求自变量x的取值范围.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=-2x+3的图象,根据图象回答:
(1)当x取何值时,y>0?
(2)当1<y≤3时,写出x的取值范围.
18.正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m).
(1)求k的值;
(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某地出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费.请根据图象解答下列问题:
(1)该地出租车的起步价是________元;
(2)当x>2时,求y与x之间的函数表达式;
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?
20.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若两垂线段与坐标轴围成的长方形的周长的数值与面积的数值相等,则这个点叫作和谐点.例如,图中过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的长方形OAPB的周长的数值与面积的数值相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.
六、(本题满分12分)
21.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由直线y=3x向下平移得到的,且过点A(1,2).
(1)求该一次函数的表达式;
(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;
(3)设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是
,这条直线与y轴交于点C,求直线AC的表达式.
七、(本题满分12分)
22.受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.某超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表:
到超市的路程(千米),运费(元/斤·千米)甲养殖场,200,0.012
乙养殖场,140,0.015设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数表达式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
八、(本题满分14分)
23.甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道.甲队按一定的工作效率先施工,一段时间后,乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工.中途乙队遇到碎石层,工作效率降低,当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通,此时甲队工作了50天.设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y(米),甲队的工作时间为x(天),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求甲队的工作效率;
(2)求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数表达式;
(3)求这条隧道的总长度.
参考答案与解析
1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B
8.B 解析:
因为m=x+1,n=-x+2,所以当m≥n,即x+1≥-x+2时,x≥
,y=1+m-n=1+x+1+x-2=2x,此时y的最小值为1;当m<n,即x+1<-x+2时,x<
,y=1-m+n=1-x-1-x+2=-2x+2,此时y>1.综上可知,y的最小值为1.故选B.
9.B 解析:
点P沿A→D的路径移动,三角形BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C的路径移动,三角形BAP的面积不变;点P沿C→B的路径移动,三角形BAP的面积逐渐减小.故选B.
10.D 解析:
由图象知客车行驶了10小时到达目的地,出租车行驶了6小时到达目的地,所以客车比出租车晚4小时到达目的地,故A正确;因为甲、乙两地相距600千米,客车行驶了10小时,出租车行驶了6小时,所以客车的速度为600÷10=60(千米/时),出租车的速度为600÷6=100(千米/时),故B正确;因为600÷(60+100)=3.75(小时),所以两车出发后3.75小时相遇,故C正确;客车3.75小时行驶了60×3.75=225(千米),此时距离乙地600-225=375(千米),故D错误.故选D.
11.(6,0) (0,-3) 12.-2 13.y=0.6x+15
14.①②③ 解析:
由图可知交点坐标为(2000,2000),那么当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司所收取的租赁费用相同,故①正确;由图象可得当月用车路程超过2000km时,相同路程,乙公司收费便宜,故②正确;由图象易得乙的租赁费较高,当行驶2000km时,总收费相同,那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多,故③正确;由图象易得当0<x<2000时,y2>y1,此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少;当x=2000时,y2=y1,此时甲、乙两家租赁公司平均每公里收取的费用相同;当x>2000时,y2<y1,此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司多,故④错误.故正确的说法有①②③.
15.解:
(1)因为函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,所以当x=0时y=0,即m-3=0,解得m=3.(2分)
(2)因为函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,所以2m+1=3,解得m=1.(5分)
(3)因为这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,所以2m+1<0,解得m<-
.(8分)
16.解:
(1)根据题意,每行驶x公里,耗油0.07x升,即总油量减少0.07x升,则油箱中的油剩下(49-0.07x)升,所以y与x之间的函数表达式为y=49-0.07x.(4分)
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又因为行驶中的耗油量不能超过油箱中现有汽油量的值49升,所以0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(8分)
17.解:
函数y=-2x+3的图象如图所示.(3分)
(1)当x<1.5时,y>0.(5分)
(2)当1<y≤3时,0≤x<1.(8分)
18.解:
(1)因为点P(1,m)在正比例函数y=2x的图象上,所以m=2.将P(1,2)代入y=-3x+k中,得2=-3+k,解得k=5.(4分)
(2)由
(1)可得该一次函数的表达式为y=-3x+5,它与y轴的交点坐标为(0,5),所以两直线与y轴围成的三角形的面积是
×1×5=2.5.(8分)
19.解:
(1)7(2分)
(2)由图可知点(2,7)和(4,10)在函数图象上,设此函数表达式为y=kx+b,则
解得
所以当x>2时,y与x之间的函数表达式为y=
x+4.(7分)
(3)由题可知当x=18时,y=
×18+4=31.(9分)
答:
这位乘客需付出租车车费31元.(10分)
20.解:
(1)因为1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),所以点M不是和谐点,点N是和谐点.(4分)
(2)因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以3=-a+b,即b=a+3.当a>0时,因为P(a,3)是和谐点,所以(a+3)×2=3a,解得a=6,此时b=9;(8分)当a<0时,因为P(a,3)是和谐点,所以(-a+3)×2=-3a,解得a=-6,此时b=-3.综上所述,a=6,b=9或a=-6,b=-3.(10分)
21.解:
(1)根据题意得
解得
所以该一次函数的表达式为y=3x-1.(4分)
(2)当y=0时,3x-1=0,解得x=
,所以点B的坐标为
.(6分)
(3)设直线AC的表达式为y=mx+n(其中m≠0),则点C的坐标为(0,n).将A(1,2)代入y=mx+n,得m+n=2.根据题意,得S三角形BOC=
OB·|n|=
×
×|n|=
,所以|n|=3,所以n=±3.(9分)当n=3时,m=-1,所以y=-x+3;当n=-3时,m=5,所以y=5x-3.(11分)故直线AC的表达式为y=-x+3或y=5x-3.(12分)
22.解:
因为从甲养殖场调运了x斤鸡蛋,所以从乙养殖场调运了(1200-x)斤鸡蛋.(2分)根据题意得
解得300≤x≤800.(5分)总运费W=200×0.012x+140×0.015×(1200-x)=0.3x+2520(300≤x≤800).(8分)因为0.3>0,所以W随x的增大而增大,所以当x=300时,W有最小值,W最小=2610,即每天从甲养殖场调运300斤鸡蛋,从乙养殖场调运900斤鸡蛋,每天的总运费最省.(12分)
23.解:
(1)720÷36=20(米/天),故甲队的工作效率为20米/天.(4分)
(2)设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数表达式为y=kx+b.将点A(21,480)、B(36,720)代入,得
解得
所以乙队在碎石层施工时
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