七年级数学下册 培优新帮手 专题15 一次方程的应用试题 新版新人教版.docx
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七年级数学下册培优新帮手专题15一次方程的应用试题新版新人教版
15一次方程组的应用
阅读与思考
1、求代数式的值
一些表面与方程组无关的问题,借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解
2、列方程组解应用题
不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法,对于含有多个未知量的问题,利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易,列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似,他们的不同之处在于:
首先,列方程所解决的应用题中含有多个未知量,须设多个未知数,而列方程只能设一个未知数,其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示;其次,列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组,而列方程解应用题只需列出一个方程.
例题与求解
【例1】小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车,假设每辆18路公交车行驶速度相同,并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是__________分钟.
(xx年“《数学周报》杯竞赛试题)
解题思路:
根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变,且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的,列方程组分析.
【例2】如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,则每个长方形地砖的面积为()
A、200平方厘米B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米
(黑龙江中考试题)
解题思路:
设每块长方形地砖的长为厘米,宽为厘米,则根据图形可列出关于,的二元一次方程组.
【例3】某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况.
进球
0
1
2
3
4
5
投进个球的人数
1
2
7
2
同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人?
(上海市中考试题)
解题思路:
已知两种进球情况下的人均进球数,根据平均每人投进的球数=投进总球数/总人数列出方程组.
【例4】某工程由甲、乙两队合作6天完成,厂家需支付甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合作10天完成,厂家需支付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3,厂家需支付甲、丙两队共5500元.
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
(2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?
请说明理由.
(天津市中考试题)
【例5】有甲、乙、丙三种规格的钢条,已知甲种2根,乙种1根,丙种3根,共长23米;甲种1根,乙种4根,丙种5根,共长36米,问甲种1根、乙种2根、丙种3根,共长多少米?
(天津市竞赛试题)
解题思路:
三个未知量却只有两个等量关系,需运用相关的解方程组的技巧,如视某个变量为常量、整体思想等.
【例6】星期天,妈妈带着小丁去买了2斤苹果核6斤橘子,共用去12元,妈妈说:
”上星期天也是买了2斤苹果核6斤橘子,也是花了12元,可是今天的苹果价格下调了,橘子价格上涨了,并且上涨和下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.
(xx年七年级数学应用与创新竞赛试题)
解题思路:
设上星期天苹果每斤x元,橘子每斤y元,价格调整的幅度为m,列出方程组.
能力训练
A级
1、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元;买1支圆珠笔、2本日记本需5元,则买4支圆珠笔、4本日记本需要________元.
(浙江省绍兴市中考试题)
2、全国足球甲A联赛前12轮(场)的比赛后,前三名比赛成绩如下表,则每队胜乙场、平一场、负一场分布的_________分
胜场
平场
负场
积分
大连万达队
8
2
2
26
上海申花队
6
5
1
26
北京国安队
5
7
0
22
(江苏省南京市中考试题)
3、若x+2y+3z=14,4x+3y+2z=15,则x+y+z=.
4、如图,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积为.
5、已知是同类项,则m,n的值分别为()
A.m=-1,n=-7B.m=3,n=1C.m=,n=D.m=,n=-2
6、某商店出售甲、乙两种商品,售价都是1800元,其中,甲商品能盈利20%,乙商品将亏损20%,如果同时售出甲、乙商品个一件,那么()
A、共盈利150元B、共亏损150元C、不盈利也不亏损D、以上答案都不对
(山东省竞赛试题)
7、方程的整数解得个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么()
A、甲比乙大5岁B、甲比乙大10岁C、乙比甲大10岁D、乙比甲大5岁
(全国初中数学联赛试题)
9、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图错误!
未找到引用源。
),利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形边长相等(如图错误!
未找到引用源。
),现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于这种小盒,求可做成甲、乙两种小盒各多少个?
(上海中考试题)
10、某超市为“开业三周年”举行店庆活动,对A、B两种商品实行打折出售,打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元;购买6件A商品和3件B商品需用108元,而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?
(新疆乌鲁木齐中考试题)
11、项王故里的票价规定如下表:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元
某校七年级甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游项王故里,如果两班都以班为单位分别购票,则共付486元.
(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少元?
(2)两班各有多少名学生?
(江苏省宿迁市中考试题)
12、甲、乙、丙三人各有糖若干块,要求相互赠送,先由甲给乙、丙,所给的糖的块数等于乙、丙原来各自的糖块数,依同样的方法再由乙给甲、丙现有的糖块数;后由丙给甲、乙现有的糖块数,相互赠送后,每人恰好各有糖64块,问三人原来各有糖多少块?
(天津市竞赛试题)
B级
1、设x,y满足,则x=y=
(“希望杯”邀请赛试题)
2、《数理天地》(初中版)月刊,全年12期,每期定价2.5元,某中学七年级组织集体订阅,有些学生订半年而另一些学生订全年,共需订费1320元,若订全年的改订半年,订半年的改订全年的时,则共需订费1245元,则该中学七年级订阅《数理天地》的学生共有人
(“希望杯”邀请赛试题)
3、江堤边一洼地发生了管涌,江水不断的涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完,如果要在10分钟抽完水,那么至少需要抽水机台.
(全国初中数学联赛试题)
4、购买五中数学用品A1,A2,A3,A4。
A5的件数和用钱总数如下表:
件数
品名
A1,
A2
A3,
A4
A5
总钱数
第一次购件数
1
3
4
5
6
1992(元)
第二次购件数
1
5
7
9
11
2984(元)
则五种数学用品各买一件共需元.
5、买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元;买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元,则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需()
A、20元B、25元C、30元D、35元
(江苏省竞赛试题)
6、在一家三口人中,每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47,61,60,那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是()
(“希望杯”邀请试题)
A、28B、27C、26D、25
7、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传送给接收文,接收方收到密文后,解密还原为明文,已知某种加密规则为:
明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b,例如1,2对应的密文为-3,4,当接收文收到密文是1,7时,解密得到的,明文是()
A.-1,1B、1,3C、3,1D、1,1
8、在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?
(广东省广州市中考试题)
9、如图,正方形中的每个小图形表示一个数字,相同的图形表示相同的数字,不同的图形表示不同的数字,正方形外的数字表示该行或该列的数字的和,求x,y的值
(“希望杯”邀请赛试题)
10、编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中,15号弹珠在篮子A中把这个弹珠从篮子A移至篮子B中,这时篮子A中的弹珠号数的平均数等于原平均数加,B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加,问原来在篮子A中有多少个弹珠?
(江苏省竞赛试题)
11、某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队,已知6人一列少2人,5人一列多2人,4人一列不多不少,请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有多少人?
(xx年全国初中数学竞赛预赛试题)
专题15一次方程组的应用
例14提示:
设18路公交车的速度为x米/分,小王行走的速度为y米/分,同向行驶的相邻两车间距离为S米,依题意得①+②×2得S=4x.所以间隔时间为分钟.
例2B提示:
设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm.依图形可知解得故每个长方形地砖的面积为30×10=300cm2.
例3设投进3个球的有x人,投进4个球的有y人.依题意得
解得
例4
(1)设甲队单独做天完成,乙队单独做天完成,丙队单独做天完成,则
解得
(2)设甲队做一天应付给元,乙队做一天应付给元,丙队做一天应付给元,则
解得
因=8000元,=9750元,故甲队单独完成此工程花钱最少.
例5 提示:
设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米,米,米,由题意得
①×2+②×3,得=154,即=154,故=22米.
例6 设上星期天苹果每斤元,橘子每斤元,价格调整的幅度为,则
①-②,得=0.
∵≠0,
∴=0,即=.
把=代入①中得,=12,解得=1.
把=1代入=中,得=3.
故上星期天苹果每斤3元,橘子每斤1元.
A 级
1.12 提示:
设1支圆珠笔元,1本日记本元,依题意
可得,解得,故4支圆珠笔,4本日记本需要4x+4y=4×1+4×2=12.
2.3,1,03.54.44cm25.B
6.B提示:
设甲进价为x元,乙进价50为y元.则x·(1+20%)=1800,y·(1-20%)=1800,解得x=1500,y=2250.所以商店盈利为1800×2-(1500+2250)=-150,即商店亏损150元.
7.A
8.A提示:
设甲、乙现在的年龄分别为x、y岁,则
,解得.
9.甲、乙各30个、60个.提示:
设可做成甲、乙两种小盒分别为x、y个,则.
10.设打折前,1件A商品x元,1件B商品y元,则,解得,则5不打折时,50件A商品和50件B商品需用50×16+50×4=1000元,而1000-960=40元,故店庆期间,购买50件A商品和50件B商品比不打折少花40元.
11.
(1)74元.
(2)设甲班人数为x,乙班人数为y,则x>y,令51<x<100,1<y<51,则
,解得.
12.三人各有104块、56块、32块.提示:
列表反映数量关系.
B级
1.,5提示:
①-②×2得-3x+y+|3x-y|=17.
故3x-y<0.原方程组可变形为,解得.
2.57
3.6提示:
设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a立方米,管涌每分钟涌出的水量为b立方米,又设每台抽水机每分钟可抽水c立方米(c≠0),
则,解得.
4.10005.C6.A7.C
8.设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人,检票的速度为每个检票口每分钟检y人.5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口,
则,由①,②得,代入③得,解得n≥3.5,即至少要同时开放4个窗口.
9.易知y=28.设第一行所表示的数依次是a、b、c、b,第二行第4列的数字是d,则有
,②-③得⑥,⑥代入④,得,即,故.由于①④式相同,故,因此.
10.设原来篮子A中有弹珠x个,则篮子B中有弹珠(25-x)个.又设A中弹珠号码数的平均数为a,B中弹珠号码数的平均数为b,则
,
由②,③分别得,.代入①得
,解得
11.设这个单位参加健身操比赛的职工有y人.6人,5人,4人一列分别可以整排a,b,c列,则y=6a-2=5b+2=4c(a,b,c是正整数).
∴,由②得.
∵c为正整数,可令a-1=2m,
∴a=2m+1(m是正整数)③
将③代入①,得,
∴.
∵b为正整数,可令,
∴(n为正整数)④
将④代入③中,得,
∴(n为正整数)
∴当n=1时,y有最小值52.故参加健身操比赛的职工至少有52人.
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