带状态观测器的控制系统综合设计与仿真1.docx
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带状态观测器的控制系统综合设计与仿真1
现代控制理论MATLAB仿真
大作业报告
题目带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
摘要:
状态重构器是根据系统的外部输入和输出变量的实测值,得出状态变量估计值的一类动态系统。
60年代初期,为了对控制系统实现状态反馈或其他需要,D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法,通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。
状态观测器的出现,不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性,而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用,例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。
关键字:
系统,状态空间,matlab,稳定性,反馈,矩阵,增益,指标,仿真
1主要技术参数
1.1某一DC电机控制系统
图1受控系统方框图
1.2性能指标要求
1.2.1动态性能指标
超调量
;
超调时间
秒;
系统频宽
;
1.2.2稳态性能指标
静态位置误差
(阶跃信号);
静态速度误差
(数字信号);
2设计思路
⑴按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型;
⑵对原系统在simulink下进行仿真分析,对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较;
⑶根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点;
⑷假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构;
⑸通过状态反馈法对系统进行极点配置,使系统满足要求的动态性能指标;
⑹合理增加比例增益,使系统满足要求的稳态性能指标;
⑺在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析,验证是否达到要求的性能指标的要求。
3状态空间描述
3.1选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型
由选定的电机控制系统要求可以写出如下关系式:
由上方程可得:
即
拉式反变换为
输出由图可知为
则传递函数的状态空间表达式可写为:
3.2使用Matlab得到状态空间表达式
在Matlab中输入如下语句也得到状态空间表达式
k=50;z=[];
p=[-5-100];
sys=zpk(z,p,k);
G1=ss(sys)
运行程序可以得到状态变量的空间数学模型
G1=
4对原系统仿真并比较性能指标
原受控系统仿真图如图2所示:
图2原受控系统仿真图
原受控系统的阶跃响应如图3所示:
图3原受控系统的阶跃响应曲线
很显然,原系统是不稳定的。
5根据性能指标确定系统一组期望极点
由于原系统为三阶系统,应该有三组期望极点,为了计算的方便引入两个共轭的主导极点S1、S2和一个远极点S3。
由系统要求的性能指标:
超调量
,超调时间
秒,系统频宽
。
可以计算求得着三个期望极点,具体过程如下。
由二阶系统的各项性能指标公式
式中,
和
为此二阶系统的阻尼比和自振频率。
可以求得:
由
,可得
,从而有
,于是选
。
由
,得
由
和已选的
得
,与
的结果比较。
可以确定
=9.8。
这样,便定出了主导极点
远极点的实部应为主极点的实部的5倍以上,故选取S3=100。
6通过状态反馈法对系统进行极点配置
6.1引入状态负反馈K
已知能控性判别矩阵为:
则
由上式知,因为满秩,原系统是完全能控的。
受控系统的特征多项式为:
受控系统期望的特征多项式为:
于是矩阵
为:
非奇异变换矩阵
为:
非奇异变换矩阵
为:
于是状态反馈矩阵
为:
6.2验证状态负反馈系统的稳定性
在原来的开环系统中加入状态反馈可以改变系统的动态性能,状态反馈环节的添加如下图4所示:
图4加入状态反馈的系统结构图
根据示波器显示观察的图像如图5所示
图5加状态负反馈系统输出波形
显然看出系统的动态指标不能达到要求,因此还应该调整系统的放大倍数K1来达到稳态性能要求。
6.3使用Matlab程序求矩阵K
A=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];
pc=[-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100];
K=acker(A,b,pc)
运行结果为
K=
19.77208.8690192.0996
7合理增加比例增益,使系统满足稳态指标
将原有闭环传递函数乘以比例增益K1,对应的闭环传递函数为
所以由要求的跟踪阶跃信号的误差
,有
解方程,求得
。
对上面的初步结果,再用对跟踪速度信号的误差要求来验证,即
显然满足
的要求,故
。
7.1放大系数改变后系统动态性校验
状态反馈改变放大倍数后的仿真图如图6所示
图6放大倍数改变后的状态反馈图
示波器的显示图像如图7所示
图7闭环系统的阶跃响应曲线
7.2控制系统阶跃响应指标
图7的局部放大图以及超调量、超调时间、峰值大小如图8所示
图8闭环系统阶跃响应曲线局部放大
由仿真图得:
,
,均满足要求。
8设计全维观测器
当系统的状态完全能控时,可以通过状态的线性反馈实现极点的任意配置,但是当系统变量的物理意义有时很不明确,不是都能用物理方法测量的,给状态反馈的实现造成困难。
为此,人们就提出了所谓的状态观测器或状态重构问题,创造一个新系统,以原系统的输入和输出为输入,输出就是对原系统状态的估计。
8.1判断观测器的能观性:
根据给定的受控系统,可以写出能观性判定矩阵
只需判断其是否满秩
即
所以系统完全能观,又因之前以求得系统是完全能控的,所以系统即完全能控、又完全能观测。
因此,系统的极点可以任意配置。
8.2计算观测器的反馈矩阵L
该设计中系统的极点为:
取观测器极点,是观测器的收敛速度是被控系统收敛速度的3倍。
如果仅仅对闭环极点乘以3,则阻尼比和最大超量不变,而系统上升时间和稳定时间将缩小到原来的
。
因此,选择
假设全维观测器反馈矩阵为:
期望的特征多项式可以写为:
实际的特征多项式求解:
闭环观测器的特征多项式为:
可以列出等式:
解得:
8.3得到观测器的状态方程
因此观测器状态方程为:
可以写为另一种形式:
8.4对所得到的状态方程进行仿真验证
由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图9所示
图9带观测器状态反馈的闭环系统方框图
8.5用Matlab求解矩阵L
同样可以采用Matlab求得所需要的L矩阵:
>>A=[-500;10-100;010];
>>b=[5;0;0];
>>C=[001]
>>r0=rank(obsv(A,C))
>>A1=A';b1=C';C1=b';
>>P=[-360-20.79-20.79];
>>K=acker(A1,b1,P);
>>L=K'
r0=3
L=1.0e+03*
8.8510
9.5523
0.3866
9在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析
在simulink环境下对控制系统进行仿真分析得到图10如下
图10带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线
检验系统的跟随性能如下图加入示波器
各个部分的响应曲线如下图所示
图11各状态阶跃响应曲线
其中实线代表原系统,叉号代表加观测器后的曲线,观测器的各状态的阶跃信号与原状态反馈系统的信号完全相同,可见观测器的跟随性能很好。
10课程设计心得体会
《现代控制理论》是一门工程理论性强、比较深奥难懂的书目,概念抽象,计算的部分比较多。
线性系统理论是建立在线性空间的基础上的,它大量使用矩阵论中深奥的内容,比如线性变换、子空间等,是分析中最常用的核心的内容,要深入理解,才能体会其物理意义。
另外,有良好的线性代数基础也显得尤为重要。
对于期末大作业,我们组员也是无从下手。
通过多方资料查询,一步一步编写程序,最终完成了这项任务。
通过此次课程设计,让我们有机会将现代控制理论、自动控制原理以及Matlab的相关知识结合起来,能够解决一个具体的问题,让我们对这些科目有了更加深入的认识。
在课程设计中,想要得到要求的数据,必须合理的估计好每一个细小的数据。
每次在参数的选择时都会碰到相应的问题,有些数据明明满足计算出来的理论要求,可是最终仿真分析时,不是超调量不合适就是峰值时间不能满足要求,这就需要耐心的调试和更改,虽然这个过程很枯燥麻烦,但最终还是得到了我们想要的结果。
此次课程设计的难点我认为在系统期望极点的选择上。
因为如果极点都无法满足要求那么后面的所有计算都不可能正确。
如果直接按照三阶系统设计,没个参数的确定过程将会很复杂。
然而如果巧妙的运用了主导极点和远极点的相关知识,先构造一个二阶系统,则各个参数计算过程都变得简单。
在课程设计过程中我们同样体会到了Matlab在现代控制理论计算中的强大功能,无论是状态空间描述、K矩阵的确定、L矩阵的确定、系统的仿真、超调量超调时间的计算等几乎所有的问题的可以用Matlab语言实现。
在完成了整个课程设计后,我不由的感叹要学好一门课程并不是仅仅停留在会解题上,而是要学会设计、分析、仿真来解决问题。
参考文献:
[1]李素玲,胡建,《自动控制原理》[M],西安电子科技大学出版社
[2]谢克明,李国勇,《现代控制理论》[M],清华大学出版社
[3]胡健,刘丽娜,《MODERNCONTROLTHEORY》[M],国防工业出版社
[4]飞思科技产品研发中心,《MATLAB辅助控制系统设计与仿真》[M],电子工业出版社
[5]赵文峰,《控制系统设计与仿真》[M],西安电子科技大学出版社
[6]赵光宙,《自动控制原理》[M],机械工业出版社,2013年
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- 状态 观测器 控制系统 综合 设计 仿真