最新中考数学冲刺复习含答案.docx

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最新中考数学冲刺复习含答案

初三数学冲刺复习

（一）

1.

•选择题（共9小题）

2

如图，二次函数y=ax+bx+c（a*0）

的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其

中-1vxiv0,1vx2v2，下列结论:

2

4a+2b+cv0,2a+bv0,b+8a>4ac,av-1，其中结论正确的

B.2个

C.3个

D.4个

2.

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-3,0）,其对称轴为直线x=-1,有下列结论：

①abc

v0;②a+b+cv0;③5a+4cv0;④4ac-b2>0;⑤若P（-5,yi）,Q（m,y2）是抛物线上两点,

且y1>y2，则实数m的取值范围是-5vmv3.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2

C.3

D.4

3.如图，已知二次函数

2

y=-x+bx-c,它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于

C,顶点D在y轴右侧的直线I:

y=4上，则下列说法：

①bcv0；②0vbv4;③AB=4:

④Saabd=&其

中正确的结论有（）

A.①②

B.②③

C.①②③

4.二次函数y=ax+bx+c（a丰0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下列结论：

①abcv0;

②4a+2b+c>0;③5a-b+c=0;④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根xi和x2,且xivx2，则-5

一2

Vxivx2v1；⑤若方程|ax+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（）

A.①②③④

B.①②③⑤

C.②③④⑤

D.①②④⑤

5.如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（-

1-呼

①abcv0；②4a+cv2b;③

A.①③⑤

B.①②③④⑤

1,

0）和（m,0），请思考下列判断:

am2+（2a+b）m+a+b+cv0；⑤|am+a|=Jb

C.①③④

D.①②③⑤

^-4ac

正确的是

6.如图，直线y=*x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点

D（3,0）向

以P为圆心,

为半径的OP作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）

C.2."

7.已知OO的半径为2,A为圆内一定点，AO=1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG,AP=PG,

/APG=120°,OG的最大值为（）

1+2.■:

如图，AB,BC是O0的弦，/B=60°,

D.2■:

-1

9.

DC,CB的中点.若O0的半径为2,则

PN+MN的长度的最大值是（

1+2^3

如图，AB是半圆0的直径，点D在半圆0上，AB=2.i.L

D.

2^/3

AD=10,C是弧BD上的一个动点，连

点0在/B内，点D为「’上的动点，点M,N,P分别是AD,

接AC,过D点作DH丄AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（

D

C.7

D.8

二.填空题（共

8小题）

10.若关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，贝U实数m的取值范围是

11.在△ABC中，AB=5,AC=8,BC=7,点D是BC上一动点，DE丄AB于E,DF丄AC于F，线段EF

的最小值为

12.如图，在Rt△ABC中，/ABC=90°,AB=4,BC=3,点D是半径为2的OA上一动点，点M是

CD的中点，贝UBM的最大值是

BC丄x

BP=2CP,若——

AD

13.如图，已知A（6,0）,B（4,3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的OB经过原点0,

15.如图，AC,BC是O0的两条弦，M是「的中点，作MF丄AC,垂足为F，若BC=：

：

打，AC=3，则

B

16.点I为厶ABC的内心，连Al交厶ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI,

IC,若IC=6,ID=5，贝UIE的长为

17.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=8，点E,F分别在边AD,BC上，且点B,F关于过点E的直线

三.解答题（共33小题）

18.已知关于x的一元二次方程kx2_（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）.

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为X1,x2（其中x1Vx2）,设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数?

如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.

19.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）的两实数根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系：

X1+X2

=—,X1x2=-^.这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：

（1）填空：

方程x2-5x+3=0的两根为X1与x2,则X1+X2=,X1X2=.

（2）应用：

求一些代数式的值.

1已知：

X1、X2是方程X2-4X+2=0的两个实数根，求（X1-1）（X2-1）的值；

2如果互异实数a,b满足方程a2-a-5=0,b2-b-5=0，求a3+6b-5的值.

20.已知三整数a,b,c之和为13,且

求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值.

ab

21.设实数a是不等于1的正数，证明：

下列三个方程（x-a）（x-a2）=x-a3,（x-a2）（x-a3）=x-a,（x-a3）（x-a）=x-a2中至少有两个方程存在实数根.

22.已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）.△ABC的三边

a、b、c满足C=2\f3,m2+a2m-8a=0,m2+b2m-8b=0.求：

（1）m的值；

（2）△ABC的面积.

23.已知n为正整数，二次方程x2+（2n+1）x+n2=0的两根为a,pn,求下式的值：

111

（a?

十1）（P孑十1）（厲广1）（B4十1）*4（°2。

十1）（&20十D

rx-2y=3a-b

24.整数a使得关于x,y的方程组^对于母个实数b总有实数解，求整数a的值.

25.设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式：

b2+c2=2a2+i6a+14①bc=a2-4a-5②•求a的取值

范围.

22

26.已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x-（2k+3）x+k+3k+2

=0的两个实数根，

（1）求证：

无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长.

22

27.如图1,抛物线C1：

y=x+ax与C2：

y=-x+bx相交于点O和C,Ci与C2分别交x轴于点B、A,且点A关于点B的对称点恰为点O.

（1）若抛物线Ci的对称轴是x=1,求y=-x2+bx的最大值；

（2）若OC丄人。

，求厶OAC的面积；

（3）如图2,在

（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为1,顶点为M，抛物线C2上一点E在点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？

若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.

\

月\工

®1'

7

■

圉2

28.设二次函数y=ax+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限.

（1）确定a,b,b2-4ac的符号，简述理由.

（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3二，求抛物线的

解析式.

29.在直角厶ABC中，/C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0,

1）,若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A.

（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；

（2）用k表示B点的坐标；

（3）当k取何值时，/ABC=60°?

2

30.已知抛物线y=x+2px+2p-2的顶点为M,

（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；

（2）设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.

31.如图，抛物线的顶点坐标是

，且经过点A（8,14）.

（1）求该抛物线的解析式;

（2）设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、

D的坐标；

（3）

AC、BC.试判断：

PA+PB与AC+BC的大小关系，并说

设点P是x轴上的任意一点，分别连接

32

•已知抛物线C:

y=x2-2x+4，其顶点为E,与y轴交于点D.

1.1U

OQ/ORi

，求u的值;

（1）直线12：

y=kx（k>0）与抛物线C交于不同两点P、Q,并与直线11：

y=-2x+8交于点R,分别

过P、Q、R作X轴的垂线，其垂足依次为Pl、Q1、R1，若

（2）若直线13：

y=-—x+8与抛物线C在第一象限交于点B,交y轴于点A，求/ABD-/DBE的值;

3

（3）若卩（1,卫人对，请在抛物线C上找一点K，使得△KFA的周长最小，并求出周长的最

4

小值.

D

Ei

33.如图1抛物线y=ax+bx+3（a丰0）与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）、B（3,0）、点C三点.

（1）试求抛物线的解析式；

（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足/PBC=ZDBC?

如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2,在

（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'.在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？

圍1圍2备用圏

34.如图，抛物线y=ax+bx+c（a丰0）的图象经过点A,B,C,已知点A的坐标为（-3,0）,点B坐标为（1,0），点C在y轴的正半轴，且/CAB=30°.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若直线I:

y=.=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E.

1当m>0时，在线段AC上否存在点P,使得点P,D,E构成等腰直角三角形？

若存在，求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

2以动直线I为对称轴，线段AC关于直线I的对称线段A'C'与二次函数图象有交点，请直接写出m

35.已知抛物线C：

y=x2-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上.

（1）求m的值；

（2）m>0时，抛物线C向下平移n（n>0）个单位后与抛物线Ci:

y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n,3），求Ci的函数关系式；

（3）-3vmv0时，抛物线C的顶点为M,且过点P（1,yo）.问在直线x=-1上是否存在一点Q使得厶QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由.

36.定义｛a,b,c｝为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.如：

函数y=x2-2x+3的"特征数”是｛1,-2,3｝,

函数y=2x+3的“特征数”是｛0,2,3｝，函数y=-x的“特征数”是｛0，-1,0｝

（1）将“特征数”是｛0,—,1｝的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解

g

析式是y=,［；

3

（2）在

（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=「:

分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；

（3）若

（2）中的四边形与“特征数”是｛1,-2b,/兮｝的函数图象的有交点，求满足条件的实数

b的取值范围.

37.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时

（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系P=f（t）;写出图乙表示的种植成本与时间的函数关

系式Q=g（t）.

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：

市场售价和种植成本的单位：

元/102kg，时间单位：

天）

38.如图，二次函数

位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向

y轴正方向运动，运动时间为

t秒,

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单

点P到达B点时，点Q同时停止运动.设PQ交直线AC于点G.

（1）求直线AC的解析式；

（2）设厶PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;

直接写出所有满足条件的

M点的坐标;

（3）在y轴上找一点M,使厶MAC和厶MBC都是等腰三角形.

EG的长度是否发生改变，请说明理由.

39.如图①，抛物线y=ax+bx+c经过A（-1,0）、B（2,0）、C（0,与y轴交于D.

（I）求抛物线方程；

（n）直线I上是否存在点P,使得以P、0、D为顶点的三角形与△

-2）三点.直线l:

y=m（m>0）

AOC全等？

若存在，求出点P的

坐标；右不存在，请说明理由.

（川）如图②，以点Q（1,3）为圆心，.「为半径作圆Q.若直线I交于G、H两点，且EG+FH=_GH，试求m的值.

与抛物线交于E、F两点，与圆Q

40.已知抛物线y=ax+bx+c经过点（1,2）.

（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B,6且厶ABC为等边三角形，求b的值;

（2）若abc=4,且a>b>c,求|a|+|b|+|c|的最小值.

41.如图，直线

2

y=x+2与抛物线y=ax+bx+6相交于A（

和B（4,m）,直线AB交x轴于点E,

点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D，交抛物线于点C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）连结AC、BC,是否存在一点卩，使厶ABC的面积等于14?

若存在，请求出此时点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

（3）若厶PAC与厶PDE相似，求点P的坐标.

h

Ji

\P/I

$

42.如图，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,B（6,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC,BC,点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DG丄BC于点G,求DG的最大值;

（3）抛物线上有一点E,横坐标为3,点P是抛物线对称轴上一点，试探究：

在抛物线上是否存在点

2

Q,使得以点B,E,P,Q为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在,

请说明理由.

43.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3,0）、B（8,0）、C（0,4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E,连结AC,CD.

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）当AD平分/CAB时，

①求直线AD所对应的函数表达式;

P的坐标.

44.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的OO交斜边AC于点D，过点D作OO的切线与BC交于点

E，弦DM与AB垂直，垂足为H.

（1）求证：

E为BC的中点；

（2）若OO的面积为12n,两个三角形△AHD和厶BMH的外接圆面积之比为3,求厶DEC的内切圆面积Si和四边形OBED的外接圆面积S2的比.

45.已知△ABC内接于OO,过点A作直线EF.

（1）如图①，AB是直径，要使EF是OO的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）

（i）（ii）（iii）

（2）如图

（2）,若AB为非直径的弦，/CAE=ZB，贝UEF是OO的切线吗？

为什么?

46.如图，点D在OO上，过点D的切线交直径AB延长线于点P,DC丄AB于点C.

（1）求证：

DB平分/PDC;

（2）若DC=6,tan/P=—，求BC的长.

C

0

47.已知：

如图1，在OO中，直径AB=4,CD=2，直线AD,BC相交于点E.

（1）/E的度数为

（2）如图2,AB与CD交于点F，请补全图形并求/E的度数;

（3）如图3,弦AB与弦CD不相交，求/AEC的度数.

48.如图所示,

AB是OO的直径,

C为的中点，CD丄AB于点D，交AE于点F，连接AC,求证:

AF

=CF.

49.如图，0为正方形ABCD对角线上一点，以0为圆心，OA长为半径的OO与BC相切于点M.

（1）求证：

CD与O0相切.

（2）若正方形ABCD的边长为1,求O0的半径.

3MC

50.已知：

过OO外一点C作CE丄直径AF，垂足为E,交弦AB于D，若CD=CB，则

（1）判断直线BC与OO的位置关系，并证明；

参考答案与试题解析

B.2个

【分析】

抛物线与

x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

•选择题（共9小题）

1.

如图，二次函数y=ax+bx+c（0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,x2,其中-1vxiv0,1vx2v2，下列结论：

4a+2b+cv0,2a+bv0,b+8a>4ac,av-1，其中结论正确的

D.4个

C.3个

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及

2.

2

如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A（-3,0）,其对称轴为直线x=-1,有下列结论：

①abc

v0;②a+b+cv0;③5a+4cv0;④4ac-b>0;⑤若P（-5,y1）,Q（m,y2）是抛物线上两点，

且yi>y2，则实数m的取值范围是-5vmv3.其中正确结论的个数是（

A.1B.2C.3D.4

【分析】①关键图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断；

2根据图象当x=1时，y=0即可判断；

3根据对称轴方程得a与b的关系，再根据图象当x=丄时，yv0即可判断；

4根据图象与x轴有两个交点，△>0即可判断；

5根据图象对称轴左侧y随x最大而减小即可判断.

3.如图，已知二次函数y=-x2+bx-c,它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于

第21页（共42页）

C,顶点D在y轴右侧的直线I:

y=4上，则下列说法：

①bcv0;②0vbv4;③AB=4:

④Saabd=&其中正确的结论有（）

h

n~r

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

【分析】先由抛物线解析式得到a=-1v0，利用抛物线的对称轴得到b=-2av0,易得cv0，于是

可对①进行判断；由顶点D在y轴右侧的直线I:

y=4上可得b的范围，从而可判断②是否正确；由a=-1及顶点D在y轴右侧的直线I:

y=4上，可得抛物线与x轴两交点之间的距离AB为定值，故可取b=2进行计算，即可求得AB的长度及Saabd的大小.

2

4.二次函数y=ax+bx+c（a丰0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下列结论：

①abcv0;

24a+2b+c>0;③5a-b+c=0;④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根xi和x2,且xivx2，则-5

一2

vxivx2v1;⑤若方程|ax+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（）

A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤

【分析】①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而cv0，即可求解；

2x=2时，y=4a+2b+c>0,即可求解；

35a-b+c=5a-4a-5a*0,即可求解；

4y=a（x+5）（x-1）+1，相当于由原抛物线y=ax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解；

5若方程|ax+bx+c|=1，即：

若方程ax+bx+c=±1，当ax+bx+c-1=0时，由韦达定理得：

其两个根的和为-4,即可求解.

2

5.如图，函数y=ax+bx+c的图象过点（-1,0）和（m,0），请思考下列判断：

①abcv0;②4a+cv2b;③丄二1-丄；④am2+（2a+b）m+a+b+cv0;⑤師+玄|=寸护「4•机正确的是

A.①③⑤

B.①②③④⑤

C.①③④

D.①②③⑤

【分析】①利用图象信息即可判断；②根据x=-2时，yv0即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0

的根，结合两根之积-m=£,即可判断；④根据两根之和-1+m=-b，可得ma=a-b，可得am2+

a$

2

（2a+b）m+a+b+c=am+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-bv0,⑤根据抛物线与x轴的两个交点之

间的距离，列出关系式即可判断;

6.

D（3,0）向

如图，直线y==x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点

A.

切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）

C.2."

D.

【分析】连接DP,根据直线y=±x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，求得AB的长，即可得出OP

PEXDE,当DP丄AP时，四边形

的半径，证△PEDPFD，可得四边形PEDF面积=2S/ed=2X

PEDF面积的最小，利用锐角三角函数求出DP的长，即可得出四边形PEDF面积的最小值.

7•已知OO的半径为2,A为圆内一定点,

AO=1.

P为圆上一动点，以AP为