人教版数学七年级上第二章教学案合集.docx

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人教版数学七年级上第二章教学案合集

2.1单项式授课时间__________

学习目标:

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

学习重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习难点：

单项式概念的建立。

学习方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

一、学前准备

1、列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

二.探究理解学习研讨：

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：

单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

3．单项式系数和次数：

学生阅读课本55页，完成例1

4、巩固练习：

课堂练习：

课本p56：

1，2。

三、质疑问难

四、达标训练：

1．游戏：

规则：

一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

2：

判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；；πr2；－a2b。

3：

下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7（）；－x2y3与x3没有系数（）；－ab3c2的次数是

0＋3＋2（）；－a3的系数是－1（）；－32x2y3的次数是7（）；πr2h的系数是（）。

点拨：

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

五、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

六、课堂作业：

课本p59：

1，2。

多项式授课时间______________

学习目标:

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

学习难点：

多项式的次数。

学习方法：

自学辅导法

学习过程：

一、.学前准备：

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）图中阴影部分的面积为_________；

（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（1）2（a＋b）；

（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b。

二.探究理解学习研讨：

1．多项式：

学生阅读课本57页完成下列问题：

（1）（）叫做多项式。

在多项式中，（）叫做多项式的项。

其中，（），叫做常数项。

例如，多项式有三项，它们是，（），5。

其中5是（）

项。

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，（）

的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式是一

个二次三项式。

（3）问题：

多项式的次数是所有项的次数之和吗？

多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

（4）（）统称整式（integralexpression）。

2、例题讲解（见小黑板）

3、练习：

课本59页1、2

三、质疑解惑

四、达标训练

1：

判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12（）；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1（）。

2：

指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

3：

指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

4：

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

点拨：

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

5、①填空：

－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，

二次项为，常数项为，写出所有的项。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的

条件。

五、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分

别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成

了系统。

（让学生小结，师生进行补充。

）

六、课堂作业：

课本p60：

3

板书设计：

《多项式》

1．多项式的定义：

2．例：

………例：

…………

……………………………………………………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

同类项

（1）授课时间___________

学习目标:

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

学习重点：

理解同类项的概念。

学习难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学方法：

观察、类比、对比、归纳

学习过程

一、学前准备

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，，9a，－，0，0.4mn2，，2xy2。

归类理由：

二、探究新知

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

上面与可以归为一类，与可以归为一类，、与可以归为一类，与可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。

8x2y与－x2y只有不同，各自所含的相同，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有不同，各自所含的相同，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

像这样，叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的、0与也是同类项。

三、新知应用

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

（1）3x与3mx是同类项。

（）

（2）2ab与－5ab是同类项。

（）

（3）3x2y与－yx2是同类项。

（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。

（）

（5）23与32是同类项。

（）

2、游戏：

规则：

一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

3、完成P66页练习1、2

四、回顾与反思

请你回顾本节课所学习的主要内容

五、自我检测

1、指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋xy2－yx2。

2、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

3、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

（1）（s＋t）－（s－t）－（s＋t）＋（s－t）；

（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。

4、若和是同类项，则m=_________,n=___________。

5、下列各组式子中，是同类项的是（）

A、与B、与C、与D、与

6、下列说法正确的是（　　）

Ａ．与是同类项　　　　Ｂ．和是同类项

Ｃ．0.5和7是同类项　Ｄ．5与－4是同类项

7、写出-5x3y2的一个同类项_______________

8、观察下列一串单项式的特点：

，，，，，…

（1）按此规律写出第9个单项式.

（2）试猜想第n个单项式为多少？

它的系数和次数分别是多少？

六、作业

1、P71第1题

同类项

（2）授课时间___________

自学目标:

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点：

正确合并同类项。

学习难点：

找出同类项并正确的合并。

自学过程

一、学前准备

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

二、探究新知

1．合并同类项：

可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为元。

由此可得：

叫做合并同类项。

2．例题：

例1：

找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。

解原式=

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳得出合并同类项的法则：

把同类项的相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持。

例2：

下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。

例3：

合并下列多项式中的同类项：

①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。

例4：

求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

试一试：

把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？

与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

三、新知应用

课堂练习：

课本p66：

1，2，3。

四、小结

注：

①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。

②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。

五、自我检测

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