北师大版七年级数学上册期末卷1及答案.docx
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北师大版七年级数学上册期末卷1及答案
北师七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣
的相反数是( )
A.﹣2B.2C.﹣
D.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5a+bB.2a﹣3b=﹣(a﹣b)C.2a2b﹣2ab2=0D.3ab﹣3ba=0
3.(3分)已知2x3y2与﹣x3my2的和是单项式,则式子4m﹣24的值是( )
A.20B.﹣20C.28D.﹣2
4.(3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )
A.﹣1B.﹣
C.﹣5D.
5.(3分)解方程4(x﹣1)﹣x=2(x+
)步骤如下:
①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,得4x+x﹣2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,x=
.从哪一步开始出现错误( )
A.①B.②C.③D.④
6.(3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是( )
A.3B.4C.5D.6
7.(3分)下列画图的语句中,正确的为( )
A.画直线AB=10cm
B.画射线OB=10cm
C.延长射线BA到C,使BA=BC
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
8.(3分)有理数,a、b在数轴上的位置如图所示,则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是( )
A.b<﹣a<a<﹣bB.b<a<﹣b<﹣a
C.b<﹣b<﹣a<aD.b<a<﹣a<﹣b
9.(3分)儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.( )
A.5年后B.9年后C.12年后D.15年后
10.(3分)已知:
点A,B,C在同一条直线上,点M、N分别是AB、AC的中点,如果AB=10cm,AC=8cm,那么线段MN的长度为( )
A.6cmB.9cmC.3cm或6cmD.1cm或9cm
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)若一个角的余角是它的2倍,这个角的补角为 .
12.(3分)若关于x的方程3x+2b+1=x﹣(3b+2)的解是1,则b= .
13.(3分)如果(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,那么a= .
14.(3分)如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖块数为 .(用含n的代数式表示)
15.(3分)单项式﹣
的系数是 ,次数是 .
16.(3分)有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:
|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= .
17.(3分)如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是 .
18.(3分)如图,C,D,E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示:
①CE=CD+DE;②CE=BC﹣EB;
③CE=CD+BD﹣AC;④CE=AE+BC﹣AB.
其中正确的是 (填序号).
三、解答题(共40分)
19.(8分)计算
(1)(
﹣
)×(﹣30);
(2)1÷(﹣1)+0÷4﹣5×0.1×(﹣2)3.
20.(8分)解方程
(1)3(x+2)﹣1=x﹣3;
(2)
﹣1=
.
21.(8分)先化简,再求值:
(4x2﹣4y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2.
22.(8分)用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?
23.(14分)如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上),运动的时间为ts.
(1)当t=1时,PD=2AC,请求出AP的长;
(2)当t=2时,PD=2AC,请求出AP的长;
(3)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请求出AP的长;
(4)在(3)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣
的相反数是( )
A.﹣2B.2C.﹣
D.
【解答】解:
根据相反数的含义,可得
﹣
的相反数是:
﹣(﹣
)=
.
故选:
D.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5a+bB.2a﹣3b=﹣(a﹣b)C.2a2b﹣2ab2=0D.3ab﹣3ba=0
【解答】解:
A、2a、3b不是同类项,不能合并,此选项错误;
B、2a﹣3b=﹣(a﹣b),此选项错误;
C、2a2b、﹣2ab2不是同类项,不能合并,此选项错误;
D、3ab﹣3ba=0,此选项正确;
故选:
D
3.(3分)已知2x3y2与﹣x3my2的和是单项式,则式子4m﹣24的值是( )
A.20B.﹣20C.28D.﹣2
【解答】解:
由题意可知:
2x3y2与﹣x3my2是同类项,
∴3=3m,
∴m=1,
∴4m﹣24=4﹣24=﹣20,
故选(B)
4.(3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )
A.﹣1B.﹣
C.﹣5D.
【解答】解:
∵2(a+3)的值与4互为相反数,
∴2(a+3)+4=0,
∴a=﹣5,
故选C
5.(3分)解方程4(x﹣1)﹣x=2(x+
)步骤如下:
①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,得4x+x﹣2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,x=
.从哪一步开始出现错误( )
A.①B.②C.③D.④
【解答】解:
方程4(x﹣1)﹣x=2(x+
)步骤如下:
①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,得4x﹣x﹣2x=4+1;③合并同类项,得x=5;④化系数为1,x=5.
其中错误的一步是②.
故选B.
6.(3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:
综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二有1个小正方体,
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
故选:
C.
7.(3分)下列画图的语句中,正确的为( )
A.画直线AB=10cm
B.画射线OB=10cm
C.延长射线BA到C,使BA=BC
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
【解答】解:
A、错误.直线没有长度;
B、错误.射线没有长度;
C、错误.射线有无限延伸性,不需要延长;
D、正确.
故选D.
8.(3分)有理数,a、b在数轴上的位置如图所示,则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是( )
A.b<﹣a<a<﹣bB.b<a<﹣b<﹣aC.b<﹣b<﹣a<aD.b<a<﹣a<﹣b
【解答】解:
根据图示,可得
b<﹣a<a<﹣b.
故选:
A.
9.(3分)儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.( )
A.5年后B.9年后C.12年后D.15年后
【解答】解:
设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍,
根据题意得:
39+x=2(12+x),
解得:
x=15.
答:
15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.
故选D.
10.(3分)已知:
点A,B,C在同一条直线上,点M、N分别是AB、AC的中点,如果AB=10cm,AC=8cm,那么线段MN的长度为( )
A.6cmB.9cmC.3cm或6cmD.1cm或9cm
【解答】解:
(1)点C在线段AB上,如:
点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,
MB=
AB=5,BN=
CB=4,
MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm;
(2)点C在线段AB的延长线上,如:
点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,
MB=
AB=5,BN=
CB=4,
MN=MB+BN=5+4=9cm,
故选:
D.
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)若一个角的余角是它的2倍,这个角的补角为 150° .
【解答】解:
设这个角为x°,则它的余角为(90﹣x)°,
90﹣x=2x
解得:
x=30,
180°﹣30°=150°,
答:
这个角的补角为150°,
故答案为:
150°.
12.(3分)若关于x的方程3x+2b+1=x﹣(3b+2)的解是1,则b= ﹣1 .
【解答】解:
把x=1代入方程3x+2b+1=x﹣(3b+2)得:
3+2b+1=1﹣(3b+2),
解得:
b=﹣1,
故答案为:
﹣1.
13.(3分)如果(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,那么a= 3 .
【解答】解:
∵(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,
∴a﹣2=1,
解得:
a=3,
故答案为:
3.
14.(3分)如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖块数为 2+3n .(用含n的代数式表示)
【解答】解:
观察图形发现:
第1个图案中有白色瓷砖5块,
第2个图案中白色瓷砖多了3块,
依此类推,
第n个图案中,白色瓷砖是5+3(n﹣1)=3n+2.
15.(3分)单项式﹣
的系数是 ﹣
,次数是 3 .
【解答】解:
∵单项式﹣
的数字因数是﹣
,所有字母指数的和=2+1=3,
∴此单项式的系数是﹣
,次数是3.
故答案为:
﹣
,3.
16.(3分)有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:
|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= ﹣b+c+a .
【解答】解:
由数轴可知:
c<b<0<a,
∴b<0,c+b<0,b﹣a<0,
∴原式=﹣b+(c+b)﹣(b﹣a)=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a,
故答案为:
﹣b+c+a
17.(3分)如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是 26或5 .
【解答】解:
∵按逆时针方向有8﹣6=2;11﹣8=3;15﹣11=4;
∴这个数可能是20+6=26或6﹣1=5.
18.(3分)如图,C,D,E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示:
①CE=CD+DE;②CE=BC﹣EB;
③CE=CD+BD﹣AC;④CE=AE+BC﹣AB.
其中正确的是 ①②④ (填序号).
【解答】解:
如图,①CE=CD+DE,故①正确;
②CE=BC﹣EB,故②正确;
③CE=CD+BD﹣BE,故③错误;
④∵AE+BC=AB+CE,
∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE,故④正确;
故答案是:
①②④.
三、解答题(共40分)
19.(8分)计算
(1)(
﹣
)×(﹣30);
(2)1÷(﹣1)+0÷4﹣5×0.1×(﹣2)3.
【解答】解:
(1)原式=﹣10+2=﹣8;
(2)原式=﹣1+0﹣0.5×(﹣8)
=﹣1+4
=3.
20.(8分)解方程
(1)3(x+2)﹣1=x﹣3;
(2)
﹣1=
.
【解答】解:
(1)去括号,得:
3x+6﹣1=x﹣3,
移项,得:
3x﹣x=﹣3﹣6+1,
合并同类项,得:
2x=﹣8,
系数化为1,得:
x=﹣4;
(2)去分母,得:
3(x+1)﹣6=2(2﹣x),
去括号,得:
3x+3﹣6=4﹣2x,
移项,得:
3x+2x=4+6﹣3,
合并同类项,得:
5x=7,
系数化为1,得:
x=
.
21.(8分)先化简,再求值:
(4x2﹣4y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2.
【解答】解:
(4x2﹣4y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)
=4x2﹣4y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
=x2﹣y2,
当x=﹣1,y=2时,原式=(﹣1)2﹣22=﹣3.
22.(8分)用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?
【解答】解:
设小拖拉机每小时耕地x亩,则大拖拉机每小时耕地(30﹣x)亩,
根据题意得:
30﹣x=1.5x,
解得:
x=12.
答:
小拖拉机每小时耕地12亩.
23.(14分)如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上),运动的时间为ts.
(1)当t=1时,PD=2AC,请求出AP的长;
(2)当t=2时,PD=2AC,请求出AP的长;
(3)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请求出AP的长;
(4)在(3)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长.
【解答】解:
(1)根据C、D的运动速度知:
BD=2,PC=1,
则BD=2PC,
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∵AB=12cm,AB=AP+PB,
∴12=3AP,则AP=4cm;
(2)根据C、D的运动速度知:
BD=4,PC=2,
则BD=2PC,
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∵AB=12cm,AB=AP+PB,
∴12=3AP,则AP=4cm;
(3)根据C、D的运动速度知:
BD=2PC
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∴点P在线段AB上的
处,即AP=4cm;
(4)如图:
∵AQ﹣BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ;
又∵AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ,
∴PQ=
AB=4cm;
当点Q'在AB的延长线上时,
AQ′﹣AP=PQ′,
所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm.
综上所述,PQ=4cm或12cm.
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