MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解.docx
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MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解
应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
课程设计的目的
利用MATLAB仿模信号抽样与恢复系统的实际实现,探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
2.
课程设计的原理
模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率fs,重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号J「恢复原信号■■:
必需满足两个条件:
才能适用采样定理。
)
(2)取样频率不能过低,必须q>2%(或J;>2人)。
(对取样频率的要求,即取样频率要
足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。
)如果采样频率二Jl''J-大于或等于二,
即「一Xi(I—为连续信号门的有限频谱),则采样离散信号;能无失真地恢复到原
来的连续信号-'Il。
一个频谱在区间(-I],】])以外为零的频带有限信号,可唯一地由
其在均匀间隔「-(]<——)上的样点值-./J.:
所确定。
根据时域与频域的对称性,可以由时
2.1信号采样
如图1所示,给出了信号采样原理图
北)
T相乘A
昭)
信号采样原理图
由图1可见,fs(t)=f(t)®s(t),其中,冲激采样信号6s(t)的表达式为:
□0
T(t)八沁-nTs)
n=^0
傅立叶变换,由傅立叶变换的频域卷积定理,可得
O01O0
F(js'、(’一n上)'F[j(一n「s)]n-;Tsn-I
若设f(t)是带限信号,带宽为監,f(t)经过采样后的频谱Fs(j«)就是将F(jco)在频率轴
上搬移至0,一1,二’2s,…厂’ns,…处(幅度为原频谱的1Ts倍)。
因此,当\~2-m时,频谱不发生
混叠;而当•,s:
:
:
2'm时,频谱发生混叠。
2.1.3信号重构
设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t),信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后,恢复
出原来信号f(t)的过程。
又称为信号恢复。
若设f(t)是带限信号,带宽为-,经采样后的频谱为Fs(j,)。
设采样频率「s_2,m,则由式
F(j)。
显然,F(j・J=Fs(jJH(j•),与之对应的时域表达式为
(10)
f(t)=h(t)*fs(t)
而
fs(t)=f(t)L(t-nTs) n=3Q 1«c h(t)二F~[H(j■)]二Ts—Sa(.t) 兀 将h(t)及fs(t)代入式(10)得 .t■■■ f(t)二fs(t)*Ts=Sa(,t)J,f(nTs)Sa[・c(t-nTs)](11) •: •: n= 式(11)即为用f(nTs)求解f(t)的表达式,是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式,抽样函数 Safct)在此起着内插函数的作用。 三、抽样定理的仿真和探讨 3.1.1Sa(t)的临界采样及重构图 当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即匕=2,m时,称为临界采样.修改门信号宽度、采样周期等参数,重新运行程序,观察得到的采样信号时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。 程序运行结果: 3.1.2Sa(t)的过采样及重构 当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍,即「S■2'm时,称为过采样. 在不同采样频率的条件下,观察对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。 程序运行结果: 詩Q卜片+-J._J-= -,2」」]1iiiii -10-6-6^4-20246810 过采样信号=|原信号的溟差error(t) 3.1.3Sa(t)的欠采样及重构 当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即匕: : : 2.m时,称为过采样。 利用频域滤 波的方法修改实验中的部分程序,完成对采样信号的重构。 程序运行结果: -20-15-10-505101520 KTs 由S8(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构间t) •2 *20*15-10-505101520 误差分析: 绝对误差error已大为增加,其原因是因采样信号的频谱混叠,使得在co<©c区域内的 频谱相互“干扰”所致。 四、课题研讨的小结 该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。 在整个实验过程中,我们查 阅了很多相关知识,从这些书籍中我们受益良多。 虽然学习过采样过程和恢复过程,但是认识不深,实践能力也有所欠缺,通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。 通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握,也让我们在实践的过程中 了解到团队合作的重要性。 虽然在实验过程中出现很多错误,但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下,不断的修正错误,同时也学会了MATLAB^信号表示的基本方法及绘图函数的调用。 虽然刚 开始我们对MATLAB勺基本使用方法没有太深刻的认识,但是该实验使我们对MATLAB函数程序的基 本结构有所了解,也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。 通过这次课程设计,我们不仅学到了学科知识,锻炼了实践能力,更重要的是学到了学习的方 法和团队合作的重要性。 我们团队分工有序,每个人都能按时完成各自的任务。 在遇到问题时,大 家都能够互相理解,互相帮助,最后圆满完成课题! 附录: Sa(t)的临界采样及重构 1.Sa(t)的临界采样及重构程序代码; wm=1; wc=wm; Ts=pi/wm;ws=2.4*pi/Ts;n=-100: 100; nTs=n*Ts;f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-20: Dt: 20; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));subplot(311); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('sa(t)=sinc(t/pi) grid; 的原信号'); t1=-20: 0.5: 20;f1=sinc(t1/pi);subplot(312); stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)grid; subplot(313); plot(t,fa) xlabel('t');ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi) 的临界采样信号'); 的临界采样信号重构sa(t)'); grid; 2.程序运行运行结果图与分析 sa(t}=sinc(t/pi)的原信号 图3.1.1Sa(t)的临界采样及重构图 t选取的 运行结果分析: 为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差,可以计算岀两信号的绝对误差。 当数据越大,起止的宽度越大。 二、Sa(t)的过采样及重构 1.Sa(t)的过采样及重构程序代码; wm=1; wc=1.1*wm; Ts=1.1*pi/wm; ws=2*pi/Ts; n=-100: 100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-10: Dt: 10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(411); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号'); grid; error=abs(fa-sinc(t/pi)); t1=-10: 0.5: 10; f仁sinc(t1/pi); subplot(412); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号'); grid; subplot(413); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)'); grid; subplot(414); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)'); title('过采样信号与原信号的误差error(t)'); grid; 2.程序运行运行结果图与分析。 sa(t)=sinc(t/pi)的馬信号 图3.1.2Sa(t)的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图 时, 运行分析: 将原始信号分别修改为抽样函数Sa(t)、正弦信号sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指数信号e-2tu(t) 在不同采样频率的条件下,可以观察到对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。 三、Sa(t)的欠采样及重构 1.Sa(t)的欠采样及重构程序代码; wm=1; wc=wm; Ts=2.5*pi/wm; ws=2*pi/Ts; n=-100: 100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-20: Dt: 20; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));error=abs(fa-sinc(t/pi)); subplot(411); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号'); grid; t1=-20: 0.5: 20; f1=sinc(t1/pi); subplot(412); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号sa(t)'); grid; subplot(413); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t)'); grid; subplot(414); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)'); title('欠采样信号与原信号的误差error(t)'); grid; 2.程序运行运行结果图与分析 II 1 ! ! T 1 P i> ■J 1 1 丄 \[ 20 5 sa(t)=sinc(t/pi}ff]原信丐 -50510 50-5 sa(t)=sinc(t/pi)的米祥信万sa(t> -5 *20-10-505101E20 m2 si 孑0 图3.1.3Sa(t)的欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
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- MATLAB 实现 抽样 定理 探讨 仿真 讲解
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