六年级下册比例的意义和基本性质教案.docx
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六年级下册比例的意义和基本性质教案
课题与教学内容
比例的意义和基本性质
课时安排
4课时
教
学
目
标
知识技能
1、理解比例的意义和基本性质,认识比例各部分名称。
2、理解比例尺的意义,了解比例尺的实用价值。
过程方法
经历比例的意义和基本性质的形成过程,体验观察比较,归纳概括的数学思想和方法。
情感态度
感受数学与生活的密切联系,体验数学问题的探索性。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、教师出示练习题目:
求下面各比的比值。
哪些比的比值相等?
⑴1/2:
1/3⑵12:
16⑶1/4:
1/8
⑷4.5:
2.7⑸10:
63:
2
2、回忆比的定义和比的基本性质。
3、引入新课。
第一课时
比例的意义和基本性质
学生口头回答这些题目。
指名回答比的基本性质。
对回答有困难的题型,可随时再加问几道题。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
板书课题:
比例的意义和基本性质。
二、探究比例的意义
⑴根据学生的回答,教师板书。
10:
6=4.5:
2.71/2:
1/3=3:
2⑵教师出示表格,让学生独立思考问题。
第一次
第二次
时间(时)
2
5
路程(千米
80
200
①根据表中所给的数据写出有意义的比。
②观察写出的比,哪些比能用等号连接,为什么?
⑶学生回答后,教师板书
80:
2=200:
5
指出像以上三个这样的式子就是比例尺。
2、探究比例的基本性质。
⑴认识比例各部分名称。
独立思考,指名回答。
⒈学生观察比例式,概括出共性用自己的话说一说什么叫做比例。
⒉试着把上面的三个比例式写成分数形式。
⒊判断两个比能不能组成比例依据是什么?
⒋完成“做一做”举出比例的例子,并说明理由。
看书自学,认识比例各部分的名称。
可先让学生同桌互相讨论,对学有困难的学生教师要及时点拨。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
⑵引导学生发现比例的基本性质。
⑶明确:
在任何一个比例式中两个外项的积等于两个内项的积,这就是比例的基本性质。
3、体验
写出两个比值是2的比,然后组成比例。
判断下面哪组中的两个比可以组成比例,为什么?
6:
9和9:
12
1.4:
2和7:
10
0.5:
0.2和5/8:
1/4
3/4:
1/10和7.5:
1
4、全课小结。
三、实践与应用
1、完成练习一的1题。
2、作业练习一的2、3题。
板书设计
10:
6=4.5:
2.7
两个比
1/2:
1/3=3:
2
在比例里,两个外项的积等于两个
找出黑板上三个比例的内项、外项。
以小组为单位,讨论问题。
自己在练习本上完成。
独立在练习本上完成。
汇报本节课的收获。
口头回答完成。
独立完成在作业本上。
比例的意义和基本性质
80:
2=200:
5
比值相等内项
外项
内项的积,这叫做比例的基本性质。
提问学生从比例的基本性质中都知道了什么?
教师要及时发现学生中存在的问题,对有困难的学生要及时进行指导。
如时间充裕,可在课上订正答案
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境。
教师出示复习题
⑴8:
6=28:
21⑵6/5=12/10
⑶0.76:
8=1.9:
20
⑷1.5/0.3=20/4⑸3/8=15/40
2、将第(5)小题的一个外项40盖住,你能想出办法求出它吗?
3、引入新课
板书课题:
解比例
二、探究体验
1、探究什么是解比例?
(1)投影出示例2、
解比例3:
8=15:
x
(2)出示例3
解比例9/x=4.5/0.8
(3)、检验
第二课时
解比例
求出比例的两个外项的积和两个内项的积,看这两个积是不是相等。
回答:
1、求比例中的未知数x该怎么办?
2、3x=8×15,根据什么?
3、求出x。
学生独立求出未知数x,并说出每一步的依据。
1、学生讨论,然后小组内达成共识,指名汇报结果。
2、选用一种检验例2,例3的结果是否正确。
也可让学生任意说出一个比例式,其他同学来回答。
解题后,可让学生说说解题的步骤和依据。
注意指导学生书写格式。
尽量让学生独立完成例3。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
2、体验:
完成课本第3页的“做一做”。
3、全课小结。
三、实践应用
1、完成练习一的第4题。
2、作业练习一的5、6、7题。
板书设计
例2解比例3:
8=15:
x
8×15
解3x=8×15
3
x=
x=40
独立做在练习本上。
汇报本节课的收获。
解比例
例3:
解比例9/x=4.5/0.8
9×0.8
解4.5x=9×0.8
4.5
x=
x=1.6
让学生充分发表自己的想法,说出自己的收获。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、引入新课;比例尺
第三课时
比例尺
二、探究体验
1、探究比例尺的意义
(1)投影出示例4:
设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离,求图上距离和实际距离的比。
(2)比例尺的意义。
①明确:
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
指出图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。
②边讲边板书怎样求比例尺。
③出示比例尺不同的地图或某建筑的平面图。
(3)体验
完成课本第6页的“做一做”
(4)投影出示例5
在比例尺是1:
6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米,南京到北京的实际距离大约是多少千米?
指名读题,说出题中的已知条件和所求问题。
记一记比例尺的意义。
说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
自己在练习本上完成“做一做”
自由读题,理解题意,独立完成?
学生化简,如果方法不一致,可让学生讨论,哪种方法更合适。
学生可以拿出自己手中的图片相互交流。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
(5)出示例6
2、课堂小结
三、实践应用
1、完成练习二1、3、5题。
2、作业练习2、6、7、8、9题。
板书设计
例4:
10米=1000厘米
10:
1000=1:
100
答:
图上距离和实际
例5:
15/x=1/6000000
x=15×6000000
x=90000000
90000000厘米=900千米
答:
南京到北京的实际距离
例6:
(略)
指名读题,说出已知什么?
求什么?
列出方程后,说出求解的过程。
指名板演,其他同学在书上完成。
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
完成在作业上。
比例尺
或(1/100)
距离的比是1:
100。
大约是900千米。
1、3、5题也可在课上集体完成。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、教师提问:
什么叫比例尺?
怎样求比例尺?
2、出示填空题
3米=()厘米
4.5千米=()米
0.004千米=()厘米
3500厘米=()千米
3、引入新课
板书课题:
线段比例尺。
第四课时
线段比例尺
指名回答问题。
把空填完整后,小组内订正。
做题前也可先提问单位间的进率是多少?
二、探究体验
1、探究线段比例尺的意义。
出示带有线段比例尺的地图师出示:
以前我们学过的比例尺都叫做数值比例尺。
此外,还有一种比例尺叫做线段比例尺。
2、探究线段比例尺和数值比例尺的联系。
如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺,应该怎么办?
看线段比例尺,看它有什么特点?
教师适时给出线段比例尺的定义
想一想后发表自己的意见。
可让学生自己发现线段比例尺和数值比例尺的不同,并给它另取一个名字。
教师也可给予提示。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
3、全课小结。
三、实践应用。
练习的第8题。
板书设计
线段比例尺
050100千米
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
线段比例尺
数值比例尺
1:
5000000
课题与教学内容
比例的意义和基本性质
课时安排
教
学
目
标
知识技能
1、使学生理解正、反比例的意义,会判断成正、反比例的量。
2、学会比例知识解答比较容易的应用题。
过程方法
经历正反比例的意义的形成过程,体验归纳概括的数学思想和方法。
情感态度
感受数学与生活的密切联系,体会到学有所用的乐趣。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、回顾学过的数量关系,认识量、变量,相关联的量。
2、引入新课。
板书课题:
成正比例的量。
第一课时
成比例的量
回忆学过的数量关系式,同学间互相补充。
除了说出数量关系外,如学生说出一些几何公式反映出的数量关系,教师也要加以肯定。
二、探究体验
1、出示例1:
(略)
1、学生观察表中的数量间的关系。
2、说出观察结果。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
2、出示例2:
(略)
3、抽象概括,揭示概念。
⑴比较例1、例2,它们有什么共同点?
⑵师指出正比例关系的定义。
y
x
⑶用字母表示正比例的关系式:
=k(一定)
4、出示例3(略)
5、全课小结。
学生默读后思考:
1、表中的两种量是什么样的量?
2、这两种量是怎么变化的?
变化的规律是什么?
找出例1、例2中,成正比例的量
默读例3,自学例3,回答问题。
汇报本节课的收获。
学生自己找出规律,发现问题。
对学有困难的学生教师要及时帮助指导。
三、实践应用
1、完成练习三的1、2题。
集体口头完成。
板书设计
相关联的量
=单价(一定)
总价
米数
成正比例的量
(变)时间(时)
(变)路程(千米)
(一定)速度(千米)
=每袋面粉的重量(一定)
总重量
袋数
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
第二课时
成反比例的量
一、创设情境
1、提问学生什么是成正比例的量。
2、引入新课
板书课题:
成反比例的量
学生回答
二、探究体验
1、出示例4。
⑴指导学生自学:
表中有哪两种相关联的量?
这两种量之间有什么关系?
⑵学生自学后,师生共同总结。
2、出示例5。
让学生带着问题自学。
学生自读课本,思考师提出的问题。
大家还可讨论,汇报时大家互相补充。
学生独立完成例5的内容。
⑴表中有哪两种相关联的量?
⑵们是怎么变化的,找出变化规律。
⑶写出上面的数量关系式。
学生总结时,可能语言表述不清,教师可让学生先按自己的想法去说,然后再让其他同学补充。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
3、探索反比例的意义,概括反比例的关系式。
比较例4、例5,它们有什么共同特点。
用字母写出反比例的关系式。
4、出示例6
5、体验
完成课本第16页的“做一做”
6、全课小结。
板书设计
例5:
每本的张数×装订本数
=纸的总页数(一定)
学生试说出反比例的意义。
学生默读题,独立根据反比例的意义判断题中的两种量是否成反比例。
集体口答完成。
完成在作业纸上。
成反比例的量
例6:
每天播种公顷数×天数
=播种的总公顷数(一定)
xy=k(一定)
在学生试说过程中,意思正确即可。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
第三课时
正比例和反比例的比较
一、创设情境
1、回忆什么是正比例、反比例
2、举出正反比例的例子。
3、引入新课
板书课题
正比例和反比例的比较
指名回答
二、探究体验。
1、出示例7:
2、比较正反比例的关系
3、体验
出示第20页的“做一做”
4、全课小结。
学生观察两个表,然后根据两表中所给的数量,分别在课本上填空,指名在黑板上填空。
⑴结合上面的例子,比较一下正比例和反比例的关系。
⑵说出正比例和反比例有什么相同点和不同点。
完成在练习本上。
汇报本节课的收获。
学生汇报时说一说自己是怎么填的。
三、实践应用
1、完成练习四5、6题。
2、作业练习四7题。
正比例
反比例
相同点
两种量都是相关联的……一种量变化而变化。
不同点
一个相同
一个相反。
板书设计
独立完成在练习本上。
完成在作业纸上。
正比例和反比例的比较
课题与教学内容
比例的应用(23~26页)
课时安排
2课时
教
学
目
标
知识技能
1、掌握用比例的方法解答相关的应用题。
2、熟练判断两种相关联的是成正比例,还是成反比例的量。
过程方法
用比例的方法解答相关的应用题的过程,体验归总的算术方法。
情感态度
培养学生的勇于探索的精神。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、复习
2、引入新课
板书课题:
比例的应用
第一课时
比例的应用
二、探究体验
1、出示表格两张
路程(千米
70
140
350
时间(小时
1
2
5
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
速度(千米
时间(小时
适机出示例1、例2,例题
2、探讨新知
继续观察表⑴⑵例题
3、体验
完成课本24页的“做一做”
4、全课小结
三、实践应用
1、完成练习五的1、2、3题。
2、作业练习五4、6、7、8题。
观察两张表格,回答老师的提问
⑴表⑴中汽车所行的路程和时间成什么比例?
为什么?
⑵编应用题
自己解答例1、例2。
学生自学,然后交流。
完成在练习本上。
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
完成作业纸上。
学生交流过程中教师适时点拨,引导学生发现新知。
板书设计
方法一:
140÷2×5=350(千米)
方法二:
140×(5÷2)=350(千米)
方法三:
解:
设甲乙两地之间的公
=
140X
25
X=350
答:
甲乙两地之间的公路长
比例的应用
例2:
方法一:
路长X千米。
方法二:
解
4X=70×5
x=70×5
x=87.5
答、每小时…
为350千米。
70×5÷4=87.5(千米)
设每小时需要行驶X千米
4
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
]
一、回顾强化
1、判断下面各题中两种相关联的量成什么比例?
(略)
2、指导学生完成课本第25页6~8题。
二、应用体验
1、用比例的方法解应用题
2、选择正确答案。
3、编一道正比例关系的应用题。
4、利用5、10、20、40这四个数中的三个数编一道用正比例解的应用题,再编一道用反比例解的应用题。
三、拓展延伸
1、求平行四边形的高h的长度
3
12
h
(单位:
厘米)
第二课时
练习课
说出第6、7题的判断的依据。
独立完成在练习本上。
⑴一批白纸,可装订每本50页的练习本100本,如果要装订成每本40页的练习本,可以装订多少本?
⑵装订练习本,装订100本需要3000张,现有纸4500张,可装订多少本练习本?
独立完成在练习本上。
完成后集体订正让学生说出自己的做法和想法。
学生自编的过程中,教师及时指导,然后先让同桌间互相检查。
课题与教学内容
整理和复习(27~29页)
课时安排
2课时
教
学
目
标
知识技能
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质,能区分比和比例。
2、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。
过程方法
经历回顾本单元的学习内容,形成知识网络的过程,体验归纳概括的数学思想和方法。
情感态度
感受知识之间的内在联系,提高学生的思维水平。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、归纳整理
1、回顾本单元的学习内容,形成知识网络。
2、复习概念。
二、应用体验
1、完成课本27页第3题。
第一课时
学生可边看书边整理,然后集体订正。
独立完成在练习本上。
对同学整理出的知识间的相互联系,也可以互相评议,并修改整理自己的表格。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
2、解比例
=
=
510405
x324x
=
70.46.5:
x=3.25:
4
21x
2/3:
5/6=x:
91/3:
1/20=16/9:
x
3、用5、2、15和6四个数组成两个比例。
()
()
三、拓展延伸
整理和复习试卷
板书设计
在练习本上完成。
整理和复习
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例尺:
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
尽量给学生充足的时间做试卷。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、归纳整理
1、回忆什么叫成正比例的量?
什么叫成反比例的量。
2、说一说解答比例应用题的步骤
根据学生的发言,就是归纳板书。
二、应用体验
1、指导学生完成课本27页整理和复习第4、5题。
2、出示几道应用题,用比例方法解答。
三、拓展延伸
指导学生完成课本第29页7、8题及思考题。
板书设计
正比例:
反比例:
第二课时
学生回忆,指名回答,可以互相补充。
学生齐练
独立完成在练习本上。
独立完成在练习本上。
整理和复习
(比值一定)
(乘积一定)
学生做第7题时可提示学生先求出实际每天铺路多少千米?
第8题如果做不出来,教师可提示先求出A和B面积的比,然后再列出比例式。
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