菱形的性质及判定.docx
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菱形的性质及判定
菱形的性质及判定
菱形的性质
及判定
中考要求
知识点
A要求
B要求
C要求
菱形
会识别菱形
掌握菱形的概念、性质和判定,会用菱形的性质和判定解决简单问题
会用菱形的知识解决有关问题
知识点睛
1.菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,还具有自己独特的性质:
①边的性质:
对边平行且四边相等.
②角的性质:
邻角互补,对角相等.
③对角线性质:
对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角.
常让许多学生手足无措,教师在教学过程 中应给予足够重视。
例题精讲
板块一、菱形的性质
【例1】☆⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为
⑵在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是
【例2】⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为若墙上钉子间的距离,则
度.
⑵如图,在菱形中,,、分别是、的中点,若,则菱形
的边长是______.
【例3】如图,是菱形的边的中点,于,交的延长线于,交于,
证明:
与互相平分.
【例4】☆如图1所示,菱形中,对角线、相交于点,为边中点,菱形的周长为,则的长等于.
【巩固】☆如图,已知菱形的对角线于点,则的长为
【例5】☆菱形的周长为,两邻角度数之比为,则菱形较短的对角线的长度为
【巩固】如图2,在菱形中,,,则菱形的边长为()
A.B.C.D.
【巩固】如图3,在菱形中,,、分别是边和的中点,于点,则()
A.B.C.D.
【例6】☆如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为()
A.或B.或C.或D.或
【巩固】菱形中,、分别是、的中点,且,,那么等于.
【巩固】如图,将一个长为,宽为的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()
A.B.C.D.
【例7】☆已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是
【例8】如图,菱形花坛的周长为,,沿着菱形的对角线修建了两条小路和,求两条小路的长和花坛的面积.
【例9】已知,菱形中,、分别是、上的点,若,求的度数.
板块二、菱形的判定
【例10】如图,如果要使平行四边形成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是.
【例11】☆如图,在中,平分,的中垂线交于点,交于点,求证:
四边形是菱形
【巩固】已知:
如图,平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于、.求证:
四边形是菱形.
【例12】如图,在梯形纸片中,,,将纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕交于点,连结.求证:
四边形是菱形.
【例13】☆如图,是菱形的边的中点,于,交的延长线于,交于,证明:
与互相平分
【巩固】☆已知:
如图,在平行四边形中,是边上的高,将沿方向平移,使点与点重合,得.若,当与满足什么数量关系时,四边形是菱形?
证明你的结论.
【例14】如图,在中,,是的中点.分别作于,于,于,于.相交于点.求证:
四边形是菱形.
【例15】如图,中,,是的平分线,交于,是边上的高,交于,于,求证:
四边形是菱形.
【巩固】☆如图,是矩形内的任意一点,将沿方向平移,使与重合,点移动到点的位置
⑴画出平移后的三角形;
⑵连结,试说明四边形的对角线互相垂直,且长度分别等于的长;
⑶当在矩形内的什么位置时,在上述变换下,四边形是菱形?
为什么?
三、与菱形相关的几何综合题
【例16】已知等腰中,,平分交于点,在线段上任取一点(点除外),过点作,分别交、于、点,作,交于点,连结.
⑴求证四边形为菱形
⑵当点在何处时,菱形的面积为四边形面积的一半?
课后练习
1.菱形周长为,一条对角线长为,则其面积为.
2.如图,在菱形中,在上,点在上,则的最小值为
3.已知菱形的一个内角为,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为________.
4.已知,菱形中,、分别是、上的点,且,.求:
的度数.
5.如图,在中,,是的中点,连结,在的延长线上取一点,连结,.当与满足什么数量关系时,四边形是菱形?
并说明理由.
6.如图,、、均为直线同侧的等边三角形.已知.
⑴顺次连结、、、四点所构成的图形有哪几类?
直接写出构成图形的类型和相应
的条件.
⑵当为度时,四边形为正方形.
7.如图,已知、分别为中、的平分线,于,于,求证:
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