新人教版七年级上册数学电子教案.docx
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新人教版七年级上册数学电子教案
第一章有理数
1.1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念
麹学目际
:
«<
了解正数和负数的产生;知道什么是正数和负数;理解正负数表示的量的意义;知道
:
«<
既不是正数,也不是负数.
重点
正、负数的意义.
难点
1.负数的意义.
2.具有相反意义的量.
:
«<
、新课导入
活动1:
创设情境,导入新课
教师投影展示教材第2页图片,让学生体验自然数的产生,分数的产生离不开生产和生
活的需要,可以让学生自由发表意见和感想.
、推进新课
活动2:
体验负数的引入的必要性
教师出示温度计:
安排三名同学进行如下活动:
研究手中的温度计上刻度的确切含义,一名同学手持温度
计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记.
教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也可参与活动,逐步引入负数.强调:
0既不是正数,也不是负数.
活动3:
分组活动,感受正负数的意义
各组派一名同学进行如下活动:
按老师的指令表演,看哪一组获胜.
1.老师说出指令:
向前2步,向后3步,向前一2步,向后一3步,学生按老师的指令表演.
2.各小组互相监督,派一名同学汇报完成的情况.
活动4:
深入理解正负数的意义,提高分析解决问题的能力
师投影展示问题,讲解课本例题.
例:
1•一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.
2.某年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.学生讨论后解决.
活动5:
练习与小结练习:
教材第3页练习.
小结:
这堂课我们学习了哪些知识?
你能说一说吗?
活动6:
作业
习题1.1第4,5,6,8题
:
«<
本课是有理数的第一课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的•为了接受这个新的数,就必须对原有的数
的结构进行整理。
负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书
本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.
第2课时正数、负数以及0的意义
相反意义的量.
重点
进一步理解正、负数及0表示的量的意义.
难点
理解负数及0表示的量的意义.
教字iSi+
、创设情境,复习引入
师:
在会计的账目本上我们会看到这样一些数据,如+1800元,一6932元,你知道它们
是什么意思吗?
你能再举出一些这样的例子吗?
思考:
“0为什么既不是正数也不是负数呢?
学生思考讨论,借助举例说明.
二、推进新课
活动1:
尝试解释正负数的含义教师出示问题
1.学生举例说明正、负数在实际中的应用.
2.在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0).通常用正数表示高于海平面的某地的海拔,负数表示低于海平面的某地的海拔.珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米,它表示什么含义?
吐鲁番盆地的海拔为—155米,它表示什么含义?
3.记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额.
活动2:
感受数0的含义.
师:
在前面的几个问题中出现的那些新数,我们把前面带有“一”的数叫做负数.并且
为与负数相区别,我们把以前学过的0以外的数,例如3,2,0.5等,叫做正数,根据需要,
11
有时在正数前面也加“+”,例如+2,+3,+0.5,+3就是2,3,0.5,孑一个数前面的
“+”“一”叫做它的符号.
教师说明数0的意义.0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界.0C是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.
三、迁移应用,巩固提高
例:
举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.
提示:
相反意义的量有“上升”与“下降”,“前”与“后”,“高于”与“低于”,“得
到”与“失去”,“收入”与“支出”等.
这是一道开放性练习题,意在考查正负数与相反意义量的表示能力.
四、练习与小结
练习:
教材第4页练习题.
小结:
谈谈你对正数、负数和0的认识.
五、作业
教材习题1.1第1,2,3,7题
0的这一层意义,也有助于对正负数的理解,且对数的顺利扩张和有
理数概念的建立都有帮助•教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用,在体验中感悟和深化知识,通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣.
1.2有理数
1.2.1有理数
:
«<
1.理解有理数的意义.
2.能把给出的有理数按要求分类.
3•了解0在有理数分类中的作用.重点
会把所给的各数填入它所属于的集合里.难点
说明:
以上分类,若学生有因难,可加以引导:
整数和分数统称为有理数,所以有理数
可分为整数和分数两大类,那么整数又包含哪些数?
分数呢?
以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢?
试一试.
正整数正有理数正分数
有理数零
说明:
让学生感受分类的方法和原则,统一标准,不重不漏.
三、应用迁移,巩固提高
例1把下列各数填入相应的集合内:
3.
1415926,0,2008,-舟,-7.88,10%,10.1,0.67,-89.
四、练习与小结
练习:
教材练习题.
小结:
谈一谈今天你的收获.
五、作业
习题1.2第1题
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概念.分
类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分
类是数学能力的体现,本课具有开放性的特点,给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地参加学习,亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
1.
2.2数轴
1.了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点表示的数.
:
«<
重点
数轴的概念.
难点
从直观认识到理性认识,建立数轴的概念,正确地画出数轴.
教hi3i+
一、创设情境,导入新课
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?
请你尝
试读出温度计所表示的三个温度.
出示温度计,并让同学读出任意的三个数.
问题2:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
(小组讨论,交流合作,动手操作)
二、推进新课
教师:
由上述两个问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件.
从而得出数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度.
做游戏:
教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第3个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时,
该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第4个同学为原点,游戏还能进行吗?
问题:
1.你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2•如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,
你能读出它所表示的数吗?
4.每个数表示的点到原点的距离是多少?
由此你会发现什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论,教材第9页的归纳.
三、练习与小结
练习:
首先布置学生阅读教材,重新梳理知识,然后完成教材练习.小结:
谈一谈你对数轴的认识.
四、布置作业
习题1.2第2题.
学生易于体验和
加深对数轴概到理性认识,到抽象
:
«<
数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体现出了从感性认识,概括的认识规律。
1.2.3相反数
«<
1.了解相反数的意义.
2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.
3.给出一个数,能说出它的相反数.
重点
相反数的概念.
难点
相反数的识别及理解.
活动1:
创设情境,导入新课
相反数的概念的引出.
5步,向后走5步.
向前走5步,向后走5步各记作什么?
演示活动:
要一个学生向前走
提出问题:
如果向前为正、向后为负学生回答.
师:
这位同学两次行走的距离都是5步,但两次的方向相反,这就决定这两个数的符号
不同,像这样的两个数叫做互为相反数.
活动2:
探索互为相反数的意义
师:
画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为相反数.(一个学生板演,
其他学生自练)
师:
这样的两个数即互为相反数,你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗?
学生讨论后回答.
师指出:
0的相反数是0.
出示投影
1.在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的相反数.
2.分别说出9,—7,0,—0.2的相反数.
3
3.指出-24,5,-仃,1各是什么数的相反数?
4.a的相反数是什么?
1题动手解决,2,3题学生抢答,4题学生讨论后回答.
提出问题:
a前面加"一”表示a的相反数,—(+1.1)表示什么?
一(一7)呢?
一(一9.8)呢?
它们的结果应是多少?
学生活动:
讨论、分析、回答.
活动3:
巩固练习
练习:
教材练习.
出示投影
1.—(+4)是的相反数,一(+4)=.
2.—(+^)是的相反数,—(+”)=.
3.一(一7.1)是的相反数,—(—7.1)=.
4.—(—100)是的相反数,一(一100)=.
学生活动:
思考后口答.
如果在这些数
学生回答后教师引导:
在一个数前面加上“-”表示求这个数的相反数
前面加上"+”呢?
学生讨论后回答.
活动4:
小结与作业
小结:
谈谈你对相反数的认识.
生:
让学生回答,可以多让几位学生总结.
作业:
教材课后练习.
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征•这两个
特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离开原点的距离相等
等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想.
1.2.4绝对值
:
«<
1.理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值.
2.会比较两个有理数的大小.
重点
1.对绝对值意义的理解.
2.有理数大小的比较方法.
3.
理解绝对值的概念及几何意义.
借助数轴利用数形结合的思想方法难点
1.利用绝对值比较两个负数的大小.
2.会利用分类讨论的方法解决问题.
一、创设情境,导入新课投影展示教材11页图片,指出:
甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发,分别向东西方向行驶10千米,到达A,B两
地,
(1)若向东行驶记为正,此时甲、乙两车的位置如何表示?
(2)此时甲车行驶的路程是多少?
乙车行驶的路程是多少?
(3)讨论,
(2)的两个答案与
(1)中的有何不同,怎样理解这两个答案?
二、推进新课
(1)绝对值的概念
师:
结合图片指出,一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记
作la丨•这里a可以是正数、负数、0•然后结合图片让学生回答丨10|=,|—
10|.
练习:
根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值:
21—5,3.2,0,100,—2,—3,^.
学生尝试解决.
师进一步提出:
以上各数中,
1正数有哪几个,它们的绝对值和这个数有什么关系?
2负数有哪几个,它们的绝对值和这个数有什么关系?
30的绝对值是多少?
引导学生讨论并归纳出:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0.
师要求学生根据归纳的结果,结合教材11页内容,完成如下填空.
(a>0)
a|=(a=0)
(av0)
练习:
教材11页练习1,2,3.
(2)探究有理数大小的比较
师:
投影展示教材12页的思考.
提出问题:
1这14个温度中最高的是,最低的是.
2你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗?
3你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗?
4观察,你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系?
生:
独立解决①〜③小题,然后同学间交流探讨第④小题并归纳出:
从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序.
师:
数学中规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序
即在数轴上,左边的数小于右边的数.
出示问题:
根据以上规定用“大于”“小于”填空:
正数0,0负数,正数负数.
生:
独立完成然后同学间交流.
师:
禾U用数轴用“〉”“V”填空:
观察结果并讨论,两个负数比较时,你发现了什么规律?
生:
讨论并归纳结果,两个负数相比较,绝对值大的反而小.
师:
出示教材例题,然后师生共同完成.
说明:
两个负数的比较,尤其是两个负分数相比较时,学生易出错,讲解例题时教师应当关注这一点.
观察例题,师生共同归纳:
异号两数相比较时,只需要考虑它们的,同号两数相比较时,要考虑它们的
三、练习与小结
练习:
教材13页练习.
小结:
1.说一说你对绝对值的概念的认识.
2.谈一谈有理数大小的比较方法.
四、布置作业
习题1.2第5,6,8,10.
让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学
习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的
(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,
如果直接给出绝对值的概念
灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受.
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法(2课时)
第1课时有理数的加法
2.能运用有理数的加法解决实际问题.
重点
了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
教hiSi+
活动1:
创设情境,导入新课
师:
我们已学过正数的加法,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况,此
时应该怎样进行计算呢?
活动2:
自主学习探究加法法则
师:
布置自学任务.
自学教材16〜18页的内容,归纳并识记有理数的加法法则.
这一段大约用时15分钟,教师巡视指导,要关注学生能否正确理解加法法则的内容.
有理数加法的法则是:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不同的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较
小的绝对值•互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数与0相加,仍得这个数.
活动3:
运用法则
试一试身手:
口答下列算式的结果:
(1)(+4)+(+3);
(2)(-4)+(-3);(3)(+4)+(-3);
(4)(+3)+(-4);(5)(+4)+(-4);(6)(-3)+0;
(7)0+(+2);(8)0+0.
学生逐题口答后,师生共同得出.
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号再计算“和”的绝对值.
教师:
出示教材例1,师生共同完成,教师规范写出解答,注意解答过程中讲解对法则
的应用.
解:
(1)(-3)+(-9)(两个加数同号,用加法法则的第1条计算)
=-(3+9)(和取负号,把绝对值相加)
=-12.
(2)(-4.7)+3.9(两个加数异号,用加法法则的第2条计算)=-(4.7-3.9)(和取负号,用大的绝对值减去小的绝对值)
=—0.8.
教师点评法则运用过程中的注意点:
先定符号,再算绝对值.
F面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习.
(1)(-0.9)+(+1.5);
(2)(+2.7)+(-3);(3)(-1.1)+(-2.9).
学生练习,四位学生板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价.
本节课教师可根据时间的情况,多安排一些练习,以求通过练习达到巩固掌握知识的目的.
活动4:
小结与作业
小结:
谈一谈你对加法法则的认识,在加法计算中都应该注意哪些问题?
作业:
必做题,习题1.3第1,11题;选做题,习题1.3第12题.
数学思想方法的渗透不可能立即见效,也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握,所以,
本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)•如
在探究加法法则时,有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加);在运用法则时,当和的符号确定以后,有理数的加法就转化为算术的加减法.
第2课时相关运算律
:
«<
2.能运用运算律较熟悉地进行加法运算.
重点
1.了解加法交换律、结合律的内容,运用运算律进行加法运算.
2.运用有理数的加法解决问题.
难点
运用有理数的加法解决问题.
教字ifi计*
:
«<
一、创设情境,导入新课
师投影出示练习,计算:
130+(-20);(-20)+30;
2[8+(-5)]+(-4);8+[(-5)+(-4)].
生独立完成后同学交流.
二、推进新课
(1)探索加法交换律,结合律
师提出问题:
观察比较第一组两题,比较它们有什么异同点.
观察比较第二组两题,比较它们有什么异同点.
学生讨论归纳,师生共同归纳得出加法交换律,结合律的内容,并用字母表示.
(2)运用加法交换律,结合律解决问题
师出示教材例2•先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算.
学生独立完成.
师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算,教师要给出规范完整的过程,让学生
看清楚听明白,从中体会认识运算律的作用.
练习:
教材20页练习.
学生独立完成,然后进行交流.教师可安排学生板演,从中发现学生对运算律的理解和
掌握程度.
⑶运用有理数的加法解决问题
师投影展示教材例3.
学生独立解决.(一般来说学生会直接进行计算,不会想到第二种解法,在学生完成以后教师再提出以下问题)
如果每袋小麦以90千克为标准,超过部分记为正,不足部分记为负数,那么10袋小麦对应的数分别为多少?
它们的和是不是最终结果呢?
学生讨论后解决.
教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法,学生在计算中能否自觉运用运算律
解决问题•根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解.
三、课堂小结
小结:
1.谈谈你本节课的收获.
2•在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象,你能举出一两个例
子吗?
四、布置作业
习题1.3第2,8,9题.
本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律,然后提出问题:
“我们如何知道加法
的交换律在有理数范围内是否适用?
”然后让学生通过一些实际例子来验证•尤其是鼓励学生多举一些数来验证,其意义首先是为了避免学生产生片面认识,以为从几个例子就可以得
出普遍结论;其次也让学生了解结论的重要性.
1.3.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法法则
:
«<
1.掌握有理的减法法则.
重点
有理数的减法法则.
难点
教字ifii+*
对有理数的减法法则的探究.
一、创设情境,导入新课
师:
出示温度计,提出问题:
1.你能从温度计上看出3C比较—3C高多少度吗?
2.你能列式求这个结果吗?
学生观察后先回答问题1得出结果,然后再列出算式3—(—3)=6.
二、探究新知
1.探究有理数的减法法则
师:
这里的计算用到了有理数的减法,通过观察我们知道了3—(—3)=6,而我们还知道
3+(+3)=6•即
3—(—3)=3+(+3).
观察这个式子,你有什么发现?
学生进行讨论,教师不必急于归纳.然后教师进一步提出问题.
计算:
9—8,9+(—8).
15-7,15+(-7).
观察比较计算的结果,你有什么发现?
师生共同归纳有理数的减法法则.教师板书法则.
2.尝试运用法则师出示教材例4.
师生共同完成.在完成过程中教师示范前两题,给学生一个规范的过程,同时结合法则
讲解法则的运用,剩下两题学生尝试完成,体验法则的运用.
练习:
教材23页练习.
3.课堂小结
小结:
谈谈本节课的收获.
思考:
以前我们只能做被减数大于减数的减法运算,现在你能做被减数小于减数的减法
运算吗?
这时的差是一个什么数?
四、布置作业
作业:
习题1.3第3,4,6题.
本节在引入有理数减法时花了较多的时间,目的是让学生有充分的思考空间与时间进
行探索。
法则的得出,是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成,减法法则的归纳得出是本节课的难点,在这个过程中,教师适时、适度的引导,也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系.
第2课时有理数的加减混合运算
:
«<
1.
熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.
重点
1.有理数的加减混合运算.
2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来.难点
1.有理数的加减混合运算.
2.将加减法统一成国法的省略括号的形式并读出来.
活动1:
复习导入
师:
1.说一说有理数的加法法则的内容.
2.说一说有理数的减法法则的内容.
学生回答.
活动2:
探索有理数的加减混合运算的方法
师投影展示教材例5.
计算(一20)+(+3)-(—5)—(+7).
学生完成.
说明:
学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算.在这一过程中本身也需要将减法统一成加法,可以先让学生感受这一方法.
师:
提出新的问题,可否将其先统一成加法,然后再进行运算?
学生讨论后回答.
师:
让学生尝试新的思路,然后与刚才的方法相比较.
师:
进一步提出,在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用.让学生再重新尝试做一做•之后师生共同归纳方法:
有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.
活动3:
探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法
师:
出示例子(一20)+(+3)+(+5)+(-7)并指出,这个式子是否一20,3,5,—7这四个数的和,为书写简单,可以写成省略括号和加号的形式,一20+3+5—7.
可以读作⑴负20,正3,正5,负7的和.
(2)负20加3加5减7.
注意让学生理解这两种读法,尤其是第一
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