冀教版九年级数学下册期中测试题及答案.docx
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冀教版九年级数学下册期中测试题及答案
冀教版九年级数学下册期中测试题及答案
(本试卷满分:
120分,考试时间:
120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分,11-16小题各2分)
1.下列函数中是二次函数的是( B )
A.y=3x-1 B.y=3x2-1
C.y=(x+1)2-x2D.y=x3+2x-3
2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线表达式为( B )
A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2
3.在抛物线y=ax2(a<0)的图像上有A(-2,b),B(1,c)两点,则( C )
A.b=c B.b>c C.b 4.⊙O的直径是3,直线l与⊙O相交,圆心O到直线l的距离为d,则d应满足( C ) A.d>3B.1.5 5.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为( D ) A.70°B.35°C.20°D.40° 第5题图 6.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( B ) A.6,3 B.3 ,3C.6,3D.6 ,3 7.二次函数y1=ax2-x+1的图像与y2=-2x2的图像形状,开口方向相同,只是位置不同,则二次函数y1=ax2-x+1的图像的顶点坐标是( B ) A. B. C. D. 8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是( B ) A.80°B.110°C.120°D.140° 第8题图 9.二次函数y=x2-2x-1与x轴交点的个数是( C ) A.0B.1C.2D.3 10.下列说法: ①三点确定一个圆;②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧;③三角形的外心到三条边的距离相等;④圆的切线垂直于经过切点的半径.正确的个数是( B ) A.1个B.2个C.3个D.4个 11.已知y=ax2+bx+c的图像如图所示,根据图中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是( D ) A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1 C.x≥-3D.x≤-1或x≥3 第11题图 12.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x-c)2的图像大致是( C ) 13.如图是某拱桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=- (x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( B ) A.16 米B. 米C.16 米D. 米 第13题图 14.(潍坊中考)如图,在平面直角坐标系中,⊙M为x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是( D ) A.10B.8 C.4 D.2 第14题图 15.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( D ) A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,5) 第15题图 16.抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,则下列说法: ①abc<0;②2a+b=0;③当x>-1时,y>0;④9a+3b=-3,其中正确的是( C ) A.①②B.②③C.①②④D.①②③④ 第16题图 第Ⅱ卷(非选择题 共78分) 二、填空题(本大题共3个小题,共12分,17,18题每题3分,19题有两个空,每空3分) 17.如图,⊙O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若AB=4,AC=5,AD=1,则BC=__7__. 第17题图 18.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-5)2+3,由此可知铅球推出的距离是__11__m. 19.如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图像与x轴交于点A(-1,0)和C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),则a的取值范围为__0__ -1.(选填“>”“=”或“<”) 第19题图 三、解答题(本大题共7个小题,共66分) 20.(8分)如图,矩形ABCD的长AD=4cm,宽AB=3cm,长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2. (1)写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当增加2cm时,面积增加多少? 解: (1)y=(x+3)(x+4)-12=x2+7x(x>0). (2)当x=2cm时,y=18cm2. 21.(9分)(宁波中考)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证: DE是⊙O的切线; (2)求DE的长. (1)证明: 连接OD, ∵DE⊥AC,∴∠E=90°, ∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB, ∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE, ∴OD∥AE,∴∠ODE=180°-∠E=90°.∴OD⊥DE, ∵OD是半径,∴DE是⊙O的切线. (2)解: 过点O作OF⊥AC于点F, ∴AF=CF=3,∴OF= = =4. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°, ∴四边形OFED是矩形,∴DE=OF=4. 22.(9分)(宜昌中考)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,B点在⊙O上,连接OB. (1)求证: DE=OE; (2)若CD∥AB,求证: 四边形ABCD是菱形. 证明: (1)连接OD, ∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD, ∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°, ∵DE=EC,∴∠1=∠2, ∴∠3=∠COD,∴DE=OE; (3)∵OD=OE,∴OD=DE=OE, ∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°, ∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC, ∵AB∥CD,∴∠4=∠1, ∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°, ∴△ABO≌△CDE,∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAE= ∠DOE=30°, ∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴四边形ABCD是菱形. 23.(9分)(天津中考)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点. (1)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小; (2)如图②,D为 上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小. 解: (1)连接OC, ∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°, ∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°, 在Rt△OCP中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP=36°; (2)∵E为AC的中点,半径OC经过点E,∴OD⊥AC, 即∠AEO=90°,在Rt△AOE中, 由∠EAO=10°,得∠AOE=90°-∠EAO=80°, ∵ = ,∴∠ACD= ∠AOD=40°, ∵∠ACD是△ACP的一个外角, ∴∠P=∠ACD-∠A=40°-10°=30°. 24.(10分)(安徽中考)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表: 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式; (2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本); (3)试说明 (2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少? 解: (1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b, 得 即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200; (2)由题意可得,W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000, 即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000; (3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40≤x≤80, ∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大, 当70≤x≤80时,W随x的增大而减小, 当x=70时,W取得最大值,此时W=1800, 答: 当40≤x≤70时,W随x的增大而增大, 当70≤x≤80时,W随x的增大而减小, 售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元. 25.(10分)如图①,已知点A,B,C,D均在⊙O上,CD为∠ACE的平分线. (1)求证: △ABD为等腰三角形; (2)如图②,若∠DCE=45°,BD=6,求⊙O的半径. (1)证明: ∵CD平分∠ACE,∴∠ECD=∠DCA. ∵∠ECD=∠DAB,∠DCA=∠DBA,∴∠DBA=∠DAB. ∴DB=DA,即△DBA是等腰三角形. (2)解: ∵∠DCE=∠DCA=45°,∴∠ECA=ACB=90°. ∴AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°. ∵∠DAB=∠DCE=45°,∴∠DBA=90°-∠DAB=45°, ∴∠DBA=∠DAB,∴BD=AD=6, ∴AB= = =6 , ∴⊙O的半径为3 . 26.(11分)已知抛物线经过A(-2,0),B(0,2),C 三点,一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,连接BP,过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q.设点P的运动时间为t秒. (1)求抛物线的表达式; (2)当BQ= AP时,求t的值; (3)随着点P的运动,抛物线上是否存在一点M,使△MPQ为等边三角形? 若存在,请直接写t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由. 解: (1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, ∵抛物线经过A(-2,0),B(0,2),C 三点, ∴ 解得 ∴y=- x2- x+2. (2)∵AQ⊥PB,BO⊥AP, ∴∠AOQ=∠BOP=90°,∠PAQ=∠PBO, ∵AO=BO=2,∴△AOQ≌△BOP,∴OQ=OP=t. ①如图①,当t≤2时,点Q在点B下方, 此时BQ=2-t,AP=2+t. ∵BQ= AP,∴2-t= (2+t),∴t= . ②如图②,当t>2时,点Q在点B上方, 此时BQ=t-2,AP=2+t. ∵BQ= AP,∴t-2= (2+t),∴t=6. 综上所述,t= 或6时,BQ= AP. (3)存在,当t= -1时,抛物线上存在点M(1,1), 当t=3+3 时,抛物线上存在点M(-3,-3)使得△MPQ为等边三角形.
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