高考专项训练17圆锥曲线小题doc.docx
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高考专项训练17圆锥曲线小题doc
一.选择题(共
30小题)
1.(2012?
惠州)以椭圆
+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是(
)
A.y2=4
x
B.y2=﹣4
x
C.y2=8x
D.y2=﹣8x
2.(2011?
重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于
A,B
两点,左焦点为在以
AB
为直径的圆内,则该双曲线的
离心率的取值范围为()
A.(0,
)
B.(1,
)
C.(
,1)
D.(
,+∞)
3.(2011?
天津)已知双曲线
﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线
y2=2px的焦点的距离为
4,且双曲线的
一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣
2,﹣1),则双曲线的焦距为(
)
A.2
B.2
C.4
D.4
4.(2011?
陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为
x=﹣2,则抛物线的方程是(
)
A.y2=﹣8x
B.y2=8x
C.y2=﹣4x
D.y2=4x
5.(2011?
山东)设M(x0,y0)为抛物线C:
x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆
和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是(
)
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
6.(2011?
山东)已知双曲线
=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆
C:
x2+y2﹣6x+5=0相切,且双曲线的
右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(
)
A.
B.
=1
C.
=1
D.
=1
7.(2011?
辽宁)已知
轴的距离为()
F是抛物线
y2=x的焦点,
A,B是该抛物线上的两点,
|AF|+|BF|=3,则线段
AB
的中点到
y
A.
B.1
C.
D.
8.(2011?
湖南)设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()
A.4
B.3
C.2
D.1
9.(2011?
福建)设圆锥曲线
r的两个焦点分别为F,F,若曲线r上存在点P满足|PF|:
|FF|:
|PF|=4:
3:
2,
1
2
1
1
2
2
则曲线r的离心率等于(
)
A.
B.或2
C.2
D.
10.(2011?
番禺区)椭圆
+=1的左、右焦点是
F1、F2,P是椭圆上一点,若
|PF1|=3|PF2|,则
P点到左准线的
距离是(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
11.(2011?
番禺区)若抛物线
2
的右焦点重合,则p的值为(
)
y=2px的焦点与椭圆
A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4
12.(2011?
番禺区)一动圆圆心在抛物线
x2=4y上,动圆过抛物线的焦点
F,并且恒与直线
l相切,则直线
l的方程
为(
)
A.x=1
B.y=﹣1
C.x=
D.y=﹣
13.(2011?
安徽)双曲线
2x2﹣y2=8的实轴长是(
)
A.2
B.
C.4
D.
14.(2010?
四川)抛物线
y2=8x的焦点到准线的距离是(
)
A.1
B.2
C.4
D.8
15.(2010?
四川)椭圆
的右焦点为
F,其右准线与
x轴的交点为
A.在椭圆上存在点
P满
足线段
AP
的垂直平分线过点
F,则椭圆离心率的取值范围是(
)
A.(0,
]
B.(0,
]
C.[
,1)
D.[
,1)
16.(2010?
宁夏)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且
AB
的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为()
A.
B.
C.
D.
17.(2010?
山东)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为
1的直线交抛物线与
A、B
两点,若线段
AB
的
中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()
A.x=1
B.x=﹣1
C.x=2
D.x=﹣2
18.(2010?
辽宁)设双曲线的﹣个焦点为
F;虚轴的﹣个端点为
B,如果直线
FB
与该双曲线的一条渐近线垂直,
那么此双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
19.(2010?
广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
20.(2010?
福建)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最
大值为()
A.2B.3C.6D.8
21.(2009?
浙江)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线
AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
22.(2009?
天津)设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为
(
)
A.
B.y=±2x
C.
D.
23.(2009?
陕西)”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在
y轴上的椭圆”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
24.(2009?
四川)已知直线
1
和直线l
2
2
上一动点
1
2
的距离
l:
4x﹣3y+6=0
:
x=﹣1,抛物线y=4x
P到直线l
和直线l
之和的最小值是(
)
A.2
B.3
C.
D.
25.(2009?
山东)设双曲线
的一条渐近线与抛物线
2
只有一个公共点,则双曲线的离心率为(
)
y=x+1
A.B.5C.D.
26.(2009?
湖北)已知双曲线的准线经过椭圆(b>0)的焦点,则b=()
A.3B.C.D.
27.(2008?
重庆)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()
A.2B.3C.4D.4
28.(2008?
浙江)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:
2,则双曲线的离心率是()
A.3B.5C.D.
29.(2008?
天津)设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点
到右准线的距离为()
A.6B.2C.D.
30.(2008?
四川)已知抛物线
△AFK的面积为()
A.4B.8
C:
y2=8x
C.16
的焦点为F,准线与
D.32
x轴的交点为
K,点
A在
C上且
,则
答案与评分标准
一.选择题(共30小题)
1.(2012?
惠州)以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是()
A.y2=4xB.y2=﹣4xC.y2=8xD.y2=﹣8x
考点:
抛物线的标准方程;椭圆的简单性质。
分析:
先求出椭圆=1的左焦点即位抛物线的焦点,再利用焦点的横坐标与系数2p的关系求出p;即可求
出抛物线方程.
解答:
解:
由椭圆的方程知,a2=13,b2=9,焦点在x轴上,
∴c===2,
∴抛物线的焦点为(﹣2,0),
2
∴抛物线的标准方程是y=﹣8x.
点评:
本题考查椭圆的简单性质、抛物线标准方程的求法.在求抛物线的标准方程时,一定要先判断出开口方向,再设方程.
2.(2011?
重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的
离心率的取值范围为()
A.(0,)B.(1,)C.(,1)D.(,+∞)
考点:
双曲线的简单性质。
分析:
求出渐近线方程及准线方程;求得它们的交点A,B的坐标;利用圆内的点到圆心距离小于半径,列出参数a,b,c满足的不等式,求出离心率的范围.
解答:
解:
渐近线y=±x.
准线x=±,
求得A(
).B(
),
左焦点为在以
AB为直径的圆内,
得出
,
,
b<a,
c2<2a2
∴
,
故选B.
点评:
本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于
1.
3.(2011?
天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的
一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为()
A.2B.2C.4D.4
考点:
双曲线的简单性质;直线与圆锥曲线的关系。
专题:
计算题。
分析:
根据题意,点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,结合抛物线的性质,可得
p=4,进而可得抛物线的焦点坐标,
依据题意,可得双曲线的左顶点的坐标,即可得
a的值,由点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,
进而可得b的值,由双曲线的性质,可得
c的值,进而可得答案.
解答:
解:
根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣
2,﹣1),
即点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,又由抛物线
y2=2px的准线方程为
x=﹣,则p=4,
则抛物线的焦点为(2,0);
则双曲线的左顶点为(﹣2,0),即a=2;
点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为
y=±x,
由双曲线的性质,可得b=1;
则c=,则焦距为2c=2;
故选B.
点评:
本题考查双曲线与抛物线的性质,注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1)”
这一条件的运用,另外注意题目中要求的焦距即2c,容易只计算到c,就得到结论.
4.(2011?
陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=﹣2,则抛物线的方程是()
A.y2=﹣8xB.y2=8xC.y2=﹣4xD.y2=4x
考点:
抛物线的标准方程。
专题:
计算题。
分析:
根据准线方程求得p,则抛物线的标准方程可得.
解答:
解:
∵准线方程为x=﹣2
∴=2
∴p=4
∴抛物线的方程为y2=8x
故选B
点评:
本题主要考查了抛物线的标准方程.考查了考生对抛物线基础知识的掌握.
0
0
)为抛物线
2
5.(2011?
山东)设M(x
,y
C:
x=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆
和抛物线C的准线相交,则
y0
的取值范围是(
)
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
考点:
抛物线的简单性质。
专题:
计算题。
分析:
由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|可由y0表达,由此可求y0的取值范围
解答:
解:
由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|=y0+2>4,所以y0>2故选C
点评:
本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用.抛物线上的点到焦点的距离往往转化为到准线的距离处理.
6.(2011?
山东)已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:
x2+y2﹣6x+5=0相切,且双曲线的
右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()
A.
B.
=1
C.
=1
D.
=1
考点:
圆与圆锥曲线的综合。
专题:
综合题;转化思想。
分析:
由题意因为圆C:
x2+y2﹣6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为(
3,0),利用双曲线的右焦点为圆
C的
圆心及双曲线的标准方程建立
a,b的方程.再利用双曲线
=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:
x2+y2
﹣6x+5=0相切,建立另一个
a,b的方程.
解答:
解:
因为圆C:
x2
+y
2﹣6x+5=0?
(x﹣3)2
+y
2
=4,由此知道圆心C(3,0),圆的半径为2,又因为双曲线的
右焦点为圆C的圆心而双曲线
=1(a>0,b>0),∴a2+b2=9①又双曲线
=1(a>0,b>0)的两条
渐近线均和圆C:
x2+y2﹣6x+5=0相切,而双曲线的渐近线方程为:
y=
?
bx±ay=0,∴
连
接①②得
所以双曲线的方程为:
,
故选A.
点评:
此题重点考查了直线与圆相切的等价条件,还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题.
7.(2011?
辽宁)已知
轴的距离为()
F是抛物线
y2=x的焦点,
A,B是该抛物线上的两点,
|AF|+|BF|=3,则线段
AB
的中点到
y
A.
B.1
C.
D.
考点:
抛物线的定义。
专题:
计算题。
分析:
根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标,求出线段AB的中点到y轴的距离.
解答:
解:
∵F是抛物线y2=x的焦点
F()准线方程x=
设A(x1,y1)
B(x2,y2)
∴|AF|+|BF|=
=3
解得
∴线段AB的中点横坐标为
∴线段AB的中点到y轴的距离为
故选C
点评:
本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离.
8.(2011?
湖南)设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()
A.4B.3C.2D.1
考点:
双曲线的简单性质。
专题:
计算题。
分析:
先求出双曲线的渐近线方程,再求a的值.
解答:
解:
的渐近线为y=,
∵y=与3x±2y=0重合,
∴a=2.
故选C.
点评:
本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.
9.(2011?
福建)设圆锥曲线
r的两个焦点分别为
F1,F2,若曲线
r上存在点
P满足|PF1|:
|F1F2|:
|PF2|=4:
3:
2,
则曲线r的离心率等于()
A.B.或2
C.
2
D.
考点:
圆锥曲线的共同特征。
专题:
计算题。
分析:
根据题意可设出|PF1|,|F1F2|和|PF2|,然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况,分别利用定义表示出a和c,则离心率可得.
解答:
解:
依题意设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,
若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t,c=t
则e==,
若曲线为双曲线则,2a=4t﹣2t=2t,a=t,c=t
∴e==
故选A
点评:
本题主要考查了圆锥曲线的共同特征.关键是利用圆锥曲线的定义来解决.
10.(2011?
番禺区)椭圆
+=1的左、右焦点是
F1、F2,P是椭圆上一点,若
|PF1|=3|PF2|,则
P点到左准线的
距离是(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
考点:
椭圆的简单性质。
专题:
计算题。
分析:
由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=4,且|PF1|=3|PF2|,由此能求出|PF1|和|PF2|的值,然后利用圆锥曲线统一定义,可得P到左准线的距离.
解答:
解:
∵椭圆方程为
+=1,
∴a==2,b2=3,
∵|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3,|PF1|=1
求出椭圆的离心率e=,设P到左准线距离是d,
根据圆锥曲线统一定义,得:
∴d=2|PF1|=6,即P到左准线距离是6
故选C
点评:
本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系,通过求该点到左准线的距离,考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义,属于基础题.
11.(2011?
番禺区)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合,则p的值为(
)
A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4
考点:
抛物线的标准方程;椭圆的简单性质。
专题:
计算题。
分析:
先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标,在于抛物线的性质可确定
p的值.
解答:
解:
椭圆
的右焦点为(
2,0),
所以抛物线y2=2px的焦点为(
2,0),则p=4,
故选D.
点评:
本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程.
12.(2011?
番禺区)一动圆圆心在抛物线
x2=4y上,动圆过抛物线的焦点
F,并且恒与直线
l相切,则直线
l的方程
为(
)
A.x=1
B.y=﹣1
C.x=
D.y=﹣
考点:
抛物线的简单性质。
专题:
计算题。
分析:
根据抛物线方程可求得其焦点坐标,要使圆过焦点且与定直线
l
相切,需圆心到焦点的距离与定直线的距离
相等,根据抛物线的定义可知,定直线正是抛物线的准线,进而根据抛物线方程求得准线方程即可.
解答:
解:
根据抛物线方程可知抛物线焦点为(
0,1),
要使圆过点(0,1)且与定直线
l相切,
需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等,
根据抛物线的定义可知,定直线正是抛物线的准线
其方程为y=﹣1
故选:
B.
点评:
本题主要考查了抛物线的定义.对涉及过抛物线焦点的直线的问题时常借助抛物线的定义来解决.
13.(2011?
安徽)双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(
)
A.2
B.
C.4
D.
考点:
双曲线的标准方程。
专题:
计算题。
分析:
将双曲线方程化为标准方程,求出实轴长.
解答:
解:
2x2﹣y2=8即为
∴a2=4
∴a=2
故实轴长为4
故选C
点评:
本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值.
14.(2010?
四川)抛物线y2=8x
的焦点到准线的距离是(
)
A.1
B.2
C.4
D.8
考点:
抛物线的简单性质。
专题:
计算题。
分析:
先根据抛物线的方程求出
p的值,即可得到答案.
解答:
解:
由y2=2px=8x,知p=4
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