人教版七年级数学下学期全册教案.docx

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人教版七年级数学下学期全册教案

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5.1相交线

[教学目标]

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

[教学重点与难点]

重点:

邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:

理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：

剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？

剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：

如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配

共能组成几对角？

根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达

；

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：

相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：

如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用例题：

如图，直线a,b相交，，求的度数。

[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，，求：

的度数

[小结]

邻补角、对顶角.

[作业]课本P9-1，2P10-7，8

[备选题]

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是

若：

=2：

3，，则=

2如图，直线AB、CD相交于点O

则

5.1.2垂线

[教学目标]

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1．教学重点：

垂线的定义及性质。

2．教学难点：

垂线的画法。

[教学过程设计]

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二．新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？

日常生活中有没有这方面的实例呢？

下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：

（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：

教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解：

A

例2如图，直线AB,CD相交于点O,

解：

略

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1.

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：

教材第9页5、6.

5．2．1平行线

[教学目标]

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

[教学重点与难点]

1．教学重点：

平行线的概念与平行公理；

2．教学难点：

对平行公理的理解．

[教学过程]

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．

三、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．

（画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）相交；

（2）平行．

3．对平行线概念的理解：

两个关键：

一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．

一个前提：

对两条直线而言．

4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

四、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

五、三线八角

由前面的教具演示引出．

如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

六、课堂练习

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）

A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定

5．下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

八、课后作业

1．教材P19第7题；

2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．

[补充内容]

1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：

相交或平行．但现实空间是立体的，

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？

（用长方体来说明）

5.2.2直线平行的条件（第2课时）

一．教学目标

（1）使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；

（2）了解简单的逻辑推理过程.

二．教学重点与难点

重点：

判定两条直线平行方法的应用；

难点：

简单的逻辑推理过程.

三．教学过程

复习提问：

1．判定两条直线平行的方法有哪些？

2.如图

（1）

（1）如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；

（2）如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；

（3）如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD.

3．如图

（2）

（1）如果∠1=∠D，那么______∥________；

（2）如果∠1=∠B，那么______∥________；

（3）如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；

（4）如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；

新课：

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

为什么？

分析：

垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

答：

这两条直线平行.

如图所示

理由如下：

∵b⊥a,c⊥a

∴∠1=∠2=900（垂直定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

思考：

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？

你有多少种判别方法？

例2如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.

（1）求∠2的度数；

（2）FC与AD平行吗？

为什么？

巩固练习

1．教科书19页练习

2．如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？

AB与CD平行吗？