《分数乘整数》教学.docx
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《分数乘整数》教学.docx
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《分数乘整数》教学
关注生活情境“背后”的数学本质
——《分数乘整数》教学与反思
《分数乘整数》是苏教版教材六年级上册第38~39页的教学内容,属于“数与代数”中“数的运算”的内容。
教材的编写与整数、小数的计算教学相同,让学生在现实情境中体会和理解分数乘整数,教材不再明晰分数乘法的意义,不再呈现分数乘法的计算法则,留给学生更多的探索与交流的空间,让学生自主建构数学知识。
在学习分数乘整数之前,学生已经掌握了分数加法的计算方法,如果直接呈现例题就失去了本身的意义,计算过于简单,学生更偏向于用同分母分数加法解答,学生会产生这样的疑问“这题用加法更简单,为什么还学习乘法呢?
”这怎能引领学生探究数学本质即分数乘整数的意义及计算方法吗?
怎能激发学生的求知欲望吗?
因此,从学生的知识需求角度、从数学知识的自身体系来看,就应该创设有效的情境让学生体会分数乘整数的简便,从而感受分数乘整数的数学价值。
【教学过程】
一、创设情境,复习导入
(一)复习旧知
1、(师手里拿着一叠的口算卡片,这些口算卡片连成了一条计算“长龙”,方便折叠展开)同学们,我们在五年级时已经学习了分数的加法和减法,谁来说说同分母分数加法的计算方法是怎样的?
(生交流)下面出一组同分母分数相加的口算题,不读算式,直接抢答。
师出示折叠的口算卡片:
+=(生抢答)
2、接着出示3个、4个、5个相加的算式。
(生依次作答)
3、师展现这叠长长的算式:
+++···+(30个相加),师:
同学们,你们知道结果得多少吗?
(用神秘的表情看着学生)
(二)导入新课
师:
这么多个加起来,你有什么感觉?
(生:
很麻烦)有没有更简单的做法呢?
(生脱口而出:
有,用乘法!
)
师:
如果把这样一道连加算式改写成乘法,你特别要知道什么条件?
(的个数)师引导学生一起数出这条纸龙的个数,共有30个,改写成算式并板书:
×30。
师:
在以前的学习中,我们做过成千上万道乘法题,但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到。
和30分别是什么数?
(分数和整数。
)
师:
所以这是一道怎样的乘法算式?
(分数乘整数。
)
师:
那今天我们就一起来探索新的知识领域——分数乘整数。
(板书课题)
二、理解意义,探究算理
(一)理解意义
1、初步感知
师:
(指着算式×30)你能说说×30表示什么意义吗?
(生交流)
师:
你能说出几个分数乘整数的例子吗?
你能说出它们表示的意义吗?
根据学生回答相机板书算式:
×25,×100,×5……
2、加深理解
师:
同学们说出这么多分数乘整数的例子,你能将它们还原成加法算式吗?
谁来试一试?
生:
我将×5还原成++++。
师:
你能将×25还原成加法算式吗?
×100呢?
生:
能啊,但好像太麻烦了!
师:
看来我们的分数乘整数就是求相同分数相加的简便运算啊!
(二)探究算法
1、初次探究
师:
通过刚才几道分数乘整数算式的理解与比较,我们清楚地认识了分数乘整数的价值和意义,下面我们一起来研究分数乘整数的计算方法。
出示:
×4=
师:
谁能说说分数乘整数是怎样计算的?
生:
×4==,分母不变,分子与整数相乘作分子。
师:
你能说出为什么吗?
——分数乘整数为什么只把分子2与整数4相乘,分母9不和4相乘?
(生议论纷纷)
师:
你能联系学过的知识从不同角度说明×4的结果为什么是吗?
学生小组讨论,在交流的过程中让学生充分理解算理并口述算理。
生1:
我是这么想的:
×4表示4个相加,同分母分数加减法的计算法则是:
分母不变,只把分子相加减。
所以分母不变,只计算分子2+2+2+2,也就是2×4就可以了。
师:
你能抓住分数乘整数的意义,将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考,分析得很有条理!
生2:
×4就是2个乘4,是8个,也就是。
师:
你对分数乘整数的意义以及分数单位的个数理解得很透彻!
生3:
如果在计算中将的分子分母都乘4,根据分数的基本性质,结果还是,而不是4个。
生4:
如果分母乘4就是了,就和我们的加法正确答案不一样,所以应该是乘分子。
师:
你还能进行逆向推理,学以致用!
师:
咱们来看看,4个2相加其实就是4乘2啊!
师:
根据刚才的研究,试着计算×5。
小结:
计算分数乘整数的时候,可以用分子和整数相乘的结果作为积的分子,积的分母仍是原来的分母。
2、二次探究
第一次:
师:
同学们对分数乘整数的意义及算理有所了解,我们来研究:
×6。
学生独立计算,师巡视,收集学生不同的计算过程、展示。
先约后乘
先乘后约
师:
刚才我们在计算这道题时,都有一个什么样的过程?
(约分)
师:
只是同学们约分的位置不太相同,如果方法一称为“先约后乘”的话,那方法二?
(先乘后约)
师:
“先约后乘”还是“先乘后约”好?
你能举例说明吗?
(生:
我认为“先约后乘”更简便,例如×209,“先约后乘”可以使数据变小,计算起来更简便。
)
师追问:
什么样的题可以“先约后乘”呢?
体会一下。
第二次:
师:
(依次出示4张可折卡片)×5可以先约后乘吗?
谁和谁约?
(生:
可以,10和5约。
)
(展开卡片)
师:
4×可以吗?
(生:
可以。
)
(展开卡片)
第三次:
师:
×7呢?
(能否约分,学生出现争议)
(展开卡片)
师追问:
7和7有公因数7,为什么不能约?
(生:
分子和分子不能约分,只有分子和分母才能约分。
)
小结:
计算时的先约分,不能只看有公因数就约分,还要看位置,一定是分子和分母才能进行约分。
即时练习:
教材第39页:
练一练
三、巩固新知,综合应用
(一)基础练习。
练习八:
第1~5题
(二)你敢挑战吗?
课件演示
师:
完成挑战后,你想和大家说点什么呢?
(生畅所欲言)
师:
试试看,你能用自己喜欢的方式概括分数乘整数的计算方法吗?
展示学生思维:
×c=(a≠0)
×整数=
……
四、畅谈收获,全课总结
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
【教学反思】
一、基于教材情境,超越教材情境。
《数学课程标准(2011年版)》强调:
创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材。
在传统的教学中,我们往往把教材当成学生学习的“圣经”,习惯牵着学生的鼻子去学教材、“钻”教材,甚至去背教材,只重视结果的呈现,忽视了知识的形成过程。
在新的课程理念下,教师不是教教材,而是让学生“亲历科学探究发现的过程”,既让学生知道“是什么”、“有什么”,还有让学生知道“为什么”、“怎么样”,通过对知识建构的过程性经历,让学生的学习更有实效,能力发展成为可能。
教学不再以本为本、而是强调书本知识向生活回归,向学生
的“学”回归,注重对教材的多样化解读,因此需要我们教师对教材进行补充、延伸、拓宽、重组,同时鼓励学生对教材的质疑和超越。
创设“30个”教学情境是本节课的独特之处,探究之中的“简便”揭示出分数乘整数的核心本质,切合学生的学习心理需求,在此基础上的“学生列举分数乘整数的例子”、“用分数加法说说列举的分数乘整数的例子”,侧重培养学生的观察、分析和逆向思维能力,注重了知识之间的衔接,强化了对分数乘整数的数学价值的理解。
二、基于动态生成,引领学生主动建构。
《数学课程标准(2011年版)》指出:
关注学生的个体差异,有效地实施有差异的教学,使每个学生都得到充分的发展。
当第一个学生清楚地表述出“×4==,分母不变,分子与整数相乘作分子”这样的算理时,教师面对这样的动态生成有些招架不住,但没有直接的肯定,也没有想当然地认为学生都掌握了,而是采用了“从学生中来到学生中去”的策略,变老师评价为学生的“为什么”,“分数乘整数为什么只把分子2与整数4相乘,分母9不和4相乘?
”学生的学习实现了知识由外到内的转移,是学生主动建构知识经验的过程。
随后学生的奇思妙想、真知灼见中,不难看到学生在数学活动中的真实思维活动,不难听到学生知识拔节、融会贯通的美妙声音,这充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。
三、基于联系对比,顺势而教。
《数学课程标准(2011年版)》指出:
基本技能的形成,需要一定量的训练,但要适度,不能依赖机械的重复操作,要注重训练的实效性。
教师应把握技能形成的阶段性,根据内容的要求和学生的实际,分层次地落实。
本节的教学重点就是让学生理解算理,掌握计算法则。
对于计算教学,很多老师有过这样的想法,只要学生把法则背诵下来,反复练习就可以达到又对又快,似乎没有必要花时间去讨论这些法则背后的道理,也就是算理。
“‘先约后乘’还是‘先乘后约’好?
”“你能用自己喜欢的方式概括分数乘整数的计算方法吗?
”,这一系列的联系对比中,沟通知识点之间的联系,形成网状结构。
在思辨的过程中,去伪存真,顺势而教,从而让学生的思维由
“经验”走向“理性”,关注生活情境“背后”的数学本质。
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