完整版电磁感应定律单杆导轨模型含思路分析.docx
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完整版电磁感应定律单杆导轨模型含思路分析
单杆+导轨”模型
1•单杆水平式(导轨光滑)
物理模型
动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为V,加速度为a=m-R2|2
mR,a>v同向,随v的增加,a减小,当0时,卩最
大,i=BRV恒定
收
尾状
态
运动形
式
匀速直线运动
力学特
征
FR
a二0,V最大,Vm二B2|2(根据F=F安推出,因为匀速运
动,受力平衡)
电学特
征
I恒定
注:
加速度a的推导,a=F^/m(牛顿第二定律),F*F・F安,F安二BIL,匸E/R整合一下即可得到答案。
v变大之后,根据上面得到的a的表达式,就能推出a变小
这里要注意,虽然加速度变小,但是只要和v同向,就是加速运动,是a减小的加速运动(也就是速度增加的越来越慢,比如1s末速度是1,2s末是5,3s末是6,4s末是6.1,每秒钟速度的增加量都是在变小的)
2•单杆倾斜式(导轨光滑)
物理模型
动态分析
棒释放后下滑,此时a-gsina,速度
vTE=
BLvT
BILTa;,当
安培力F=.mgsina时,a=0,v最大
注:
棒刚释放时,速度为0,所以只受到重力和支持力,合力为mgsina
收
尾
状态
运动形
式
匀速直线运动
力学特
征
a=0,v最大,Vm二*2[2(根据F=F安推出)
电学特
征
I恒定
【典例1】如图所示,足够长的金属导轨固定在水平面上,金属导轨宽度L二1.0
m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆质量为m二0.1kg,空间存在磁感应强度B二0.5T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R=3.0約金属杆的电阻r二1.0約其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,
金属杆P由静止开始运动,图乙是金属杆P运动过程的v—t图象,导轨与金属杆间的动摩擦因数尸0.5。
在金属杆P运动的过程中,第一个2s内通过金属杆P的电
荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3:
5og取10m/s2o求:
(1)水平恒力F的大小;
⑵前4s内电阻R上产生的热量。
【答案】
(1)0.75N
(2)1.8J
2s后做匀速直
【解析】
(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动,线运动
当t二2s时,7-4m/s,此时感应电动势E=BLv
感应电流1二吕
R+r
B2I2v
安培力F二BIL=
R+r
根据牛顿运动定律有F—F'—卩m=0
解得F二0.75No
过金JI杆p的电荷量厂"二磊八
甘十);△型氏x
所以尸驚qa为尸的位移)
设第一个2s內金属杆P的位移为Xi;第二个肚内P的位移为助
则二号g,
又由于如:
血=3:
5
麻立解得«=8mjil=<8m
前4s内由能量守恒定律得
F(xi+x2)=^mv2+卩mgd+X2)+Qr+
其中Qr:
Qr二r:
R=1:
3
解得Qr二1.8Jo
注:
第二问的思路分析,要求R上产生的热量,就是焦耳热,首先想到的是公
式Q=l2Rt,但是在这里,前2s的运动过程中,I是变化的,而且也没办法求出I的有效值来(电荷量对应的是电流的平均值,求焦耳热要用有效值,两者不一样),所以这个思路行不通。
焦耳热本身也是一种能量,直接用公式求不出来,就应该用能量转化的方式分析,
也就是动能定理,能量守恒之类的,解析里用的就是能量守恒,F对这个系统做
的功转化为了系统的能量,包括动能和热能,热能分焦耳热和摩擦生热,焦耳热Q就是电阻上产生的热量(电流做功),摩擦生热对应摩擦力做功。
即可列式
12
F(xi+X2)二?
mv+卩mga+X2)+Qr+Qr
其中Qr:
Qr=r:
R=1:
3
这时候会发现位移X是不知道的,此时发现还有电荷量那个条件没有用到,肯定所有条件都是有用的,所以就写一下电荷量表达式,应该就能够推导到位移上去
q=>磁通量变化量BS=>由SJ?
宽二〉位移
这就是基本的思路,基本上在这类题目里出现求焦耳热的,都是利用能量的方式,肯定就要求做功,因为功能是直接关联的嘛,而如果此时题目条件里有电荷量q
的话,就是通过转化来求位移x的,这是目前常见的考查方式,下面斜面上的题目,和这道题分析是类似的,可以练习一下。
【典例2】如图所示,MN、PQ是间距I为0.5m的足够长的平行导轨,NQ丄
MN,导轨的电阻均不计•导轨平面与水平面间的夹角为37。
NQ间连接有一个R为
4Q的电阻•有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度Bo
为1T.将一根质量m为0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触
良好•现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知
在此过程中通过金属棒截面的电荷量q为0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关
系如图所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行•求:
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数场
(2)cd离NQ的距离x;
⑶金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量.(sin37=0.6,cos37
=0.8.g取10m/s2)
【答案】
(1)0.5
(2)2m(3)0.08J
【解析】
(1)由乙图知,当v=0时,a=2m/f•由牛顿第二定律得:
mgsin0-卩mgcosB=ma
代入数据解得:
卩=0.5
〃由團象可知:
当旨宇O金厲棒达到稳定速度,则有:
感应电动势为;E=B4/v
安培力为:
Fa-BJL
愍应电=
稳定时金属棒做匀速运动,受力平衡,可得:
mgsin0=F+PmgcosO
代入数据解得:
r=1Q
在此过程中通过金属棒截面的电量为:
“
又磁通量的变化量为:
△①=BoL?
s
代入数据解得:
s=2m
(3)棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功,得:
1
“2
mgh一卩mgs?
cos3一Wf=mvm-0
回路中产生的总焦耳热为:
Q总二Wf;
电阻R上产生的热量为:
Qr=Q总;
代入数据得:
Qr=0.08J--1分
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