数学中的Sin和Cos是什么意思.docx

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数学中的Sin和Cos是什么意思

数学中的Sin和Cos是什么意思？

问：

数学中的Sin和Cos是什么意思？

答：

sin,cos,tan都是三角函数，分别叫做“正弦”、“余弦”、“正切”。

在初中阶段，这三个三角函数是这样解释的：

在一个直角三角形中，设∠C=90°，∠A,B,C所对的边分别记作a,b,c，那么对于锐角∠A，它的对边a和斜边c的比值a/c叫做∠A的正弦，记作sinA；它的邻直角边b和斜边c的比值b/c叫做∠A的余弦，记作cosA；它的对边a和邻直角边b的比值a/b叫做∠A的正切，记作tanA。

在高中阶段，这三个三角函数是这样解释的：

在一个平面直角坐标系中，以原点为圆心，1为半径画一个圆，这个圆交x轴于A点。

以O为旋转中心，将A点逆时针旋转一定的角度α至B点，设此时B点的坐标是（x,y），那么此时y的值就叫做α的正弦，记作sinα；此时x的值就叫做α的余弦，记作cosα；y与x的比值y/x就叫做α的正切，记作tanα。

引：

诱导公式

常用的诱导公式有以下几组：

   1.sinα^2+cosα^2=1 

   2.sinα/cosα=tanα 

   3.tanα=1/cotα 

公式一:

  设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

   sin（2kπ＋α）＝sinα 

   cos（2kπ＋α）＝cosα 

   tan（2kπ＋α）＝tanα 

   cot（2kπ＋α）＝cotα 

公式二:

  设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

   sin（π＋α）＝－sinα 

   cos（π＋α）＝－cosα 

   tan（π＋α）＝tanα 

   cot（π＋α）＝cotα 

公式三:

  任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

   sin（－α）＝－sinα 

   cos（－α）＝cosα 

   tan（－α）＝－tanα 

   cot（－α）＝－cotα 

公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

   sin（π－α）＝sinα 

   cos（π－α）＝－cosα 

   tan（π－α）＝－tanα 

   cot（π－α）＝－cotα 

公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

   sin（2π－α）＝－sinα 

   cos（2π－α）＝cosα 

   tan（2π－α）＝－tanα 

   cot（2π－α）＝－cotα 

公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

   sin（π/2＋α）＝cosα 

   cos（π/2＋α）＝－sinα 

   tan（π/2＋α）＝－cotα 

   cot（π/2＋α）＝－tanα 

   sin（π/2－α）＝cosα 

   cos（π/2－α）＝sinα 

   tan（π/2－α）＝cotα 

   cot（π/2－α）＝tanα 

   sin（3π/2＋α）＝－cosα 

   cos（3π/2＋α）＝sinα 

   tan（3π/2＋α）＝－cotα 

   cot（3π/2＋α）＝－tanα 

   sin（3π/2－α）＝－cosα 

   cos（3π/2－α）＝－sinα 

   tan（3π/2－α）＝cotα 

   cot（3π/2－α）＝tanα 

   （以上k∈Z）

一般的最常用公式:

   口诀:

奇变偶不变，符号看象限 

   Sin（A+B）=SinA*CosB+SinB*CosA 

   Sin（A-B）=SinA*CosB-SinB*CosA 

   Cos（A+B）=CosA*CosB-SinA*SinB 

   Cos（A-B）=CosA*CosB+SinA*SinB 

   Tan（A+B）=（TanA+TanB）/（1-TanA*TanB） 

   Tan（A-B）=（TanA-TanB）/（1+TanA*TanB） 

同角三角函数的关系（即同角八式） 

 平方关系:

   sin^2（α）+cos^2（α）=1 

   tan^2（α）+1=sec^2（α） 

   cot^2（α）+1=csc^2（α） 

 积的关系:

   sinα=tanα*cosα 

   cosα=cotα*sinα 

   tanα=sinα*secα 

   cotα=cosα*cscα 

   secα=tanα*cscα 

   cscα=secα*cotα 

 倒数关系:

   tanα*cotα=1 

   sinα*cscα=1 

   cosα*secα=1 

 商数关系:

   sina/cosa=tana 

   cosa/sina=cota 

  直角三角形ABC中,角A的

   正弦值就等于角A的对边比斜边:

sina=y/r 

   余弦值等于角A的邻边比斜边:

cosa=x/r 

   正切值等于对边比邻边:

tana=y/x 

三角函数恒等变形公式 

 两角和与差的三角函数

   cos（α+β）=cosα*cosβ-sinα*sinβ 

   cos（α-β）=cosα*cosβ+sinα*sinβ 

   sin（α±β）=sinα*cosβ±cosα*sinβ 

   tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα*tanβ） 

   tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα*tanβ） 

 辅助角公式

   Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中 

   sint=B/（A^2+B^2）^（1/2） 

   cost=A/（A^2+B^2）^（1/2） 

 倍角公式

   sin（2α）=2sinα*cosα=2/（tanα+cotα） 

   cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α） 

   tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）] 

 三倍角公式

   sin（3α）=3sinα-4sin^3（α） 

   cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα 

 半角公式

   sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2） 

   cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2） 

   tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα 

 降幂公式

   sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2 

   cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2 

   tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α）） 

  万能公式

   sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）] 

   cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）] 

   tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）] 

 积化和差公式

   sinα*cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] 

   cosα*sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] 

   cosα*cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] 

   sinα*sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] 

 和差化积公式

   sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] 

   sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] 

   cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] 

   cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] 

 其他

   sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0 

   cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及 

   sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2 

   tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0 

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