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计算机组织与系统结构第四章习题答案

第4章习题答案

3.已知某机主存空间大小为64KB，按字节编址。

要求：

（1）若用1K×4位的SRAM芯片构成该主存储器，需要多少个芯片？

（2）主存地址共多少位？

几位用于选片？

几位用于片内选址？

（3）画出该存储器的逻辑框图。

参考答案：

（1）64KB/1K×4位=64×2=128片。

（2）因为是按字节编址，所以主存地址共16位，6位选片，10位片内选址。

（3）显然，位方向上扩展了2倍，字方向扩展了64倍。

下图中片选信号CS为高电平有效。

4.用64K×1位的DRAM芯片构成256K×8位的存储器。

要求：

（1）计算所需芯片数，并画出该存储器的逻辑框图。

（2）若采用异步刷新方式，每单元刷新间隔不超过2ms，则产生刷新信号的间隔是多少时间？

若采用集中刷新方式，则存储器刷新一遍最少用多少读写周期？

参考答案：

（1）256KB/64K×1位=4×8=32片。

存储器逻辑框图见下页（图中片选信号CS为高电平有效）。

（2）因为每个单元的刷新间隔为2ms，所以，采用异步刷新时，在2ms内每行必须被刷新一次，且仅被刷新一次。

因为DRAM芯片存储阵列为64K=256×256，所以一共有256行。

因此，存储器控制器必须每隔2ms/256=7.8µs产生一次刷新信号。

采用集中刷新方式时，整个存储器刷新一遍需要256个存储（读写）周期，在这个过程中，存储器不能进行读写操作。

5.用8K×8位的EPROM芯片组成32K×16位的只读存储器，试问：

（1）数据寄存器最少应有多少位？

（2）地址寄存器最少应有多少位？

（3）共需多少个EPROM芯片？

（4）画出该只读存储器的逻辑框图。

参考答案：

（1）数据寄存器最少有16位。

（2）地址寄存器最少有：

15位（若按16位的字编址）；16位（若按字节编址）。

（3）共需要32K×16位/8K×8位=4×2=8片。

（4）该只读存储器的逻辑框图如下（假定按字编址，图中片选信号CS为高电平有效）。

6.某计算机中已配有0000H～7FFFH的ROM区域，现在再用8K×4位的RAM芯片形成32K×8位的存储区域，CPU地址总线为A0-A15，数据总线为D0-D7，控制信号为R/W#（读/写）、MREQ#（访存）。

要求说明地址译码方案，并画出ROM芯片、RAM芯片与CPU之间的连接图。

假定上述其他条件不变，只是CPU地址线改为24根，地址范围000000H～007FFFH为ROM区，剩下的所有地址空间都用8K×4位的RAM芯片配置，则需要多少个这样的RAM芯片？

参考答案：

CPU地址线共16位，故存储器地址空间为0000H～FFFFH，其中，8000H～FFFFH为RAM区，共215=32K个单元，其空间大小为32KB，故需8K×4位的芯片数为32KB/8K×4位=4×2=8片。

因为ROM区在0000H～7FFFH，RAM区在8000H～FFFFH，所以可通过最高位地址A15来区分，当A15为0时选中ROM芯片；为1时选中RAM芯片，此时，根据A14和A13进行译码，得到4个译码信号，分别用于4组字扩展芯片的片选信号。

（图略，可参照图4.15）

若CPU地址线为24位，ROM区为000000H～007FFFH，则ROM区大小为32KB，总大小为16MB=214KB=512×32KB，所以RAM区大小为511×32KB，共需使用RAM芯片数为511×32KB/8K×4位=511×4×2个芯片。

7.假定一个存储器系统支持4体交叉存取，某程序执行过程中访问地址序列为3,9,17,2,51,37,13,4,8,41,67,10，则哪些地址访问会发生体冲突？

参考答案：

对于4体交叉访问的存储系统，每个存储模块的地址分布为：

Bank0:

0、4、8、12、16……

Bank1:

1、5、9、13、17…37…41…

Bank2:

2、6、10、14、18……

Bank3:

3、7、11、15、19…51…67

如果给定的访存地址在相邻的4次访问中出现在同一个Bank内，就会发生访存冲突。

所以，17和9、37和17、13和37、8和4发生冲突。

8.现代计算机中，SRAM一般用于实现快速小容量的cache，而DRAM用于实现慢速大容量的主存。

以前超级计算机通常不提供cache，而是用SRAM来实现主存（如，Cray巨型机），请问：

如果不考虑成本，你还这样设计高性能计算机吗？

为什么？

参考答案：

不这样做的理由主要有以下两个方面：

主存越大越好，主存大，缺页率降低，因而减少了访问磁盘所需的时间。

显然用DRAM芯片比用SRAM芯片构成的主存容量大的多。

程序访问的局部性特点使得cache的命中率很高，因而，即使主存没有用快速的SRAM芯片而是用DRAM芯片，也不会影响到访问速度。

9.分别给出具有下列要求的程序或程序段的示例：

（1）对于数据的访问，几乎没有时间局部性和空间局部性。

（2）对于数据的访问，有很好的时间局部性，但几乎没有空间局部性。

（3）对于数据的访问，有很好的空间局部性，但几乎没有时间局部性。

（4）对于数据的访问，空间局部性和时间局部性都好。

参考答案（略）：

可以给出许多类似的示例。

例如，对于按行优先存放在内存的多维数组，如果按列优先访问数组元素，则空间局部性就差，如果在一个循环体中某个数组元素只被访问一次，则时间局部性就差。

10.假定某机主存空间大小1GB，按字节编址。

cache的数据区（即不包括标记、有效位等存储区）有64KB，块大小为128字节，采用直接映射和全写（write-through）方式。

请问：

（1）主存地址如何划分？

要求说明每个字段的含义、位数和在主存地址中的位置。

（2）cache的总容量为多少位？

参考答案：

（1）主存空间大小为1GB，按字节编址，说明主存地址为30位。

cache共有64KB/128B=512行，因此，行索引（行号）为9位；块大小128字节，说明块内地址为7位。

因此，30位主存地址中，高14位为标志（Tag）；中间9位为行索引；低7位为块内地址。

（2）因为采用直接映射，所以cache中无需替换算法所需控制位，全写方式下也无需修改（dirty）位，而标志位和有效位总是必须有的，所以，cache总容量为512×（128×8+14+1）=519.5K位。

11.假定某计算机的cache共16行，开始为空，块大小为1个字，采用直接映射方式。

CPU执行某程序时，依次访问以下地址序列：

2，3，11，16，21，13，64，48，19，11，3，22，4，27，6和11。

要求：

（1）说明每次访问是命中还是缺失，试计算访问上述地址序列的命中率。

（2）若cache数据区容量不变，而块大小改为4个字，则上述地址序列的命中情况又如何？

参考答案

（1）cache采用直接映射方式，其数据区容量为16行×1字/行=16字；主存被划分成1字/块，所以，主存块号=字号。

因此，映射公式为：

cache行号=主存块号mod16=字号mod16。

开始cache为空，所以第一次都是miss，以下是映射关系（字号-cache行号）和命中情况。

2-2:

miss，3-3:

miss，11-11:

miss，16-0:

miss,21-5:

miss，13-13:

miss，64-0:

miss、replace，

48-0:

miss、replace，19-3:

miss、replace，11-11:

hit,3-3:

miss、replace，22-6:

miss，

4-4:

miss，27-11:

miss、replace，6-6:

miss、replace，11-11:

miss、replace。

只有一次命中！

（2）cache采用直接映射方式，数据区容量不变，为16个字，每块大小为4个字，所以，cache共有4行；主存被划分为4个字/块，所以，主存块号=[字号/4]。

因此，映射公式为：

cache行号=主存块号mod4=[字号/4]mod4。

以下是映射关系（字号-主存块号-cache行号）和命中情况。

2-0-0:

miss，3-0-0:

hit，11-2-2:

miss，16-4-0:

miss、replace，21-5-1、13-3-3:

miss，

64-16-0、48-12-0、19-4-0:

miss,replace，11-2-2:

hit，3-0-0:

miss、replace，

22-5-1:

hit，4-1-1:

miss、replace，27-6-2:

miss、replace，6-1-1:

hit，11-2-2:

miss、replace。

命中4次。

由此可见，块变大后，能有效利用访问的空间局部性，从而使命中率提高！

12.假定数组元素在主存按从左到右的下标顺序存放。

试改变下列函数中循环的顺序，使得其数组元素的访问与排列顺序一致，并说明为什么修改后的程序比原来的程序执行时间短。

intsum_array（inta[N][N][N]）

{

inti,j,k,sum=0;

for（i=0;i

for（j=0;j

for（k=0;k

returnsum;

}

参考答案：

intsum_array（inta[N][N][N]）

{

inti,j,k,sum=0;

for（k=0;k

for（i=0;i

for（j=0;j

returnsum;

}

修改后程序的数组元素的访问与排列顺序一致，使得空间局部性比原程序好，故执行时间更短。

13.分析比较以下三个函数的空间局部性，并指出哪个最好，哪个最差？

#defineN1000

typedefstruct{

intvel[3];

intacc[3];

}point;

pointp[N];

voidclear3（point*p,intn）

{

inti,j;

for（j=0;j<3;j++）{

for（i=0;i

p[i].vel[j]=0;

for（i=0;i

p[i].acc[j]=0;

}

}

参考答案：

对于函数clear1，其数组访问顺序与在内存的存放顺序完全一致，因此，空间局部性最好。

对于函数clear2，其数组访问顺序在每个数组元素内跳越式访问，相邻两次访问的单元最大相差3个int型变量（假定sizeof（int）=4，则相当于12B），因此空间局部性比clear1差。

若主存块大小比12B小的话，则大大影响命中率。

对于函数clear3，其数组访问顺序与在内存的存放顺序不一致，相邻两次访问的单元都相差6个int型变量（假定sizeof（int）=4，则相当于24B）因此，空间局部性比clear2还差。

若主存块大小比24B小的话，则大大影响命中率。

14.以下是计算两个向量点积的程序段：

floatdotproduct（floatx[8],floaty[8]）

{

floatsum=0.0;

inti,;

for（i=0;i<8;i++）sum+=x[i]*y[i];

returnsum;

}

要求：

（1）试分析该段代码中数组x和y的时间局部性和空间局部性，并推断命中率的高低。

（2）假定该段程序运行的计算机的数据cache采用直接映射方式，其数据区容量为32字节，每个主存块大小为16字节。

假定编译程序将变量sum和i分配给寄存器，数组x存放在00000040H开始的32字节的连续存储区中，数组y紧跟在x后进行存放。

试计算该程序数据访问的命中率，要求说明每次访问的cache命中情况。

（3）将上述

（2）中的数据cache改用2-路组相联映射方式，块大小改为8字节，其他条件不变，则该程序数据访问的命中率是多少？

（4）在上述

（2）中条件不变的情况下，如果将数组x定义为float[12]，则数据访问的命中率是多少？

参考答案：

（1）数组x和y都按存放顺序访问，不考虑映射的情况下，空间局部性都较好，但都只被访问一次，故没有时间局部性。

命中率的高低与块大小、映射方式等都有关，所以，无法推断命中率的高低。

（2）cache采用直接映射方式，块大小为16字节，数据区大小为32字节，故cache共有2行。

数组x的8个元素（共32B）分别存放在主存40H开始的32个单元中，共有2个主存块，其中x[0]~x[3]在第4块，x[4]~x[7]在第5块中；数组y的8个元素（共32B）分别在主存第6块和第7块中。

所以，x[0]~x[3]和y[0]~y[3]都映射到cache第0行；

x[4]~x[7]和y[4]~y[7]都映射到cache第1行。

cache

第0-3次循环

第4-7次循环

第0行

x[0-3]，y[0-3]

第1行

x[4-7]，y[4-7]

每调入一块，装入4个数组元素，因为x[i]和y[i]总是映射到同一行，相互淘汰对方，故每次都不命中，命中率为0.

（3）改用2路组相联，块大小为8B，则cache共有4行，每组两行，共两组。

数组x有4个主存块，x[0]~x[1]、x[2]~x[3]，x[4]~x[5]，x[6]~x[7]分别在第8~11块中；

数组y有4个主存块，y[0]~y[1]、y[2]~y[3]，y[4]~y[5]，y[6]~y[7]分别在第12~15块中；

cache

第0行

第1行

第0组

x[0-1],x[4-5]

y[0-1],y[4-5]

第1组

x[2-3],x[6-7]

y[2-3],y[6-7]

每调入一块，装入两个数组元素，第二个数组元素的访问总是命中，故命中率为50%。

（4）若

（2）中条件不变，数组x定义了12个元素，共有48B，使得y从第7块开始，因而，x[i]和y[i]就不会映射到同一个cache行中，即：

x[0]~x[3]在第4块，x[4]~x[7]在第5块，x[8]~x[11]在第6块中，y[0]~y[3]在第7块，y[4]~x[7]在第8块。

cache

第0-3次循环

第4-7次循环

第0行

x[0-3]

y[4-7]

第1行

y[0-3]

x[4-7]

每调入一块，装入4个数组元素，第一个元素不命中，后面3个总命中，故命中率为75%。

15.以下是对矩阵进行转置的程序段：

typedefintarray[4][4];

voidtranspose（arraydst,arraysrc）

{

inti,j;

for（i=0;i<4;i++）

for（j=0;j<4;j++）

dst[j][i]=src[i][j];

}

假设该段程序运行的计算机中sizeof（int）=4，且只有一级cache，其中L1datacache的数据区大小为32B，采用直接映射、写回方式，块大小为16B，初始为空。

数组dst从地址0000C000H开始存放，数组src从地址0000C040H开始存放。

填写下表，说明数组元素src[row][col]和dst[row][col]映射到cache的哪一行，其访问是命中（hit）还是失效（miss）。

若L1datacache的数据区容量改为128B时，重新填写表中内容。

src数组

dst数组

32B

col=0

col=1

col=2

col=3

col=0

col=1

col=2

col=3

row=0

0/miss

0/miss

0/hit

0/miss

0/miss

0/miss

0/miss

0/miss

row=1

1/miss

1/hit

1/miss

1/hit

1/miss

1/miss

1/miss

1/miss

row=2

0/miss

0/miss

0/hit

0/miss

0/miss

0/miss

0/miss

0/miss

row=3

1/miss

1/hit

1/miss

1/hit

1/miss

1/miss

1/miss

1/miss

src数组

dst数组

128B

col=0

col=1

col=2

col=3

col=0

col=1

col=2

col=3

row=0

4/miss

4/hit

4/hit

4/hit

0/miss

0/hit

0/hit

0/hit

row=1

5/miss

5/hit

5/hit

5/hit

1/miss

1/hit

1/hit

1/hit

row=2

6/miss

6/hit

6/hit

6/hit

2/miss

2/hit

2/hit

2/hit

row=3

7/miss

7/hit

7/hit

7/hit

3/miss

3/hit

3/hit

3/hit

参考答案：

从程序来看，数组访问过程如下：

src[0][0]、dst[0][0]、src[0][1]、dst[1][0]、src[0][2]、dst[2][0]、src[0][3]、dst[3][0]

src[1][0]、dst[0][1]、src[1][1]、dst[1][1]、src[1][2]、dst[2][1]、src[1][3]、dst[3][1]

src[2][0]、dst[0][2]、src[2][1]、dst[1][2]、src[2][2]、dst[2][2]、src[2][3]、dst[3][2]

src[3][0]、dst[0][3]、src[3][1]、dst[1][3]、src[3][2]、dst[2][3]、src[3][3]、dst[3][3]

因为块大小为16B，每个数组元素有4个字节，所以4个数组元素占一个主存块，因此每次总是调入4个数组元素到cache的一行。

当数据区容量为32B时，L1datacache中共有2行。

数组元素dst[0][i]、dst[2][i]、src[0][i]、src[2][i]（i=0～3）都映射到cache第0行，数组元素dst[1][i]、dst[3][i]、src[1][i]、src[3][i]（i=0～3）都映射到cache第1行。

因此，从上述访问过程来看，src[0][0]所在的一个主存块（即存放src[0][i]（i=0～3）四个数组元素）刚调入cache后，dst[0][0]所在主存块又把src[0][0]替换掉了。

……

当数据区容量为128B时，L1datacache中共有8行。

数组元素dst[0][i]、dst[1][i]、dst[2][i]、dst[3][i]、src[0][i]、src[1][i]、src[2][i]、src[3][i]（i=0～3）分别映射到cache第0、1、2、3、4、5、6、7行。

因此，不会发生数组元素的替换。

每次总是第一个数组元素不命中，后面三个数组元素都命中。

16.通过对方格中每个点设置相应的CMYK值就可以将方格图上相应的颜色。

以下三个程序段都可实现对一个8×8的方格中图上黄色的功能。

程序段A程序段B程序段C

假设cache的数据区大小为512B，采用直接映射，块大小为32B，存储器按字节编址，sizeof（int）=4。

编译时变量i和j分配在寄存器中，数组square按行优先方式存放在000008C0H开始的连续区域中，主存地址为32位。

要求：

（1）对三个程序段A、B、C中数组访问的时间局部性和空间局部性进行分析比较。

（2）画出主存中的数组元素和cache中行的对应关系图。

（3）计算三个程序段A、B、C中的写操作次数、写不命中次数和写缺失率。

参考答案：

（1）对于时间局部性来说：

程序段A、B和C中，都是每个数组元素只被访问一次，所以都没有时间局部性；

对于空间局部性来说：

程序段A访问顺序和存放顺序一致，所以，空间局部性好；

程序段B访问顺序和存放顺序不一致，所以，空间局部性不好；

程序段C虽然访问顺序和存放顺序一致，但同一个主存块有两次访问，所以空间局部性不好；

（2）cache的行数为512B/32B=16；数组首地址为00000C80H，因为00000C80H正好是主存第1100100B（100）块的起始地址。

所以数组从主存第100块开始存放，一个数组元素占4×4B=16B，所以每2个数组元素占用一个主存块。

8×8的数组共占用32个主存块，正好是cache数据区大小的2倍。

主存中的数组元素与cache行的映射关系图如下：

Cache行号

（3）对于程序段A：

每两个数组元素（共涉及8次写操作）装入到一个cache行中，总是第一次访问时未命中，后面7次都命中，所以，总的写操作次数为64×4=256次，写不命中次数为256×1/8=32次，因而写缺失率为12.5%。

对于程序段B：

每两个数组元素（共涉及8次写操作）装入到一个cache行中，但总是只有一个数组元素（涉及4次写操作）在被淘汰之前被访问，并且总是第一次不命中，后面3次命中。

即写不命中次数为256×1/4=64次，因而写缺失率为25%。

对于程序段C：

第一个循环共64次访问，每次装入两个数组元素，第一次不命中，第二次命中；第二个循环，共访问64×3次，每两个数组元素（共涉及6次写操作）装入到一个cache行中，并且总是第一次不命中，后面5次命中。

所以总的写不命中次数为32+（3×64）×1/6=64次，因而总缺失率为25%。

17.假设某计算机的主存地址空间大小为64MB，采用字节编址方式。

其cache数据区容量为4KB，采用4路组相联映射方式、LRU替换和回写（writeback）策略，块大小为64B。

请问：

（1）主存地址字段如何划分？

要求说明每个字段的含义、位数和在主存地址中的位置。

（2）该cache的总容量有多少位？

（3）若cache初始为空，CPU依次从0号地址单元顺序访问到4344号单元，重复按此序列共访问16次。

若cache命中时间为1个时钟周期，缺失损失为10个时钟周期，则CPU访存的平均时间为多少时钟周期？

参考答案：

（1）cache的划分为：

4KB=212B=24组×22行/组×26字节/行，所以，cache组号（组索引）占4位。

主存地址划分为三个字段：

高16位为标志字段、中间4位为组号、最低6位为块内地址。

即主存空间划分为：

64MB=226B=216组群×24块/组群×26字节/块

（2）cache共有64行，每行中有16位标志、1位有效位、1位