最新沪教版上海八年级数学第二学期第二十三章概率初步专题训练试题含详细解析.docx
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最新沪教版上海八年级数学第二学期第二十三章概率初步专题训练试题含详细解析
八年级数学第二学期第二十三章概率初步专题训练
考试时间:
90分钟;命题人:
数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列事件是必然事件的是( )
A.同圆中,圆周角等于圆心角的一半
B.投掷一枚均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次
C.参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D.把一粒种子种在花盆中,一定会发芽
2、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起,从四张图片中随机摸取两张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为()
A.
B.
C.
D.
3、某区为了解初中生体质健康水平,在全区进行初中生体质健康的随机抽测,结果如下表:
根据抽测结果,下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计,最合理的是()
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
体质健康合格的学生数与n的比值
0.85
0.9
0.93
0.91
0.89
0.9
0.91
0.91
0.92
0.92
A.0.92B.0.905C.0.03D.0.9
4、一个不透明的袋子中装有四个小球,它们除了分别标有的数字1,2,3,6不同外,其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后不放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,随机取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率为()
A.
B.
C.
D.
6、在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,则布袋中白色球的个数可能是()
A.24B.18C.16D.6
7、在一个口袋中有2个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是()
A.
B.
C.
D.
8、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到红球的概率为( ).
A.
B.
C.
D.1
9、下列事件是必然事件的是()
A.明天会下雨
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.通常加热到100℃,水沸腾
D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯
10、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中,随意抽取一张,其号数为3的倍数的概率是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、投掷一枚均匀的立方体骰子(六个面上分别标有1点,2点,……,6点),标有6点的面朝上的概率是________.
2、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球,4个黄球.把下列事件的序号填入下表的对应栏目中.
①从盒子中随机摸出1个球,摸出的是黄球;
②从盒子中随机摸出1个球,摸出的是白球;
③从盒子中随机摸出2个球,至少有1个是黄球.
事件
必然事件
不可能事件
随机事件
序号
_____
_____
_____
3、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上,从中随机抽取一张,则抽出的牌上的数小于5的概率为_____.
4、粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,从中随机拿一支粉笔,拿到白色的概率为
,则其中彩色粉笔的数量为________支.
5、如图,一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形,指针是固定的,当转盘停止时,指针指向任意一个扇形的可能性相同(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).把部分扇形涂上了灰色,则指针指向灰色区域的概率为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是______.
(2)用树状图或列表法表示乙同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
2、甲、乙两个家庭有各自的生育规划,假定生男生女的概率一样.
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第2个孩子是女孩的概率是;
(2)乙家庭没有孩子,准备生2个孩子,用列表或画树状图的方法求至少有一个孩子是女孩的概率.
3、在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球,其中3个黄球,2个黑球.
(1)用画树状图或列表的方法求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率;
(2)再往袋中放入若干个黑球,搅匀后,若从袋中摸出一个球是黑球的概率是
,求放入袋中的黑球的个数.
4、
5、邮票素有“国家名片”之称,方寸之间,包罗万象.为宣传2022年北京冬奥会,中国邮政发行了一套冬奥会邮票,其中有一组展现雪上运动的邮票,如图所示:
某班级举行冬奥会有奖问答活动,答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.
(1)在抢答环节中,若答对一题,可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品,则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________;
(2)在抢答环节中,若答对两题,可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案.
【详解】
A、同圆中,圆周角等于圆心角的一半,是随机事件,不符合题意;
B、投掷一枚均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次,是随机事件,不符合题意;
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天,是必然事件,符合题意;
D、把一粒种子种在花盆中,一定会发芽,是随机事件,不符合题意.
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
2、B
【分析】
设四张小图片分别用A,a,B,b表示,画树状图,然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率.
【详解】
解:
设四张小图片分别用A,a,B,b表示,画树状图得:
由图可得,共有12种等可能的结果,其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种,
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为:
,
故选:
B.
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题,理解题意,熟练运用树状图或列表法是解题关键.
3、A
【分析】
根据频数估计概率可直接进行求解.
【详解】
解:
由表格可知:
经过大量重复试验,体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近,所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92;
故选A.
【点睛】
本题主要考查用频数估计概率,熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键.
4、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12,再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数,然后根据概率的概念计算即可.
【详解】
解:
列表如下:
所有等可能的情况有12种,其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果,
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为
=
.
故答案为:
D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
5、B
【分析】
根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的情况数,即可求出所求的概率.
【详解】
解:
列表得:
锁1
锁2
钥匙1
(锁1,钥匙1)
(锁2,钥匙1)
钥匙2
(锁1,钥匙2)
(锁2,钥匙2)
钥匙3
(锁1,钥匙3)
(锁2,钥匙3)
由表可知,所有等可能的情况有6种,其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种,
则P(一次打开锁)
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率,注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
6、A
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率,然后再根据“数据总数×频率=频数”,算白球的个数即可.
【详解】
解:
∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40,
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个.
故选A.
【点睛】
本题考查了由频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键.
7、B
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式求解即可.
【详解】
解:
列表如下:
1
2
1
2
3
2
3
4
由表知,共有4种等可能结果,其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果,
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为
,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.
8、C
【分析】
根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.本题球的总数为1+2=3,红球的数目为1.
【详解】
解:
根据题意可得:
一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,共3个,
任意摸出1个,摸到红球的概率是:
1÷3=
.
故选:
C.
【点睛】
本题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
9、C
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可.
【详解】
A.明天会下雨,属于随机事件,故该选项不符合题意;
B.抛一枚硬币,正面朝上,属于随机事件,故该选项不符合题意;
C.通常加热到100℃,水沸腾,属于必然事件,故该选项符合题意;
D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯,属于随机事件,故该选项不符合题意;
故选C.
【点睛】
本题主要考查了必然事件的概念,掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键.
10、C
【分析】
用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率.
【详解】
解:
∵1到10的数字中是3的倍数的有3,6,9共3个,
∴卡片上的数字是3的倍数的概率是
.
故选:
C.
【点睛】
本题考查概率的求法.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
二、填空题
1、
【分析】
让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率.
【详解】
解:
∵抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果,其中朝上一面的数字为6点的只有1种,
∴朝上一面的数字为6点的概率为
,
故答案为:
.
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
2、③②①
【分析】
直接利用必然事件:
一定发生的事件;不可能事件:
一定不会发生的事件;随机事件:
可能发生可能不发生的事件,来依次判断即可.
【详解】
解:
根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球,4个黄球,
①从盒子中随机摸出1个球,摸出的是黄球,属于随机事件;
②从盒子中随机摸出1个球,摸出的是白球,属于不可能事件;
③从盒子中随机摸出2个球,至少有1个是黄球,属于必然事件;
故答案是:
③,②,①.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件,解题的关键是掌握相应的概念进行判断.
3、
【分析】
抽出的牌的点数小于5有1,2,3,4共4个,总的样本数目为13,由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率.
【详解】
解:
∵抽出的牌的点数小于5有1,2,3,4共4个,总的样本数目为13,
∴从中任意抽取一张,抽出的牌点数小于5的概率是:
.
故答案为:
.
【点睛】
此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
4、15
【分析】
设彩色笔的数量为x支,然后根据概率公式列出方程求解即可.
【详解】
解:
设彩色笔的数量为x支,
由题意得:
,
解得
,
经检验
是原方程的解,
∴彩色笔为15支,
故答案为:
15.
【点睛】
本题主要考查了概率公式和分式方程,解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解.
5、
【分析】
指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值,计算面积比即可.
【详解】
解:
观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为
故答案为:
.
【点睛】
本题考查几何概率.解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值.
三、解答题
1、
(1)
;
(2)
【分析】
(1)甲同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);其中有一天是星期二的结果有2个,由概率公式即可得出结果;
(2)由树状图得出共有12个等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6个,由概率公式即可得出结果.
【详解】
解:
(1)甲同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);
其中有一天是星期二的结果有2个,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),
则甲同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是
;
故答案为:
;
(2)画树状图如图所示:
共有
种等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有
种,
甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率为
;
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
2、
(1)
;
(2)
【分析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出至少有一个孩子是女孩的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
解:
(1)第二个孩子是女孩的概率=
;
故答案为:
;
(2)画树状图为:
共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,
所以至少有一个孩子是女孩的概率=
.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
3、
(1)
;
(2)4
【分析】
(1)根据题意画出树状图求出所有等可能的结果数和同时摸出的两个球都是黄球的结果数,然后根据概率公式求解即可;
(2)设放入袋中的黑球的个数为x,根据从袋中摸出一个球是黑球的概率是
,列方程求解即可.
【详解】
解:
(1)画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6,
所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=
=
;
(2)设放入袋中的黑球的个数为x,
根据题意得
解得x=4,
所以放入袋中的黑球的个数为4.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
4、
【分析】
画出树状图,然后根据概率公式列式进行计算即可得解.
【详解】
解:
设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d,
根据题意画出树状图如图:
一共有12种等可能的结果,甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个,
∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为
.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
5、
(1)
;
(2)见解析,
【分析】
(1)利用简单概率公式计算即可;
(2)利用画树状图或列表法,计算.
【详解】
(1)∵事件一共有4种等可能性,抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性,
∴恰好抽到“冬季两项”的概率是
,
故答案为:
;
(2)解:
直接使用图中的序号代表四枚邮票.
方法一:
由题意画出树状图
由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,即①②,①③,①④,②①,②③,②④,③①,③②,③④,④①,④②,④③,并且它们出现的可能性相等.其中,恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”(记为事件A)的结果有2种,即②④或④②.
∴
.
方法二:
由题意列表
第二枚
第一枚
①
②
③
④
①
①②
①③
①④
②
②①
②③
②④
③
③①
③②
③④
④
④①
④②
④③
由表可知,所有可能出现的结果共有12种,即①②,①③,①④,②①,②③,②④,③①,③②,③④,④①,④②,④③,并且它们出现的可能性相等.其中,恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”(记为事件A)的结果有2种,即②④或④②.
∴
.
【点睛】
本题考查了简单概率计算,画树状图或列表法计算概率,熟练画树状图或列表是解题的关键.
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