重庆市中考数学模拟试题三解析版备战中考数学全真模拟卷地区专用.docx
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重庆市中考数学模拟试题三解析版备战中考数学全真模拟卷地区专用
2021年重庆市中考数学模拟试题(三)
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.(4分)已知a=a﹣2,b=(﹣1)0,c=(﹣1)3,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>cB.b=a>cC.c>a>bD.b>c>a
【答案】B
【解析】∵a=a﹣2,∴a=1;
b=(﹣1)0=1;
c=(﹣1)3=﹣1;
∵1=1>﹣1,
∴a=b>c,
故选:
B.
2.(4分)下列四个交通标志中,是轴对称图形的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】由图可知,轴对称图形的个数为三个.
故选:
B.
3.(4分)若xm÷x2n+1=x,则m与n的关系是( )
A.m=2n+1B.m=﹣2n﹣1C.m﹣2n=2D.m﹣2n=﹣2
【答案】C
【解析】∵xm÷x2n+1=x,
∴m﹣2n﹣1=1,
则m﹣2n=2.
故选:
C.
4.(4分)下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.为了了解白银市所有中小学教师的身体状况,选择抽样调查
B.为了了解黄河石林国家地质公园全年的游客流量,选择全面调查
C.为了了解某品牌木质地板的甲醛含量,选择全面调查
D.新冠肺炎疫情期间,为了了解出入某小区的居民的体温,选择抽样调查
【答案】A
【解析】A、为了了解白银市所有中小学教师的身体状况,适合选择抽样调查,故本选项符合题意;
B、为了了解黄河石林国家地质公园全年的游客流量,适合选择抽样调查,故本选项不合题意;
C、为了了解为了了解某品牌木质地板的甲醛含量,适合选择抽样调查,故本选项不合题意;
D、新冠肺炎疫情期间,为了了解出入某小区的居民的体温,适合选择全面调查,故本选项不合题意;
故选:
A.
5.(4分)如果m=﹣1,那么m的取值范围是( )
A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<4
【答案】C
【解析】∵3<<4,
∴,
即,
∴m的取值范围是2<m<3.
故选:
C.
6.(4分)若2x﹣y=﹣1,则3+4x﹣2y的值是( )
A.5B.﹣5C.1D.﹣1
【答案】C
【解析】因为3+4x﹣2y
=3+2(2x﹣y),
当2x﹣y=﹣1时,
原式=3+2×(﹣1)=1.
故选:
C.
7.(4分)若有意义,则a的取值范围是( )
A.a=﹣1B.a≠﹣1C.a=D.a≠
【答案】D
【解析】由题意知,2a﹣1≠0.
所以a≠.
故选:
D.
8.(4分)两个相似三角形对应角平分线的比为4:
3,那么这两个三角形的面积的比是( )
A.2:
3B.4:
9C.16:
36D.16:
9
【答案】D
【解析】∵两个相似三角形对应角平分线的比为4:
3,
∴它们的相似比为4:
3,
∴它们的面积比为16:
9.
故选:
D.
9.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,以A为圆心,AD长为半径画弧交AB于点E,以C为圆心,CD长为半径画弧交CB的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是( )
A.13πB.13π+24C.13π﹣24D.5π+24
【答案】C
【解析】∵在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,∠A=∠C=90°,
∴CD=AB=6,AD=BC=4,
∴图中阴影部分的面积=S扇形FCD﹣(S矩形ABCD﹣S扇形DAE)=﹣(6×4﹣)=13π﹣24,
故选:
C.
10.(4分)下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的.摆图案
(1)需8根牙签,摆图案
(2)需15根牙签…按此规律.摆图案(n)需要牙签的根数是( )
A.7n+8B.7n+4C.7n+1D.7n﹣1
【答案】C
【解析】∵图案①需火柴棒:
8根;
图案②需火柴棒:
8+7=15根;
图案③需火柴棒:
8+7+7=22根;
…
∴图案n需火柴棒:
8+7(n﹣1)=7n+1根,
故选:
C.
11.(4分)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:
2.4,则信号塔AB的高度约为( )
(参考数据:
sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)
A.23米B.24米C.24.5米D.25米
【答案】D
【解析】过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F,过点E作EM⊥AC于点M,
∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:
2.4,DE=CD=78米,
∴设EF=x,则DF=2.4x.
在Rt△DEF中,
∵EF2+DF2=DE2,即x2+(2.4x)2=782,
解得,x=30,
∴EF=30米,DF=72米,
∴CF=DF+DC=72+78=150米.
∵EM⊥AC,AC⊥CD,EF⊥CD,
∴四边形EFCM是矩形,
∴EM=CF=150米,CM=EF=30米.
在Rt△AEM中,
∵∠AEM=43°,
∴AM=EM•tan43°≈150×0.93=139.5米,
∴AC=AM+CM=139.5+30=169.5米.
∴AB=AC﹣BC=169.5﹣144.5=25米.
故选:
D.
12.(4分)若整数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解,则满足条件的a的值之积为( )
A.28B.﹣4C.4D.﹣2
【答案】B
【解析】不等式组整理得:
,
由不等式组无解,得到3a﹣2≤a+2,
解得:
a≤2,
分式方程去分母得:
ax+5=﹣3x+15,即(a+3)x=10,
由分式方程有正整数解,得到x=,即a+3=1,2,5,10,
解得:
a=﹣2,﹣1,2,7,
∵x≠5,即≠5
∴a≠﹣1
综上,满足条件a的为﹣2,2,之积为,﹣4,
故选:
B.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.(4分)我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为_______千米.
【答案】1.18×105.
【解析】将118000用科学记数法表示为:
1.18×105.
14.(4分)如图是一个计算程序,若输入a的值为﹣2,则输出的结果应为_______.
【答案】﹣2.
【解析】由图可得,
当a=﹣2时,
(a2﹣2)×(﹣3)+4
=[(﹣2)2﹣2]×(﹣3)+4
=(4﹣2)×(﹣3)+4
=2×(﹣3)+4
=(﹣6)+4
=﹣2,
15.(4分)如图,已知在⊙O中,半径OA=,弦AB=2,∠BAD=18°,OD与AB交于点C,则∠ACO=_______度.
【答案】81.
【解析】∵OA=,OB=,AB=2,
∴OA2+OB2=AB2,OA=OB,
∴△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,
∴∠OBA=45°,
∵∠BAD=18°,
∴∠BOD=36°,
∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°,
16.(4分)小明在体考时选择了投掷实心球,如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图.这6次成绩的中位数是_______.
【答案】9.75.
【解析】由6次成绩的折线统计图可知:
这6次成绩从小到大排列为:
9.5,9.6,9.7,9.8,10,10.2,
所以这6次成绩的中位数是:
=9.75.
17.(4分)甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①乙先到达科技馆;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正确的是_______(填序号).
【答案】①②③.
【解析】由图象得出甲步行720米,需要9分钟,
所以甲的运动速度为:
720÷9=80(m/分),
当第15分钟时,乙运动15﹣9=6(分钟),
运动距离为:
15×80=1200(m),
∴乙的运动速度为:
1200÷6=200(m/分),
∴200÷80=2.5,(故②正确);
当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,(故①正确);
此时乙运动19﹣9=10(分钟),
运动总距离为:
10×200=2000(m),
∴甲运动时间为:
2000÷80=25(分钟),
故a的值为25,(故④错误);
∵甲19分钟运动距离为:
19×80=1520(m),
∴b=2000﹣1520=480,(故③正确).
故正确的有:
①②③.
18.(4分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的是_______.
【答案】①②③.
【解析】①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;
②正确.因为:
EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC;
③正确.因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;
④错误.
过F作FH⊥DC,
∵BC⊥DH,
∴FH∥GC,
∴△EFH∽△EGC,
∴=,
EF=DE=2,GF=3,
∴EG=5,
∴△EFH∽△EGC,
∴相似比为:
==,
∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×(×3)=≠3.
三.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
19.(8分)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,求∠AED的度数.
【答案】见解析
【解析】∵AB∥CD,
∴∠BAE+∠AED=180°,∠BAC+∠C=180°,
∵∠C=50°,
∴∠BAC=130°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=BAC=65°,
∴∠AED=180°﹣∠BAE=115°.
20.(8分)某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:
A类﹣﹣非常了解;B类﹣﹣比较了解;C﹣﹣般了解;D类﹣﹣不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了 50 名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为 36° .
(4)已知D类中有2名女生,现从D类中随机抽取2名同学,试求恰好抽到一男一女的概率.
【答案】见解析
【解析】
(1)本次共调查的学生数为:
20÷40%=50(名),
故答案为:
50;
(2)C类学生人数为:
50﹣15﹣20﹣5=10(名),
补全条形统计图如下:
(3)D类所对应扇形的圆心角为:
360°×=36°,
故答案为:
36°;
(4)画树状图如图:
共有20个等可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有12个,
∴恰好抽到一男一女的概率为=.
四.解答题(共4小题,满分40分,每小题10分)
21.(10分)
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