湖南省岳阳市中考数学试题含答案解析版.docx

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湖南省岳阳市中考数学试题含答案解析版

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四

个选项中，选出符合要求的一项）

1．（湖南省岳阳市3分）2018的倒数是（）

A．2018B．C．﹣D．﹣2018

2．（（湖南省岳阳市3分）下列运算结果正确的是（）

A．a3•a2=a5B．（a

3）2=a5C．a3+a2=a5D．a﹣2=﹣a2

3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）

A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥0

4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）

A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）

5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：

98，90，88，

96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）

A．90，96B．92，96C．92，98D．91，92

7．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．平

行四边形的对角线相等

B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点

C．五边形的

内角和是540°

D．圆内接四边形的对角相等

8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图

象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，

m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）

第1页（共22页）

A．1B．mC．m2D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．（湖南省岳阳市）因式分解：

x2﹣4=．

10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”

专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000

科学记数法表示为．

11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是．

12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．

13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．

14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．

15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：

“今有勾五步，

股

十二步，问勾中容方几何？

”其意思为：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长

为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大

是多少步？

”

该问题的答案是步．

第2页（共22页）

16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点

E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论

正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①=；

②扇形OBC的面积为π；

③△OCF∽△OEC；

④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤）

17．（湖南省岳阳市）计算：

（﹣1）2﹣2sin45°+（π

﹣2018）0+|﹣|

18．（湖南省岳阳市）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：

四边形BFDE是平行

四边形．

19．（湖南省岳阳市）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点

A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

第3页（共22页）

20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定

组建村民

文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内

随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计

图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端

午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两

个项目的概率．

21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，

还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方

米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增

加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成

任务，求实际平均每天施工多少平

方米？

22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已

知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC

的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．

（1）求点M到地面的距离

；

第4页（共22页）

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需

与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？

若能，请通过计

算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：

≈1.73，结果精确到0.01米）

23．（湖南省岳阳市）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB

沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点

E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．

（1）如图1，若AB=AC，求证：

CD=2BE；

（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与

BE的数量关系（用含α的式子表示）；

（3）如图3，将

（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，

连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α

的式子表示）．

24．（湖南省岳阳市）已知抛物线F：

y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交

点为（﹣，0）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：

y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点

第5页（共22页）

B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在

（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．

①判断△AA′B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？

若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第6页（共22页）

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四

个选项中，选出符合要求的一项）

1．（3分）2018的倒数是（）

A．2018B．C．﹣D．﹣2018

【解答】解：

2018的倒数是，

故选：

B．

2．（3分）下列运算结果正确的是（）

A．a3•a2=a5B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5D．a﹣2=﹣a2

【解答】解：

A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；

B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；

C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；

D、a﹣2=，故本选项不符合题意，

故选：

A．

3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）

A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥0

【解答】解：

函数y=中x﹣3≥0，

所以x≥3，

故选：

C．

4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）

A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5

）D．（2，﹣5）

【解答】解：

抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），

第

7页（共22页）

故选：

C．

5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：

，

解①得：

x＜2，

解②得：

x≥﹣1，

故不等式组的解集为：

﹣1≤x＜2，

故解集在数

轴上表示为：

．

故选：

D．

6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：

98，90，88，

96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）

A．90，96B．92，96C．92，98D．91，92

【解答】解：

将数据从小到大排列：

86，88，90，92，96，96，98；可得中位数

为92，众数为96．

故选：

B．

7．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．平行四边形的对角线相等

B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点

C．五边形的内角和是540°

D．圆内接四边形的对角相等

【解答】解：

平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；

三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；

第8页（共22页）

五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；

圆内接四边形的对角互补，D是假命题；

故选：

C．

8．（3分）在同一直

角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图

象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，

m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）

A．1B．mC．m2D．

【解答】解：

设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）

的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为

点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=

∴ω=x1+x2+x3=x3=

故选：

D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9

．（4分）因式分解：

x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

【解答】解：

x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案为：

（x+2）（x﹣2）．

10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”

专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000

科学记数法表示为1.2×108．

【解答】解：

120000000=1.2×108，

第9页（共22页）

故答案为：

1.2×108．

11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是k＜1．

【解答】解：

由已知得：

△=4﹣4k＞0，

解得：

k＜1．

故答案为：

k＜1．

12．（4分）已知a2

+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5．

【解答】解：

∵a2+2a=1，

∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，

故答案为5．

13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是

．

【解答】解：

任取一个数是负数的概率是：

P=，

故答案为：

．

14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=80°．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，

故答案为：

80°．

第10页（共22页）

15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：

“今有勾五步，

股十二步，问勾中容方几何？

”其意思为：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长

为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容

纳的正方形边长最大

是多少步？

”该问题的答案是步．

【解答】解：

∵四边形CDEF是正方形，

∴CD=ED，DE∥CF，

设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，

∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

x=，

∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），

故答案为：

．

第11页（共22页）

16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点

E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论

正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）

①=；

②扇形OBC的面积为π；

③△OCF∽△OEC；

④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

【解答】解：

∵弦CD⊥AB，

∴=，所以①正确；

∴∠BOC=2∠A=60°，

∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；

∵⊙O与CE相切于点C，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90，

∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，

∴△OCF∽△OEC；所以③正确；

AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，

当OP=3时，AP•OP的最大值为9，所以④错误．

第12页（共22页）

故答案为①③．

三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤）

17．（6分）计算：

（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|

【解答】解：

原式=1﹣2×+1+

=1﹣+1+

=2．

18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：

四边形BFDE是平行

四边形．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，且AB=CD，

又∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴BE∥DF且BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点

A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

第13页（共22页）

【解答】解：

（1）由题意得，k=xy=2×3=6

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）设B点坐标为（a，b），如图，

作AD⊥BC于D，则D（2，b）

∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）

∴b=

∴AD=3﹣．

∴S△ABC=BC•AD

=a（3﹣）=6

解得a=6

∴b==1

∴B（6，1）．

设AB的解析式为y=kx+b，

将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得

，

第14页（共22页）

解得，

直线AB的解析式为y=﹣x+4．

20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民

文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内

随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计

图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为120人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这

四个项目中任选两项组队参加端

午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两

个项目的概率．

【解答】解：

（1）这次参与调查的村民人数为：

24÷20%=120（人）；

故答案为：

120；

（2）喜欢广场舞的人数为：

120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），

如

图所示：

第15页（共22页）

；

（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：

×360°=90°；

（4）如图所示：

，

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：

．

21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，

还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方

米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增

加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提

前11天完成

任务，求实际平均每天施工多少平方米？

【解答】解：

设原计划平均每天施工x平方米

，则实际平均每天施工1.2x平方

米，

根据题意得：

﹣=11，

解得：

x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

∴1.2x=600．

第16页（共22页）

答：

实际平均每天施工600平方米．

22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已

知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC

的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．

（1）求点M到地面的距离；

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需

与护栏CD保持0.65米的安全距离

，此时，货车能否安全通过？

若能，请通过计

算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：

≈1.73，结果精确到0.01米）

【解答】解：

（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，

Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，

∴∠M=30°，

∴ON=OM=0.6，

∴

NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；

即点M到地面的距离是3.9米；

（2）取CE=0.6

5，EH=2.55，

∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，

过H作G

H⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，

∵∠GOP=30°，

∴tan30°==，

∴GP=OP=≈0.404，

∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，

第17页（共22页）

∴货车能安全通过．

23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的

平分线，将∠ACB

沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点

E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．

（1）如图1，若AB=AC，求证：

CD=2BE；

（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；

（3）如图3，将

（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，

连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α

的式子表示）．

【解答】解：

（1）如图1中，

第18页（共22页）

∵B、B′关于EC对称，

∴BB′⊥EC，BE=EB′，

∴∠DEB=∠DAC=90°，

∵∠EDB=∠ADC，

∴∠DBE=∠ACD，

∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，

∴△BAB′≌CAD，

∴CD=BB′=2BE．

（2）如图2中，结论：

CD=2•BE•tan2α．

理由：

由

（1）可知：

∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，

∴△BAB′∽△CAD，

∴==，

∴=，

∴CD=2•BE•tan2α．

（3）如图3中，

第19页（共22页）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，

∵EC平分∠ACB，

∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，

∵∠BCF=45°+α，

∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，

∴∠BEC+∠ECF=180°，

∴BB′∥CF，

∴===sin（45°﹣α），

∵=，

∴=sin（45°﹣α）．

24．（10分）已知抛物线F：

y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交

点为（﹣，0）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：

y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点

B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在

（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．

①判断△AA′B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？

若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第20页（共22页）

【解答】解：

（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），

∴，解得：

，

∴抛物线F的解析式为y=x2+x．

（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：

x2=m，

解得：

x1=﹣，x2=，

∴y1=﹣+m，y2=+m，

∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．

（3）∵m=，

∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．

∵点A′是点A关于原点O的对称点，

∴点A′的坐标为（，﹣）．

①△AA′B为等边三角形，理

由如下：

∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），

∴AA′=，

AB=，A′B=，

∴AA′=AB=A′B，

∴△AA′B为等边三角形．

②∵△AA′B为等边三角形，

∴存在符合题意得点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P

的坐标为（x，y）．

（i）当A′B为对角线时，有，

解得：

，

∴点P的坐标为

（2，）；

第21页（共22页）

（ii）当AB为对角线时，有，

解得：

，

∴点P的坐标为（﹣，）；

（iii）当AA′为对角线时，有，

解得：

，

∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．

综上所述：

平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点

P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．

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