圆的方程经典题目带答案.docx

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圆的方程经典题目带答案

圆的方程经典题目

题型一、圆的方程

形式

方程

圆心

半径

说明

标准方程

一般方程

参数方程

直径式方程

1．求满足下列条件的圆的方程

（1）过点A（5,2）和B（3,-2），且圆心在直线y2x3上;

（2）圆心在5x3y8上，且与两坐标轴相切;（3）

过ABC的三个顶点A（1,5）、B（2,2）、C（5,5）;（4）与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且直线yx

截圆所得弦长为27；（5）过原点，与直线l:

x1相切，与圆C:

（x1）2（y2）21相外切；（6）以C（1,1）

为圆心，截直线yx2所得弦长为22;（7）过直线l:

2xy40和圆C:

x2y22x4y10的交点，

且面积最小的圆的方程.（8）已知圆满足①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:

1③

圆心到直线l:

x2y0的距离为0.25，求该圆的方程.（9）求经过A（4,2）B（1,3）两点且在两坐标轴上的四

个截距之和是2的圆的方程

2、已知方程x2y22（m3）x2（14m2）y16m490表示一个圆

（1）求实数m的取值范围

（2）求该圆半径r的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程

题型二、点与圆的位置关系:

222

P（x0,y0），圆C:

（xa）2（yb）2r2

22

P（x0,y0），圆C:

xyDxEyF0

点在圆上

点在圆内

点在圆外

题型三、直线与圆的位置关系

判定

考察要点

联立

d与r

相离

圆上点到直线距离

最大值

圆上点到直线距离

最小值

相切

切线方程

圆上一点

圆外一点

已知斜率

切点弦方程

切线长

相交

弦长

园内一点的中点弦方程

弦中点的轨迹

圆上一点

圆外一点

已知斜率

1.已知圆x2y225,求下列相应值

（1）过（3,4）的切线方程

（2）过（5,7）的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长

（3）以（1,2）为中点的弦的方程（4）过（1,2）的弦的中点轨迹方程

（5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程

22

2.已知圆xyx6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，

求实数m的值．

3、已知直线l:

yxb与曲线C:

y1x2有两个公共点，求b的取值范围

22

4、一束光线通过点M（25,18）射到x轴上，被反射到圆C:

x2（y7）225上.求：

（1）通过圆心的反射线方程，

（2）在x轴上反射点A的活动范围.

22

5、圆x2y22x4y30上到直线xym0的距离为2的点的个数情况

题型四、圆与圆的位置关系

图像

判定

公切线

特征要点

外离

外切

相交

内切

内含

2222

O1:

x2y210x10y0和O2:

x2y26x2y400

（1）判断两圆的位置关系

（2）求它们的公共弦所在的方程

（3）求公共弦长（4）求公共弦为直径的圆的方程．

题型五、最值问题

思路1：

几何意义思路2：

参数方程思路3、换元法思路4、函数思想

22

1.实数x,y满足xy6x4y120

（1）求y的最小值

（2）求x2y2+2y3的最值；（3）求x2y的最值（4）|3x4y1|的最值

x

22

2.圆C:

（x1）（y2）25与l:

（2m1）x（m1）y7m40（mR）．

（1）证明：

不论m取什么实数直线l

与圆C恒相交

（2）求直线l被圆C截得最短弦长及此时的直线方程

3、平面上有A（1,0），B（-1,0）两点，已知圆的方程为x32y4222.⑴在圆上求一点P1使△ABP1面积

22

最大并求出此面积;⑵求使AP2BP2取得最小值时的点P的坐标.

22

4、已知P是l:

3x4y80上的动点，PA,PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，

C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值为

5、已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，

则四边形ABCD的面积为

6、已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC和BD，则

四边形ABCD的面积为

题型一、圆的方程

形式

方程

阴心

半径

说明

标准方程

（工-6六g-b—尸

（a,b）

r

一般方程

出心“十可+广0

tde<（HN）

J曲

自1-叶）。

JL

参数方程

又="/"5。

|归3fig

伍，协

r

直径式方程

J

）^1

《&电加典

k以（、。

子“心•句力宜保

圆的方程经典题目

1.求满足下列条件的网的方程

＜1）过点A（S,2）和B（3「2）,且圆心在直线y=2x-3上；

邮面）拓誉2产小（%既比产）

:

阴垂互誉或户aw）,；

4.:

闰＜1GNM5-3六。

府-3制”

i研3个,喝m=，.•.乐列,川六加萨巨1="•/核as中）=/o隆,oa

（2）圆心在直线5x—3y=8上，且与两坐标轴相切；二岁（«声生）='°

维••浅翊1金以-a*中成屋（死（m一川七夕城—[剧有5a-丹。

=8升夕出所）

-4或az/曲萍具）,（X-炉*6W）\b或5H向中庐/

（3）过A46C的三个顶点川-L5）、氏一2-2）、0（5/

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MB依首戏上堂夕必久

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（4）与），轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线》=工截圆所得弦长为2万：

.:

那W货以-于办二。

斛3（川.m）,

是（九M户?

9■伊

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加1足KT）、中）=?

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（5）过原点，与直线/：

x=l相切，与也!

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（x-l）2+（y-2）2=1相外切;

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以斤万7。

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尸

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）a二0

bnI

7-1

（6）以C（“）为圆心,截直线y=x-2所得弦长为2夜;布一阙CU,L）淞阖豺基（2一卢次后广

181=一代AB1。

班.=KbP]

•：

|Bd上仁.二|8。

/=>:

3

3移CXT卢什V”

（7）过直线/:

2x+y+4=0和圆。

：

X2+;?

+2^-令+1=0的交点，且面积最小的圆

a-，。

J

可J』-5②I由①◎式「■/

2、已知方程，+42W+3）.“2。

-4〃产》+16/+9=0表示4V（，）求实数m的取值范围上国丽》再

（2）求该国半径「的取值范因.加8”力「少

（3）求面积也大的圆的方程

（4）求圆心的轨迹方程

州34（小十兮-u。

7启；一«db曲「

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n2,

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题型二、点与圜的位置关系:

P（XQ。

），EIC:

（x-a）2+（y-b）2=r2

P（Xo，M））»0C:

x2+/+Dx+£>+F=O

点在圆上

（五-久产+孤4）,/、~J

》七Dio+我十F=o

点在圆内

，Ro-a）。

1%4>）/y

媪++PN°+后J•+F

1

点在圆外

（4-1）4（%-4六，'

N衣ijo-4-pj/o+E%十p>0

判定/

考察要点

齐发总

联立

d与J

相离

AV。

d>r

圆上点到直线距离

最大值

圆上点到直线距离

最小值

相切

△=。

d-r

切线方程

圆上一点

妗。

f挈白志胭翅做户

圆外一点

妇短彩.a壮力守卜.方蟀胡

已知斜率

看出修4r/$豆"^机

切点弦方程

用跖二后找找刺黄

切线长

或股覆

相交

4>0

弦长

石爷尽理乜1月眺值

园内一点的中点弦方程

*%,茅女女取

弦中点的轨迹

圆出一点

■1・,'

圆外一点

护柴『为

已知斜率

j矮接左去的名”

题型三、直线与圆的位置关系Joh同心别女我凭南

期,必立因封打屋美yf力嘴狎4力方4夕r”

1.已知圆了2+夕2=25,求下列相应值

（1）过（一3,4）的切线方程

哪在间上期卜/_习4嫉科生

•、书特

叩-»艺+*~

I力史因*亚旷为工忐产。

.如钠与才程5-哮、°片"3曲历'I如刊4叼陟住上「八夕封窗辞口*时“、号^十£当!

」+F=。

（2）过（5,7）切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长4N「㈤曲林才U,力）B叼J、，•勺；力乂十犯|二&'

产7上十%十两尸国

，花名产^+彳七十史^二名~・•・Ab：

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叩=礴.

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4^S7

（3）或1,2）为中点的弦的方程，

曾：

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（4）或1,2）的弦的中点轨迹方程

解.0丈,〉谡巾

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好浏点经冰川

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2.已知圆/十），2+工-6），+“=0与直线.1+2^-3=0相交于。

、0两点，O为坐标原点，若OPiOQ,求实数小的值.

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3、已知直线/:

y=x+6与曲线C:

y=Jl二F有两个公共点，求6的取值范围

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耘-到平啊U蛾.

用如1购穿于.书地小拉H

手qfc苓围（HJLJ

4、一束光线通过点〃（25,18）射到x轴上，被反射到圆。

：

/+（y-7）2=25上.求：

（1）通过圆心的反射线方程，

（2）在x轴上反射点力的活动范围.

臂/A（苑⑻町63次多”伊闾』o'?

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，个榭U（性）出必或暗加5、圆W+/+2工+4丁-3=0上到直线x+y+/h=0的距离为一的点的个数

书

（如。

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情况4

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0d-Z^/nl了

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题型四、圆与圆的位置关系

图像

判定

公切线

特征要点

外肉

外切

相交

内切

内含

己知两圆Q:

x2+y2-1Qv-1Oy=0^nQ：

AT+y+6r-2y-40=0（l）判断两回的位置关系

（后＞）甲^，曷

IX=IlC

（工-夕尸+1J-5启5。

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（2）求它们的公共弦所在的方程

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（3）求公共弦长

解AB：

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（4）求公共弦为直径的圆的方程.

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5、）。

工，^10刀二0

；（=ifCix=15

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、次I犷*企

题型五、最值问题

思路I：

几何意义思路2：

参数方程思路3、换元法

1.实数x,y满足W+”—&—叩+12=0回心”3二）片/

（1）求上的最小值

xI

猫p如）m骁山上凝亚明。

土》城山上

切5点：

螭・、力除利以।金犬叫左哎

思路4、函数思想

夕灯

，上出4

•2-6

议痴二辛

（2）求f+，+2y_3的最值；

州:

&〉鼓/

'x^Jf^r0第十竽刈高期:

"成步7）给轨牛才咻4.4，cGa叫U〃=QJ»n”

，.君xfc（ja*n）R=isM"

瑞由以a）岬吨#

（3）求x-2》的最值_蒯而硬取公牛七

4出工-主副城玷密协金■:

方■为助国海m根力跖》传.事m比琳有居位.源功效

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刊39，I

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2.1：

（2m+l）x-。

〃+1）y-7m-4=0（/me火）与圆C：

（x-炉+3-2）：

=25.

（I）证明：

不论，〃取什么实数直线/与圆c恒相交

（2）求直线/被圆。

截得最短弦长及此时的直线方程

6

网匕恒1B"）炉”"）

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中嘉

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篇:

3）评郑幺力n3已知谢的方程为（X-3『+（V-4）-=2?

⑴在圆上求一点4使4AB公面积最大并求出此面积；**

⑵求使卜尸『+|Z?

P|2取得最小值时的点尸的坐标.

解:

由竣而容

Q多）（万号-＞）对"上o

••・,N；c+gr=o,｛乂:

a号-4=O］』二/

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（I女”M：

-金噂&I

昨一4?

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•••附G力

3,平面上有人（1,0）,B（",0）两点,已如E

解：

（D?

Ab=n方定位

封p依承志的

衣胆滋大

必y'X6二匕

刈丛护*间＞广-

二产U。

）十口。

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.♦・河沙］力住7六夕

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2。

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•即照*W牖牌

4、已知P是/:

3x+4y+8=0上的动点，尸4P4是圆x2+y2-2x—2y11=0

的两条切线，A.3是切点，C是圆心，那么四边形R1C8的面积的最小值

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为小（3产43）马呼一川飞，

%噌pACG:

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二八广/当〔呼/喻B才啬*由c作r出弋。

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5、己知圆的方程为一+/-6丫-8^=0.设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为彳。

和30,则四边形彳88的面积为

仆?

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IAp二J*/>5^

6、己知圆的方程为x2+/-6x-8y=0.设该圆过点（3,5）的互相垂直的弦分别为4c和80,则四边形A8CD的面积为

加同I。

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一藏喳如猫叱行则叫

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多月仅同/=1例幻内3番・