010质点刚体地角动量角动量守恒定律.docx
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010质点刚体地角动量角动量守恒定律
010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律
1.选择题
1.一质点作匀速率圆周运动时,[]
(A)它的动量不变,对圆心的角动量也不变.
(B)它的动量不变,对圆心的角动量不断改变.
(C)它的动量不断改变,对圆心的角动量不变.
(D)它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变.
答案:
(C)
2.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是[]
(A)刚体不受外力矩的作用.(B)刚体所受合外力矩为零.
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零.
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变.
答案:
(B)
3.地球绕太阳作椭圆轨道运动,太阳的中心在椭圆的一个焦点上,把地球看作一个质点,则地球的[]
(A)动能守恒.(B)动量守恒.(C)对太阳中心的角动量守恒.
(D)对太阳中心的角动量守恒,动能守恒.
答案:
(C)
4.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的?
[]
(A)角动量从小到大,角加速度从大到小.(B)角动量从小到大,角加速度从小到大.
(C)角动量从大到小,角加速度从大到小.(D)角动量从大到小,角加速度从小到大.
答案:
(A)
5.人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的[]
(A)动量不守恒,动能守恒.(B)动量守恒,动能不守恒.
(C)对地心的角动量守恒,动能不守恒.(D)对地心的角动量不守恒,动能守恒.
答案:
(C)
6.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,卫星轨道近地点和远地点分别为A和B.用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有[]
(A)LA>LB,EKA>EkB.(B)LA=LB,EKA 答案: (C) 7.如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统[] (A)只有机械能守恒.(B)只有动量守恒. (C)只有对转轴O的角动量守恒.(D)机械能、动量和角动量均守恒. 答案: (C) 8.一块方板,可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上.对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是[] (A)动能.(B)绕木板转轴的角动量.(C)机械能.(D)动量. 答案: (B) 9.将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住.先使小球以角速度在桌面上做半径为r1的圆周运动,然后缓慢将绳下拉,使半径缩小为r2,在此过程中小球的[] (A)速度不变.(B)速度变小.(C)速度变大.(D)速度怎么变,不能确定. 答案: (C) 10.如图所示,钢球A和B质量相等,正被绳牵着以角速度 绕竖直轴转动,二球与轴的距离都为r1.现在把轴上环C下移,使得两球离轴的距离缩减为r2.则钢球的角速度[] (A)变大.(B)变小.(C)不变. (D)角速度怎么变,不能确定. 答案: (A) 11.一个物体正在绕固定光滑轴自由转动,[] (A)它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变.(B)它受热时角速度变大,遇冷时角速度变小. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大.(D)它受热时角速度变小,遇冷时角速度变大. 答案: (D) 12.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J0,角速度为0.然后她将两臂收回,使转动惯量减少为 J0.这时她转动的角速度变为[] (A) 0.(B) 0.(C) 0.(D)30. 答案: (D) 13.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度0转动,此时有一质量为m的人站在转台中心.随后人沿半径向外跑去,在人跑向转台边缘的过程中,转台的角速度[] (A)不变.(B)变小.(C)变大.(D)不能确定角速度是否变化. 答案: (B) 14.人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球的中心在椭圆的一个焦点上,设地球的半径为 ,卫星的近地点高度为 ,卫星的远地点高度为2 ,卫星的近地点速度为 ,则卫星的远地点速度 为[] (A) .(B) .(C) .(D) . 答案: (C) 15.将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住.先使小球以角速度在桌面上做半径为r1的圆周运动,然后缓慢将绳放松,使半径扩大为2r1,此时小球做圆周运动的角速度为[] (A) .(B) .(C) .(D) . 答案: (D) 16.体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是[] (A)甲先到达.(B)乙先到达.(C)同时到达.(D)谁先到达不能确定. 答案: (C) 17.光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动,其转动惯量为 mL2,起初杆静止.桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,如图所示.当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为[] (A) .(B) .(C) .(D) . 答案: (C) 18.如图所示,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长l=20cm,其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为0,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为[] (A)20.(B)0.(C) 0.(D) . 答案: (D) 19.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度0转动,此时有一质量为m的人站在转台边缘.随后人沿半径向转台中心跑去,当人到达转台中心时,转台的角速度为[] (A) .(B) .(C) .(D) . 答案: (B) 2.填空题 1.一个刚体绕轴转动,若刚体所受的合外力矩为零,则刚体的________________守恒. 答案: 角动量 2.长为l的杆如图悬挂.O为水平光滑固定转轴,平衡时杆竖直下垂,一子弹水平地射入杆中.则在此过程中,由_____________组成的系统对转轴O的角动量守恒. 答案: 杆和子弹 3.质量为m的质点以速度 沿一直线运动,则它对该直线上任一点的角动量为________. 答案: 零 4.质量为m的质点以速度 沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是__________. 答案: 4.一杆长l=50cm,可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面转动,相对于O轴的转动惯量J=5kg·m2.原来杆静止并自然下垂.若在杆的下端水平射入质量m=0.01kg、速率为v=400m/s的子弹并嵌入杆,则杆的角速度为=__________________. 答案: 0.4rad/s 5.质量为0.05kg的小块物体,置于一光滑水平桌面上.有一绳一端连接此物,另一端穿过桌面中心的小孔(如图所示).该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动.今将绳从小孔缓慢往下拉,使该物体之转动半径减为0.1m.则物体的角速度=_______________. 答案: 12rad/s 6.如图所示,钢球A和B质量相等,正被绳牵着以4rad/s的角速度绕竖直轴转动,二球与轴的距离都为r1=15cm.现在把轴上环C下移,使得两球离轴的距离缩减为r2=5cm.则钢球的角速度__. 答案: 36rad/s 7.哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.它离太阳最近的距离是r1=8.75×1010m,此时它的速率是v1=5.46×104m/s.它离太阳最远时的速率是v2=9.08×102m/s,这时它离太阳的距离是r2=. 答案: 5.26×1012m 8.一质量为m的质点沿着一条曲线运动,其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为 ,其中a、b、皆为常量,则此质点对原点的角动量L=________. 答案: mab 9.如图所示,x轴沿水平方向,y轴竖直向下,在t=0时刻将质量为m的质点由a处静止释放,让它自由下落,则在任意时刻t,质点对原点O的角动量 =__________________. 答案: mgbt 10.一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合,绕同一转轴转动,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍.啮合后整个系统的角速度=__________________. 答案: 11.有一半径为R的匀质圆形水平转台,可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO'转动,转动惯量为J.台上有一人,质量为m.当他站在离转轴r处时(r<R),转台和人一起以1的角速度转动,如图.若转轴处摩擦可以忽略,问当人走到转台边缘时,转台和人一起转动的角速度2=__________________________. 答案: 12.一水平的匀质圆盘,可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动.圆盘质量为M,半径为R,对轴的转动惯量J= MR2.当圆盘以角速度0转动时,有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上.子弹射入后,圆盘的角速度=______________. 答案: 13.在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量m=0.5kg的物体.开始时,物体位于位置A,OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态.现在使物体以初速度vA=4m·s1垂直于OA向右滑动,如图所示.设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方 向与绳垂直.则此时刻物体对O点的角动量的大小LB=___. 答案: 14.在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量m=0.5kg的物体.开始时,物体位于位置A,OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态.现在使物体以初速度vA=4m·s1垂直于OA向右滑动,如图所示.设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直.则此时刻物体速度的大小v=_. 答案: 15.一质量均匀分布的圆盘,质量为m,半径为R,放在一粗糙水平面上,圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动,圆盘和粗糙水平面之间摩擦力矩的大小为Mf.开始时,圆盘的角速度为 ,经过时间 后,圆盘停止转动。 (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为 ) 答案: 16.长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动,转动惯量为 ,开始时杆竖直下垂,如图所示.有一质量为m的子弹以水平速度 射入杆上A点,并嵌在杆中,OA=2l/3,则子弹射入后瞬间杆的角速度=__________________________. 答案: 17.地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离为R,引力常量为G,则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L=_______________. 答案: 18.将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住.先使小球以角速度在桌面上做半径为r1的圆周运动,然后缓慢将绳下拉,使半径缩小为r2,在此过程中小球的动能增量是_____________. 答案: 3.计算题 1.一均匀木杆,质量为m1=1kg,长l=0.4m,可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴,在竖直平面转动.设杆静止于竖直位置时,一质量为m2=10g的子弹在距杆中点l/4处穿透木杆(穿透所用时间不计),子弹初速度的大小v0=200m/s,方向与杆和轴均垂直.穿出后子弹速度大小减为v=50m/s,但方向未变,求 (1)子弹刚穿出的瞬时,杆的角速度的大小. (2)木杆能偏转的最大角度。 (木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J=/m1l212) 解: (1)在子弹通过杆的过程中,子弹与杆系统因外力矩为零,故角动量守恒. 则有m2v0l/4=m2vl/4+J3分 =11.3rad/s2分 (2)偏转过程中,机械能守恒. 3分 2分 2.有一半径为R的均匀球体,绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动,转动周期为T0.如它的半径由R自动收缩为 ,求 (1)球体收缩后的转动周期. (2)球体收缩后转动动能的变化。 (球体对于通过直径的轴的转动惯量为J=2mR2/5,式中m和R分别为球体的质量和半径). 解: (1)球体的自动收缩可视为只由球的力所引起,因而在收缩前后球体的角动量守恒. 设J0和0、J和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度,则有 J00=J①2分 由已知条件知: J0=2mR2/5,J=2m(R/2)2/5 代入①式得=402分 即收缩后球体转快了,其周期 2分 周期减小为原来的1/4. (2)转动动能的变化 2分 代入=40 得 2分 转动动能增加为原来的3倍. 3.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒,可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动.棒的质量为m=1.5kg,长度为l=1.0m,对轴的转动惯量为J= .初始时棒静止.今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端,并留在棒中,如图所示.子弹的质量为m=0.020kg,速率为v=400m·s-1.试问: (1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大? (2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0N·m的恒定阻力矩作用,棒能转过多大的角度? 解: (1)角动量守恒: 2分 =15.4rad·s-12分 (2)-Mr=( + )2分 0-2=22分 =15.4rad2分 4. (1)如图所示,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m和2m的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面转动,转轴O距两端分别为 l和 l.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球,以水平速度 与杆下端小球m作对心碰撞,碰后以 的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度. (2)在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上,有一人静止站立在距转轴为 处,人的质量是圆盘质量的1/10.开始时盘载人对地以角速度0匀速转动,现在此人沿圆盘半径走到圆盘边缘。 已知圆盘对中心轴的转动惯量为 .求: 求此时圆盘对地的角速度. (1)解: 将杆与两小球视为一刚体,水平飞来小球与刚体视为一系统.由角动量守恒 得 (逆时针为正向)①2分 又 ②2分 将②代入①得 1分 (2)解: 设当人走到圆盘边缘时,圆盘对地的绕轴角速度为,则人对与地固联的转轴的角 速度也为,人与盘视为系统,所受对转轴合外力矩为零,系统的角动量守恒. 设盘的质量为M,则人的质量为M/10,有: 3分 解得: 2分 5.质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘.转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦.转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg·m2.开始时整个系统静止.现人以相对于地面为1m·s1的速率沿转台边缘行走,求: 人沿转台边缘行走一周,回到他在转台上的初始位置所用的时间. 解: 由人和转台系统的角动量守恒 J11+J22=03分 其中J1=300kg·m2,1=v/r=0.5rad/s,J2=3000kgm2 ∴2=-J11/J2=-0.05rad/s3分 人相对于转台的角速度r=1-2=0.55rad/s2分 ∴t=2/ =11.4s2分 6.有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动.另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短.已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 ,如图所示.求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量 ) 解: 对棒和滑块系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间极短,所以棒所受的摩擦力 矩<<滑块的冲力矩.故可认为合外力矩为零,因而系统的角动量守恒,即 m2v1l=-m2v2l+ ①3分 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 ②3分 由角动量定理 ③2分 由①、②和③解得 2分 7.在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上,有一人静止站立在距转轴为 处,人的质量是圆盘质量的1/10.开始时盘载人对地以角速度0匀速转动,现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动,如图所示.已知圆盘对中心轴的转动惯量为 .求: (1)圆盘对地的角速度. (2)欲使圆盘对地静止,人应沿着 圆周对圆盘的速度 的大小及方向? 解: (1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时,圆盘对地的绕轴角速度为,则人对与地固联的转轴的角速度为 ①2分 人与盘视为系统,所受对转轴合外力矩为零,系统的角动量守恒. 设盘的质量为M,则人的质量为M/10,有: ②3分 将①式代入②式得: ③1分 (2)欲使盘对地静止,则式③必为零.即 0+2v/(21R)=02分 得: v=-21R0/21分 式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反,即与盘的初始转动方向一致. 1分
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- 010 质点 刚体 地角 动量 角动量守恒定律