A行程问题.docx
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A行程问题.docx
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A行程问题
巧算4
(1)
例1.20.05×39+200.5×41+40×10.025
=
=
=
=
=
2.1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1
=
=
=
=
3.31÷5+32÷8+33÷5+34÷5
=
=
=
=
4.20052005×2004-20042004×2005
=
=
=
5.1÷(2÷3)÷(3÷4)÷……(89÷100)
=
=
=
=
6.0.6+0.06+0.006+……=2002÷
=
=
=
=
数与数位4
(2)
例1.某竞赛有20道题,初始分为60分,规定:
答对一题给5分,不等扣1分,答错一题扣3分,则最后得分必定是。
填“奇数”或“偶数”)
2.甲、乙、丙、丁四人做游戏,丁对甲,乙,丙说:
“无论你们三个人每人出整数是什么,我有一个结论总成立。
”甲、乙、丙三人半信半疑,经三人多次验证,结果都正确,请写出可能给的结论,并说明理由。
3.求1949×1951×1953×……×2003的各位数是。
4.一个三位数,各位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原来三位数的差是个位数字是7,试求他们差。
5.一个四位数,千位上的数比个位上的数大3,交换千位上的数字和个位上的数字得到另一个四位数,已知这两个四位数的和是14593,那么原来四位数是。
6.将连续的自然数1,2,3……按照小到大顺序排成一列,1234567891011……如果所排成的数列中共有3005位数字,那么这个数列中共有个连续的自然数。
7.从1开始依次把自然数连续写出:
123456789101112……从左向右数,第12位数字起将第一次出现三个连排的1,从第位数起将开始出现五个连排的1。
8.用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的正方形,这样的长方形不止一种,其中面积最小的,长厘米,宽厘米;面积最大的,长厘米,宽厘米。
9.个位数字大于十位数字的两位数共有个,这些两位数和是。
10.由数字卡57201各一张,组成个不同的三位数,将这些数从小到大排列,第14个数是。
11.用120个边长为1厘米的正方形,可以摆出种面积是120平方厘米的长方形。
12.1×2×3×……×100是一个很大的数,这个数最后几位都是0,这些连续的0共有个。
字母表示数4(3)
例1.☆、♀、△分别代表着三个数字,如果☆÷♀=△成立,则
①☆=♀×△②♀=☆×△
③♀=☆÷△④☆=△×♀结论错的是
2.◇与△都是整数,并且◇×△=36◇+△最大值是。
3.某校四年级有两个班,其中甲班有a人,乙班比甲班多3人,则四年级共有学生人。
4.某校组织学生参加“学雷锋,争优秀”活动,其中四年级参加(a+26)人,五年级参加人数是四年级的2倍,则四、五两个年级共有人参加这项活动。
5.如果5×(2+△+△)-4=2006,那么△=。
6.一个两位数的十位数字比个位数字大5,现将十位和个位中的数字对调,所得的两位数比原来大。
7.新华小学学生总人数是一个三位数,平均每班有36人,统计员提供的学生总人数比实际总人数少180人,原来他在记录时粗心地将三位数的百位和十位上的数字对调了,那么学生的总人数最少是,最多是人。
8.用1平方厘米的红色和白色两种小正方形摆大正方形,要求摆出的正方形四边都是红色的,(宽度为1厘米),内部是白色的。
如果所有白色正方形比红色正方形多,那么摆出大正方形面积至少是平方厘米。
9.有黑、白棋共150颗,将它们分成50堆,每堆3颗,其中只有1颗白棋子的有15堆,不少于2颗的有25堆,只有白棋子的堆数是只有黑棋子的堆数的2倍,问,这150颗棋子中有多少颗黑棋子?
10.把一条大鲨鱼分为头,身,尾三部分,它的头长3米,身长等于头长加尾长,而长等于头长加身长一半,这条大鲨鱼从头到尾全长米。
简易方程4(4)
例1.某数加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,结果等于6,这个数是。
2.将4放在一个两位数的左端,得到一个三位数,这个三位数比原来的两位数大445,原来的两位数是。
一解:
二解:
3.一个数除以8后再减3,得到的数比原数少66,原数是。
4.一个三位数个位数字比十位数字大1,比百位数字大3,百位上与个位上的数字交换位置后得一个新数,这两个三位数的和为787,原三位数是。
5.甲筐苹果个数比乙筐苹果多64个,从甲筐中取出个苹果放入乙筐,可使乙筐苹果比甲筐多12个。
6.有三堆棋子,第二堆比第一堆的3倍多4个,第三堆比第一堆的4倍少一个,当第一堆棋子是个时,第二、第三堆的棋子数相同。
7.有一架飞机,能在空中连续飞行9小时,飞出时的速度是每小时740千米,返回时每小时925千米,这架飞机最多飞出千米应返回?
8.少年乐团中有170人不是五年级学生,有135人不是六年级学生,已知五、六年级学生共有205人,则少年乐团中除五、六年级以外的学生有人。
应用题4(5)
例1.有一座六层楼的塔,每一层的灯的盏数都是上一层的3倍,最后顶层点了一盏灯,则这座塔一共有点了盏灯。
2.生产1吨含有20%水分的苹果脯,需要4吨新鲜苹果,若生产果脯的过程只是去除新鲜苹果中的水份,则新鲜苹果中含水份%。
3.在育红小学运动会开幕式上,由1200人组成的检阅队伍分成25队,每队以6人为1排,排成排间隔1米,队与队间隔8米,这支检阅队伍全长米。
4.小区便利店销售的矿泉水进货时5元钱4瓶,售出时5元钱3瓶,要获利100元,需要售出瓶。
5.三个鸡笼里关着38只鸡,如果甲笼里再放入5只,乙笼里取出3只,丙笼里取出笼中鸡的一半,则三个鸡笼里的鸡的只数正好相等,问乙笼里原有鸡几只?
6.和平学校的足排队员比篮球队员多24人,如果从篮球队调一人到足球队,则足球队人数是篮球队人数的3倍,足球队员有人,篮球队员有人。
7.当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时,哥哥的年龄是弟弟的3倍,当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时,他们两人的年龄和是48岁,弟弟现在岁。
8.购买5元、8元和10元的公园门票共100张,用去748元,其中5元和8元门票张数相同,则10元的门票共张。
9.在一次考试中有选择题,填空题和解答题三类题共22道,选择题和填空题每题4分,解答题每题10分,这次考试总分是100分,其中选择题和解答题的分值比填空题多4分,这次考试有道选择题,道填空题,解答题。
10.怀特海是英国数学逻辑学家,曾执教于剑桥大学和哈佛大学,下面是他给学生一道题:
A、B、C三人各有硬币若干,A将自己的硬币分给B、C使他们的硬币数各增长一倍;之后B将自己的硬币分给A、C使他们的硬币数各增长一倍,最后,C将自己的硬币分给A、B使他们的硬币数各增长一倍,这样三人的硬币都是8枚,请问,他们原来个有硬币多少枚?
∴A原有硬币枚
B原有硬币枚
C原有硬币枚
11.我国习惯用℃作为温度的单位(摄氏温度),而有些国家习惯用℉作为温度单位(华氏温度),它们之间换算方法是,华氏温度减去32,再乘以5,再除以9就是摄氏温度的数值,已知人体的正常体温是37℃,用华氏温度则表示℉。
12.王老师每天早上晨练,他第一天跑步1000米,散步1600米,共用25分钟;第二天跑步2000米,散步800米,共用20分钟(如果速度不变)王老师跑步速度。
散步800米用分钟。
13.小明家有两个旧钟,一个每小时快12分钟,另一个每小时慢20分钟,在标准时间早上6点,两钟与标准时间对准,当快钟显示的时间是下午3点时,让它停摆,等到慢钟显示的时间时下午3点时,才让快钟继续走动,当快钟停摆了多少时间。
(标准时间)?
14.星期天早晨小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了,他换了新电池,估计了一下时间,将闹钟的指针拨到8:
00,然后小明离家前往天文馆,小明到达天文馆时,看到天文馆标准时钟显示时间9:
15。
一个半小时后,小明从天文馆以同样的速度返回家中,看到闹钟时间是11:
20,请问这时小明应该把这闹钟调到才是准确的?
15.有一项工程由甲、乙、丙三人合作100天完成,其中有的时间是单独工作,有的时间是两人同时工作,有的时间是三人同时工作,且甲、乙、丙三人各工作60天,那么在这项工程钟三人同时工作时间与一人单独工作的时间相比,哪个多?
多几天?
行程问题4(6)
例1.猫盒兔子进行50米往返跑比赛,猫跑一步2米,兔子跑一步3米,猫跑四步的时间兔子只能跑三步,能胜。
2.甲、乙两辆车从A、B两地相向开出,出发后2小时,两车相距141千米,出发后5小时,两车相遇,A、B两地相距千米?
3.甲乙两车同时从A、B两站出发,两车第一次相遇时,甲车行驶了100千米,两车分别到达B站和A站,立即又以原来的速度返回,当二车第二次相遇,甲车离A站70千米,则A、B两站间距离千米。
4.甲、乙两人沿一条100米跑到赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后8米处同时起跑,当甲离终点还有12米时,乙追上甲,那么当乙跑到终点时,甲离终点还有米。
5.甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟可追上乙,如果让乙先跑20秒钟,那么甲跑4秒钟可追上乙,求甲的速度。
6.陈刚,张强在同一个环行跑道上锻炼身体,陈刚跑步,张强不行,如果他们从同一地点同时出发,背向而行,2分钟后两人相遇,如果他们从统一地点同向同时出发,则6分钟后陈刚从背后追上张强,按照这样的速度,陈刚沿着这个环行跑道跑一圈所用的时间是
分钟。
7.龟兔赛跑,全程1800千米,乌龟每分钟爬15米,兔子每分钟跑400米,发令枪一响,兔子一会就把乌龟甩在后面,骄傲的兔子以为跑的快,在途中美美的睡了一觉,结果乌龟到达终点时,兔子离终点还有200米,兔子在途中睡了分钟?
8.一艘轮船第一次顺流航行64千米,逆流船行24千米,共用14小时;第二次用同样的时间顺流航行82千米,逆流航行15千米,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
9.一列以相同速度行驶的火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米铁桥用了35秒,这列火车长米。
10.周老师和王老师沿着学校环行林荫道散步,王老师每5分钟走55米,周老师每5分钟走65米,已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行,在他们第10次相遇后,王老师再走米回到出发点。
整除与带余除法4(7)
例1.240除以自然数α的余数是30,那么α的余数是30,那么α的可能值共有个。
2.一个数除以3的余数是2,除以5的余数是1,则这个数除以15的余数是。
3.在一个余数的除法算式中商是41,余数是3,被除数、除数、商和余数的和是1055,被除数是。
4.一个三位数除以37,商和余数相同,这个数最大是。
5.已知A、B、C、D、E是5个自然数,且
A÷11=5……5,B÷11=6……6,C÷11=7……7,D÷11=9……9,E÷11=10……10
那么(A+B+C+D+E)÷11=……。
6.在1~100这100自然数中,能同时被2,3,5这三个数中的两个数整除的,但不能同时被这三个数整除的数有个。
7.一群猴子分桃,桃子共有56个,每只猴子可以分到同样多的桃子,但在它们正要分桃时,又来了4只猴子,于是重新分配这些桃子,结果每只猴子数量仍相同,那么最后每只猴子分到个桃子。
8.有六个大玻璃瓶,分别装着白糖水、盐水、自来水,瓶上标的重量分别是15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克,但没有表明装的是什么,只知道自来水的重量是白糖水重量的2倍,盐水只有一瓶,那么标着18千克的瓶子里装的是,盐水有千克。
9.若干小朋友一起做游戏,3人分成一组比4人分成一组时要多出2组,这些小朋友共有
人。
10.一圈小朋友玩报数拍手游戏,从1开始顺次报数,规定:
报7的倍数时要拍一次手,报带7的数(如17)时要拍二次手,报既带7又是7的倍数时要拍三次手,则报到100时共拍了次手。
11.小明总在星期二和星期六去游泳,已知2004年的元旦是星期四,那么在2004年8月小明有天去游泳了。
12.将100个小球放入依次排列的36个盒子中,如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14,求第1个盒子中和第36个盒子中的小球个数分别是多少?
13.有四个连续自然数,它们从小到大依次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数,这四个连续自然数最小分别是、、、。
14.在一根长180厘米的木棍上,自左向右每隔7厘米划一道线,同时,自左向右每隔6厘米划一道线,然后沿划线将木棍锯开,那么长度是5厘米的木棍有多少根?
生活数学4(8)
例1.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:
景区
千岛湖
张家界
庐山
三亚
丽江
气温(℃)
11/1
8/4
3/-2
27/19
17/3
景区
大理
九寨沟
鼓浪屿
武夷山
黄山
气温(℃)
18/3
8/-8
15/9
15/1
0/-5
其中,温差最小的景区是,温差最大的景区是。
2.小明的家在学校东400米处,小红的家在小明家的西200米处,那么小红的家距离学校
米。
3.已知100美金折合827.81元人民币,1000日元折合9.5868美金。
则1元人民币可兑换
日元(精确到十分位)
4.在一袋大米包装袋上标着净重25kg,那么这袋大米净重最少是千克。
5.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成。
用1立方米木料可制作桌面50隔或制作桌腿250条,现有5立方米木料,则最多可制作方桌张。
6.甲、乙二人比赛爬楼梯,甲跑倒第4层,乙恰好跑到第3层,以这样的速度,甲跑到第28层时,乙跑到第层。
7.2006年2月的月历表如下:
SUN
MON
TUE
WED
THU
FRI
SAT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
下次出现同样的月历是年月。
8.供水公司为鼓励居民节约用水,规定:
如果每人每月用水不超过3立方米,就按每立方米8角收费;如果每人每月用水超过3立方米,则超出部分按每立方米2元收费。
李明家有3人,上个月交水费13元2角,则李明家上月一共用水立方米。
9.右表列出了国外几个城市与北京的时间差(带“+”号的数表示同一时刻比北京时间早的时候,如现在北京时间是8:
00,则东京时间是9:
00)。
如果现在北京时间是10月1日9:
00,那么现在的芝加哥时间是月日。
城市
时差(时)
纽约
-13
巴黎
-7
东京
+1
芝加哥
-14
10.2005年,小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。
问:
小张出差了几天?
是哪几天?
(注:
日期数指a月b日中的b,如4月16日的日期是16)
4(9)几何初步
几何图形的识别与计数:
例1.图9-1是王超同学为“环境保护专栏”设计的一个报头,用到基本几何图像:
线段、三角形、圆、圆弧,其中用得最多的一种图形是。
2.如图9-2,将正方形A,B,C,D沿虚线剪开后,可拼接成E,F,G,H四组图形,其中A与
对应,B与对应,C对应,D与对应。
3.图9-3中含有“*”的三角形有个。
4.图9-4中有长方形。
5.将边长为自然数n的正方形平均分成n²个小正方形,每个小正方形的顶点称为格点。
例如,图9-5中的黑店是边长为2的正方形的格点。
如图9-6,在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形,如果三角形的一条直角边是3,那么这四个三角形各边共经过多少个格点(每个格点只计一次)?
角度问题:
6.直角AB,CD相交,若∠1,∠2和∠3的关系如图9-8所示,则∠3-∠1=。
7.如图9-9,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=130°,那么∠3=度。
8.有一个人在广场上散步,从A点出发,面向正东直线向前走3米,向左转60°,然后再向前行走3米,再向左转60°……照这样走,这个人走了2001米后离出发点A的距离是多少米?
周长问题:
9.图9-11的周长是分米。
10.将若干个边长为1的六边形(即单位六边形)拼接起来,得到一个拼接图形。
如图9-12,那么要拼接成周长等于18的拼接图形,需要多少个单位六边形?
画出对应的一种图形。
面积问题:
11.一个长方形的宽去掉4厘米,而长不变,其面积比原来减少了48平方厘米,如果长增加8厘米,而宽不变,其面积比原来增加了72平方厘米,则原来长方形的面积为平方厘米。
12长方形被分成了4个小长方形,图9-17中的数字是他们每个的面积,阴影部分的面积是。
13.如图9-18,打正方形比小正方形的面积大40平方厘米,大正方形的面积是
平方厘米
操作题:
14.请在图9-20中再画一个三角形,使三角形的个数变为13。
15.AOB是三角形的纸,OA=OB,图9-23中的虚线是折痕,至少折次可以得到8个相同的三角形。
16.有一块如图9-25所示的纸板,用剪刀剪两次以后,把剪开的纸板再拼成正方形,且拼成的正方形和原图形的面积相等,该怎样剪拼纸板?
简单立体几何:
17.有一个长60厘米、宽50厘米、高30厘米的长方体木箱,如图9-27那样的用绳子捆时,绳子的总长为米。
18.将14个边长为1的正方体全堆积在地上,如图9-28所示,然后把露出的表面积涂上颜色,则被涂上颜色的总面积为。
简单推理4(10)
1.有10个盒子和54个乒乓球,你能否把54个乒乓球放入这10个盒子中,使任意四个盒
子中的乒乓球都不相同,且每个盒子至少放一个乒乓球?
如果保证任意两个盒子中的乒乓球数都不相等,且每个盒子至少放一个乒乓球,如何把60个人球放入10个盒子中?
2.赵、钱、孙、李的年龄依次减小,若赵币李大25岁,还有四个年龄差是7,11,14,18,那么钱与孙的年龄差是岁。
3.三个工厂拿出相同的资金买煤,结果甲厂比乙厂多拿15吨,丙厂比乙厂多拿15吨,因此甲厂和丙厂各付给乙厂3000元,则每吨煤元。
4.如图10-2是一所小学的科技楼,它有4层,正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数每个窗户代表一个数,这些三位数是:
837,571,206,439,但是不知道这四个数和哪一层的三个窗户对应。
请你观察一下,然后画出表示2008的四个窗户。
5.过节了,爸爸妈妈给小光和小强每人发了一盒弹子(数目相同),打开右发现:
小光的弹子全是红色的,而小强的弹子全是绿色的,第一天玩弹子时,小光输了10枚弹子,第二天小光又同小强玩弹子,结果小光赢了10枚弹子。
这时,师小光盒子里的绿弹子多,还是小强盒子里的红弹子多?
6.甲、乙、丙三人参加某次考试,共有20道题,甲做对了8道,乙做对了12道,丙做对了16道,并且每道题都有人做对,只有一人做对了较难题,有两人做对的较中等题,三人做对的较容易题,则难题比容易题多道。
7.一个袋里放了三种颜色的不同的28个球,其中红球12个,黑球9个,白球7个,如果要保证袋里还有5个同色以及4个另一种颜色的同色球,那么,最多能取出球。
8.编号是1,2,3,4,5,6,7的七位选手参加象棋比赛,每人都要比赛一场,其中有六位选手分别参加了1,2,3,4,5,6场比赛,那么一共还有场比赛没有进行。
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