中考数学第一轮复习讲义特殊四边形.docx
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中考数学第一轮复习讲义特殊四边形
2019中考数学第一轮复习讲义:
特殊四边形
形,菱形、正方形具有平行四边形的所有性质,正方形也既是对称图形,又是对称图形,有条对称轴。
1、正方形的性质:
⑴正方形四个角都都是角,
⑵正方形四边条都
⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角
2、正方形的判定:
⑴先证是矩形,再证
⑵先证是菱形,再证
3、正方形的对角线相交构成6个等腰直角三角形。
考点例析
考点一:
与矩形有关的折叠问题
1、如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10
cm,且tan∠EFC=
,那么该矩形的周长为( )
A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm
2、如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:
AC=3:
5,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
考点二:
和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
1、如图,菱形ABCD的周长为8
,对角线AC和BD相交于点O,AC:
BD=1:
2,则AO:
BO=1:
2
,菱形ABCD的面积S=16
.
2、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.14B.15C.16D.17
3、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是( )
A.25B.20C.15D.10
4、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
5、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )
A.
cmB.
cm
C.
cmD.
cm
6、如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠A=600.弧BD是
以点A为圆心、AB长为半径的弧,弧CD是以点B为圆心、
BC长为半径的弧.则阴影部分的面积为cm2.
7、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
考点三:
和正方形有关的计算
1、如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )
A.
-1B.3-
C.
+1D.
-1
2、如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画弧AC,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为4π
.
3、如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:
△BCP≌△DCP;
(2)求证:
∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE=58
度.
考点四:
四边形综合性题目
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
2、已知:
如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD、BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD:
AB=2:
1
时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
聚焦中考
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF
2.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是.
3.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:
其中正确的序号是①②④
.
①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+
.
4.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为90
度时,两条对角线长度相等.
5.如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8,E是CD的中点,则OE的长等于4
.
6.如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为.
7.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=
,BE=4,则tan∠DBE的值是2
.
8.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为20
.
9.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落
在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD
的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.
10.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.
11.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证:
四边形BCDE是矩形.
课后作业
1.下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线相等
C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm
4.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A.12B.24C.12
D.16
5.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A.24B.16C.4
D.2
6.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AC的长是( )
A.2B.4
C.2
D.4
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 中考 数学 第一轮 复习 讲义 特殊 四边形