河南省天一大联考学年高一下学期期末考试数学试题.docx
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河南省天一大联考学年高一下学期期末考试数学试题
绝密★启用前
20182019 学年第二学期天一大联考期末测试
高一数学
考生注意:
.
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 .如需改动,用橡皮擦干净
.
后,再选涂其他案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上的指定位置,写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:
本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1.某班现有 60 名学生,随机编号为 0,1,2,…,59.依编号顺序平均分成 10 组,组号依次为 1,2,3,…,
10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,若在第 1 组中随机抽取的号码为 5,则在第 7 组中随机
抽取的号码为()
A.41B.42C.43D.44
2.在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为 11,乙组数据的中位数为 9,则 x + y = ()
A.6B.5C.4D.3
rr
3.设向量 a =
)
A.1B.2C.3D.4
4.下列函数中是偶函数且最小正周期为 π
4
的是( )
A. y = cos2 4 x - sin 2 4 xB. y = sin 4 x
C. y = sin 2 x + cos 2 xD. y = cos 2 x
5.从装有 4 个红球和 3 个白球的袋中任取 2 个球,那么下列事件中,是对立事件的是()
A.至少有 1 个白球;都是红球B.至少有 1 个白球;至少有 1 个红球
C.恰好有 1 个白球;恰好有 2 个白球D.至少有 1 个白球;都是白球
6.已知某 7 个数据的平均数为 5,方差为 4,现又加入一个新数据 5,此时这 8 个数的方差 s 2 为(
)
2B.3
2 D.4
⎛ π⎫⎛ π⎫
⎭ ⎭
)
A. -7B.7C. - 1
7
r ruuurrr uuurr r uuurrr
8.已知 a , 是不共线的非零向量,AB = a + 2b ,BC = 3a - b ,CD = 2a - 3b ,则四边形 ABCD 是(
A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形
9.执行如图所示的程序框图,则输出的 s 的值为()
开始
k=1,s=0
k(k+1)
k=k+1
k≥4?
否
是
输出 s
结束
)
A. 3
7
10.如图所示,某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成,其中大、小圆的半径之比为3:
2 ,小圆内部被
两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点,则该点选自白色部分的概率为()
9C.
π
2
sin 2 2α - 2cos 2 2α
sin (π - 4α )
3
212
12.已知函数 f (x ) = sin (ωx + ϕ )( ω > 0 , ϕ <
π
2 ),其图象相邻的两个对称中心之间的距离为
π
4
,且有
一条对称轴为直线 x =
π
24 ,则下列判断正确的是(
)
A.函数 f (x )的最小正周期为 4πB.函数 f (x )的图象关于直线 x = - 7π
24
对称
上单调递增
⎣⎝ 24⎭
二、填空题:
本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13.已知变量 x,y 线性相关,其一组数据如下表所示 .若根据这组数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为
y$$
$ = 1.9x + a ,则 a = ______.
x
y
1
5.4
2
9.6
4
10.6
5
14.4
rrr r
14.已知向量 a = (cos5︒,sin5 ︒), b = (cos65 ︒,sin 65︒),则 2a + b = ______.
15.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是______.
开始
S=4
Ⅰ=
Ⅰ<
2021?
否
S=
2
2-S
输出 S
结束
Ⅰ=Ⅰ
⎛π ⎫
⎝2 ⎭
三、解答题:
本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知扇形的面积为
π π
,弧长为 ,设其圆心角为α
6 6
(Ⅰ)求 α 的弧度;
⎛ π⎫
(Ⅱ)求的值.
⎫
⎝2⎭⎝ 2⎭
rrrr
18.(12分)已知 a , b , c 是同一平面内的三个向量,其中 a = (1,2 ).
rrrr
(Ⅰ)若 c = (2, λ ),且 c ∥ a ,求 c ;
rr rr r
(Ⅱ)若 b = (1,1) ,且 ma - b 与 2a - b 垂直,求实数m的值
19.(12分)为了了解居民用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量(单位:
kW ⋅ h ),
并将样本数据分组为[160,180) ,180,200 ),200,220 ),220,240 ),240,260 ),260,280 ),280,300],
其频率分布直方图如图所示.
频率
组距
0.0125
0.0110
0.0095
x
0.0050
0.0025
0.0020
160 180 200 220 240 260 280 300月平均用电量/kW•h
(Ⅰ)若样本中月平均用电量在[240,260 )的居民有30户,求样本容量;
(Ⅱ)求月平均用电量的中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240 ),[240,260 ),[260,280 ),[280,300]的四组居民中,用分层抽样法
抽取22户居民,则月平均用电量在[260,280 )的居民中应抽取多少户?
20.(12 分)已知函数 f (x ) =
⎛ π ⎫
⎝ 4 ⎭
⎛ π ⎫
⎝ 2 ⎭
(Ⅰ)求 f (x )的定义域;
(Ⅱ)设 α 是第三象限角,且 tan α = 1 ,求 f (α )的值.
2
21.(12 分)某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近5 个季度的销售额数据统计如
下表(其中 2018Q1 表示 2018 年第一季度,以此类推):
季度
季度编号 x
销售额 y(百万元)
2018Q1
1
46
2018Q2
2
56
2018Q3
3
67
2018Q4
4
86
2019Q1
5
96
附:
线性回归方程:
y = bx + a
(Ⅰ)公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析,求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率;
(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2019Q3的销售额.
$$$
$
n n
i i i i
i=1 = i=1
n n
2
i i
i=1
i=1
$ $
参考数据:
∑ x y = 1183
5
II
I =1
22.(12分)如图所示,在直角坐标系 xOy 中,点 A (2,0 ) , B (-2,0 ),点P,Q在单位圆上,以x轴正半轴
2 .
(1)若θ = π
2
uuur uuur
,求 OA ⋅ QA
uuur uuur
(2)当点P在单位圆上运动时,求函数 f (θ ) = AP ⋅ BQ 的解析式,并求 f (θ ) 的最大值.
y
P
Q
BOA x
天一大联考
20182019 学年(下)高一年级期末测试
数学·答案
一、选择题:
本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
1.【答案】A
【命题意图】本题考查系统抽样的概念.
【解析】由题知分组间隔为以 60 = 6 ,又第 1 组中抽取的号码为 5,所以第 7 组中抽取的号码为 6 ⨯ 6 + 5 = 41 .
10
2.【答案】D
【命题意图】本题考查茎叶图及众数和中位数的概念.
【解析】由甲组数据的众数为11,得 x = 1 ,乙组数据中间两个数分别为6 和 10 + y ,所以中位数是
6 + 10 + y
2
= 9 ,得到 y = 2 ,因此 x + y = 3 .
【解析】 a + 2b = (5,2 m + 1),因为 a ∥ a + 2b ,所以1⨯ (2m + 1)- 5 = 0 ⇒ m = 2 .()
3.【答案】B
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及共线的性质.
rrrrr
4.【答案】A
【命题意图】本题考查三角恒等变换以及三角函数的周期.
【解析】A 中,函数 y = cos2 4 x - sin 2 4 x = cos8 x ,是偶函数,周期为T =
2π π
= ;B 中,函数是奇函
8 4
数,周期 T =
2π π ⎛ π ⎫
4 2 ⎝ 4 ⎭
D 中,函数是偶函数,周期T =
2π
2
= π .
5.【答案】A
【命题意图】本题考查事件的概念与关系判断.
.“
【解析】从装有 4 个红球和 3 个白球的袋内任取 2 个球,在 A 中,“至少有 1 个白球”与“都是红球”不能
同时发生且必有一个事件会发生,是对立事件在 B 中, 至少有 1 个白球”与“至少有1 个红球”可以同时
发生,不是互斥事件.在 C 中,“恰好有 1 个白球”与“恰好有 2 个白球”是互斥事件,但不是对立事件.在
D 中,“至少有 1 个白球”与“都是白球”不是互斥事件.
6.【答案】C
【命题意图】本题考查平均数与方差的计算公式.
【解析】因为 7 个数据的平均数为 5,方差为 4,现又加入一个新数据 5,此时这 8 个数的平均数为 x ,方
7 ⨯ 5 + 57
差为 s 2,由平均数和方差的计算公式可得 x ==.
882
7.【答案】D
.
【命题意图】本题考查同角三角函数的关系以及和角的正切公式
【解析】Q AD = AB + BC + CD = a + 2b + 3a - b + 2a - 3b = 2 3a - b = 2BC ,所以 AD ∥ BC 且()()() ()
⎛ π⎫⎛π ⎫
【解析】
⎝2⎭⎝
4
8.【答案】C
【命题意图】本题考查平面向量的线性运算以及共线的判断.
uuuruuur uuur uuurrrr rrrr ruuur
uuuruuur
AD ≠ BC ,∴四边形 ABCD 是梯形.
9.【答案】
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- 河南省 天一大 联考 学年 一下 学期 期末考试 数学试题