浙江师范大学普通逻辑学整理.docx
- 文档编号:10072188
- 上传时间:2023-02-08
- 格式:DOCX
- 页数:69
- 大小:79.52KB
浙江师范大学普通逻辑学整理.docx
《浙江师范大学普通逻辑学整理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江师范大学普通逻辑学整理.docx(69页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙江师范大学普通逻辑学整理
第一章 引论
第一节 传统逻辑与现代逻辑
逻辑的语源学:
逻各斯、、名学、辩
“逻辑”的多义性:
(1)客观规律;
(2)思维规律、规则;(3)看问题的视角、方法;(4)逻辑学
一、传统逻辑的产生
传统逻辑发源地:
古代中国、印度、希腊
先秦名辩名学和辩学的合称。
主要指先秦诸子关于名和辩的逻辑思想和理论,泛指中国古代的逻辑思想。
整个先秦逻辑思想就是一个以正名为重点,包括名、辞、说、辩在内的古代逻辑学说。
《墨经之《小取》,是中国古典逻辑的一个纲要,比较集中完整地讨论了逻辑的基本内容。
后期墨家在逻辑理论方面作出了重要贡献。
他们对“故”、“理”、“类”古代逻辑的三个基本范畴下了明确的定义,并对“名”、“辞”、“说”作了深入研究。
论述了推理的形式。
这些思想,在中国古代逻辑史上占有重要地位。
印度因明从古代论辩术发展而来。
先是五支论式,后发展为三支论式(宗、因、喻)。
因明于唐代传入我国并得到发展。
古代希腊是逻辑学的主要诞生地
亚里士多德是西方逻辑学创始人。
《工具论》奠定了逻辑的基础。
主要贡献是对三段论的系统研究。
“词项逻辑”
二、传统逻辑的发展
斯多葛学派于三段论(“词项逻辑”)之外,研究了命题逻辑。
17世纪培根的《新工具》针对亚氏的演绎逻辑而提出归纳和诉诸自然和经验。
三表法。
康德揭示了思维的辩证矛盾,首次使用《形式逻辑》一词。
约翰·穆勒提出寻求因果关系的“穆勒五法”
三、现代逻辑的兴起和发展
十七世纪末,莱布尼兹现代逻辑的先驱。
十九世纪数理逻辑出现(布尔),二十世纪初完善。
(罗素等)
批判了形式逻辑,研究了辩证思维,构造了辩证逻辑的体系。
现代归纳逻辑的发展
归纳方法与统计概率方法相结合,运用数理逻辑工具。
代表人物:
.凯因斯、.拉姆齐、.科恩以及赖兴巴赫、卡尔纳普等
第二节 普通逻辑的对象
一、认识与思维
感觉概念
实践——感性认识知觉理性认识判断}思维形式
思维的特征:
概括性、间接性
二、逻辑形式与逻辑规律
1、逻辑形式:
具有不同内容的思维(命题和推理)所共同具有的形式或结构
操作定义:
用抽象字母代换命题或推理中的具体内容所得到的东西
命题的逻辑形式
所有S都是P
还有另外一类命题
如果一个物体摩擦, 那么这个物体生热
如果你能办成这件事,那么我从4楼跳下去
按照操作定义,得出它们的逻辑形式是
如果p,那么q
推理的逻辑形式
推理由命题组成,如果用相同的字母替换不同的具体内容,就可得到推理的逻辑形式
所有团员是青年,所以,有的青年是团员
所有S是P,
所以,有的P是S
所有M是P,
所有S是M,
所以,所有S是P
有哲学家是思想家,
亚里士多德是哲学家,
所以,亚里士多德是思想家
任何一个逻辑形式都包括:
逻辑常项和变项
逻辑常项:
逻辑形式中不变的部分,即在同一逻辑形式中都存在的部分,它是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据
变项:
是指逻辑形式中可变的部分,即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分,变项中不管代入何种具体内容,都不会改变其逻辑形式。
2、逻辑规律:
同一律、矛盾律、排中律。
3、逻辑方法:
定义、划分、限制、概括等
思维的逻辑形式
普通逻辑的对象逻辑的基本规律
简单逻辑方法
三、有效性与可靠性
有效性和可靠性是评价推理标准的概念。
推理;必然性、或然性
有效的:
当其前提为真,结论必定为真(或不可能为假)时,一个推理形式是有效的;否则,便是无效的。
所有S是P,
所以,有的P是S
这个推理形式可以保证,无论将S或P代以何种具体内容,前提为真时,结论不可能假。
换言之,你构造不出一个实例,使得具有这一形式的推理拥有真的前提和假的结论。
这实例叫该形式的反例。
所有S是P,
所以,所有P是S
这个推理形式是有反例的。
即,用具体内容代换变项S和P后,即使前提为真,结论也是可能为假的。
试以团员代换S,青年代换P,就有:
所有团员是青年
所以,所有青年是团员。
该推理前提真而结论假。
因此,原推理形式无效。
前提
结论
可靠性
真
真
不定
真
假
无效
假
真
不定
假
假
不定
有效与无效是推理形式的性质,是前提与结论之间的逻辑关系,与前提和结论事实上的真假无直接关系
我们所能确定的只是两点:
1.前提真而结论假,则推理无效;
2.前提真,推理有效,则结论必真。
可靠的:
当前提为真,结论较大可能为真时,一个推理形式是可靠的;否则,是不可靠的。
有效性主要适用于演绎推理的评估;可靠性适用于归纳推理和类比推理的评估。
第三节 逻辑与语言
一、逻辑形式与语言形式
研究逻辑形式都通过语言形式进行
区别:
不同的语言形式可表达同一逻辑形式;同一语言形式也可表达不同的逻辑形式
二、自然语言与人工语言
自然语言:
历史发展过程中形成的、日常使用的语言,如汉语、英语等。
特点:
语义的丰富性和模糊性。
人工语言:
人为构造的表意符号系统,即符号语言。
特点:
语义的单一性和精确性。
传统逻辑用自然语言,现代逻辑用人工语言,如
所有S都是P
∀x(→)
对象语言与元语言
对象语言:
作为讨论对象的那种语言。
对象语言一般指称客观事物。
元语言:
用来讨论对象语言的那种语言。
常指称语言本身。
现代逻辑十分重视对象语言与元语言的区别
第四节 学习普通逻辑的意义
一、普通逻辑的性质和作用
工具性,普遍性,抽象性,非政治性
二、学习逻辑的意义
1,为人们探求新知识提供必要的逻辑工具
2,有助于准确地、严密地表达和论证思想
3,有助于人们反驳谬误、揭露诡辩
4,有助于学习、理解和掌握其它各门科学知识
三、学习普通逻辑的方法
1.明确学习的目的,提高学习的自觉性和积极性。
2.下功夫理解和掌握基本的逻辑概念和逻辑理论。
3.注意多练、多用。
第二章复合命题及其推理
第一节命题和推理概述
一、命题与判断、语句
1、命题:
通过语句反映事物情况的思维形式。
特征:
有真假=真值逻辑值
2、判断:
被断定了的命题。
特征:
主观断定
3、语句:
表示事物情况的声音或笔画。
命题和语句的关系:
内容与表达形式。
1)任何命题都通过语句表达;
2)但并非一一对应:
有些语句不表达命题(一般疑问、祈使、感叹等);
同一命题可以用不同的语句表达;
同一语句可以表达不同的命题。
二、命题形式及其种类
1.命题的逻辑形式。
命题形式:
命题的逻辑形式=命题形式
命题分类:
根据命题本身是否包含其它命题,分为简单命题和复合命题
性质命题
简单命题
(变项=概念)关系命题
联言命题
复合命题选言命题
(肢命题+联结词)假言命题
(变项=命题)负命题
另一种分类
模态命题(带有“必然”、“可能”等)
非模态命题
三、推理以及推理的分类
1.推理的概念及其组成。
推理:
从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。
例,有的大学生是男性,所以,有的男性是大学生。
结构前提P推理标志词结论Q
2.推理的分类。
根据前提和结论之间是否有蕴涵关系区分为:
简单命题推理
必然性推理(演绎推理)
复合命题推理
或然性推理(归纳推理、类比推理)
第二节联言命题及其推理
一、什么是联言命题
定义:
反映若干事物情况同时存在
结构:
联言肢(若干情况)联结词(并且)
公式:
p并且qp∧q(合取式)
自然语句:
虽然,但是;既,又;不仅,而且;
尽管,可是;逗号、句号、分号
二、联言命题的逻辑值
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
普通逻辑的联言命题与数理逻辑的合取式的区别
三、联言命题的省略形式
1.复合谓项联言命题。
2.复合主项联言命题。
3.复合主谓项联言命题。
四、联言推理
定义:
前提或结论为联言命题的推理
推理形式:
(一)联言推理的分解式
1.分解式的公式表示。
依据合取式定义反过来
p并且q
所以p
符号表示(p∧q)→p
2.分解式的意义。
(二)联言推理的组合式
1.组合式的公式表示。
P
q
r
所以并且q并且r
符号:
(p,q,r)→p∧q∧r
2.组合式的意义。
运用联言命题要注意的问题
1、要正确理解联言命题的真假与它的肢命题真假的关系
一个联言命题,只有当它的每一个肢命题都为真时,它才是真的;如果它的肢命题全部为假或者部分为假,那么它就是假的。
当我们断定了一个联言命题为真时,就等于断定了它的每一个肢命题都是真的;而当我们断定了一个联言命题为假时,并不等于就断定了它的每一个肢命题也为假。
2、要注意弄清楚肢命题之间的意义联系,避免在表达中弄错了它们的关系或先后倒置、轻重倒置。
案例:
(1)曾国藩的自责奏书:
“臣屡战屡败”和“臣屡败屡战”。
(2)法官的判词:
“情有可原,理无可恕”和“理无可恕,情有可原”。
又如:
(3)“事出有因,查无实据”和“查无实据,事出有因”。
再看:
(4)我们班虽然输了球,但是在比赛中打得很出色。
(5)你们班虽然在比赛中打得很出色,但是毕竟输了。
第三节选言命题及其推理
一、选言命题的种类及其逻辑值
1.选言命题及其种类。
定义:
反映若干可能事物情况至少有一种存在
结构:
选言肢(若干可能情况)联结词(至少有一存在)
根据选言肢是否相容,区分为相容的选言命题和不相容的选言命题
2.相容的选言命题及其公式表示和逻辑值。
定义:
选言肢可同真
结构:
p或者qp∨q(∨为相容析取)
自然语句:
或,或;可能,也可能;也许,也许
例“此报告或材料不可靠,或计算有错误”
p
q
p∨q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
3.不相容的选言命题及其公式表示和逻辑值。
定义:
选言肢不同真
结构:
选言肢(可能情况)联结词(不能同时存在)
要么p,要么qp q( 为不相容析取)
自然语句:
不是,就是;
或,或,二者不可兼得等
p
q
P q
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
二、选言肢穷尽问题
选言命题是否反映了事物的全部情况
选言肢穷尽的命题一定是真命题,但一个真的选言命题不一定是选言肢穷尽的
三、选言推理
选言推理及其分类
前提中有一个是选言命题,并且根据选言命题选言肢间的关系而推出结论的推理。
分类:
相容的选言推理
不相容的选言推理
(一)相容的选言推理
1.相容的选言推理及其公式表示。
依据p∨q的性质,至少有一支真,否定肯定式
或p,或q
非p
所以q
符号:
((p∨q)∧¬p)→q
2.相容的选言推理的规则。
(1)否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢。
(2)肯定一部分选言肢,不能否定另一部分选言肢。
(二)不相容的选言推理
1.肯定否定式及其公式表示。
要么p,要么q
p
所以非q
((p q)∧p)→¬q
2.否定肯定式及其公式表示。
要么p,要么q
非p
所以q
((p q)∧¬p)→q
3.推理的规则。
(1)肯定一个选言肢,就要否定其它的选言肢。
(2)否定一个选言肢以外的选言肢,就要肯定余下的那个选言肢。
第四节假言命题及其推理
一、假言命题的种类及其推理
(一)假言命题及其组成
定义:
反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题
组成:
前件后件联结词
如果一个人患了肺炎,那么这个人就发烧
关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系
充分条件、必要条件、充分必要条件假言命题
(二)假言命题的种类及其逻辑值
1.充分条件假言命题
(1)充分条件假言命题的概念。
定义:
反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分条件命题
有p必有q,无p未必无q
(2)充分条件假言命题的公式表示
如果p,那么q
符号:
p→q“→蕴涵”
自然语句:
假使,那么;倘若,则;只要,就;要是,就;当,便;一旦,就;如果,则
(3)充分条件假言命题的真值表
P
q
P→q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
情况组合符号命题真假
1.摩擦,生热p,q真t
2.摩擦,不生热p,¬q假f
3.不摩擦,生热¬真t
4.不摩擦,不生热¬p,¬q真t
真值:
前(件)真而后(件)假,则→假
前(件)假,或后(件)真,则→真
2.必要条件假言命题
(1)必要条件假言命题的概念。
定义:
反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题
有p未必有q,无p必定无q
(2)必要条件假言命题的公式表示。
只有p,才q
符号:
p←q“←逆蕴涵”
自然语句:
只有,才;除非,不;没有,就没有
(3)必要条件假言命题的真值表
例析“只有一个人年满18岁,他才有选举权”
P
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
情况组合符号命题真假
1.年满18,有选举权p,q真t
2.年满18,无选举权p,¬q真t
3.未满18,有选举权¬假f
4.未满18,无选举权¬p,¬q真t
真值:
前(件)假而后(件)真,则←假
前(件)真,或后(件)假,则←真
3.充分必要条件假言命题
(1)充分必要条件假言命题的概念
定义:
反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题
有p必有q,无p必无q(P等值于q)
(2)充分必要条件假言命题的公式表示
结构:
如果p,那么q,并且只有p,才q
或 当且仅当p才q
P
q
P→←q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
p→←q “→←等值”
自然语句:
当且仅当;如果,则;如果不,则不
(3)充分必要条件假言命题的真值表
例析 “一个数是偶数,当且仅当它能被2整除”
情况组合符号命题真假
1.偶数,被2整除真t
2.偶数,不被2整除p,¬q假f
3.不是偶数,但被2整除¬假f
4.不是偶数,不被2整除¬p,¬q真t
真值:
前后件同真假,则→←真
(三)使用三种不同假言命题应注意的问题
1,命题间的转换
2,区分不同的联结词
3,普通逻辑的假言命题与数理逻辑蕴涵式的区别
二、假言推理
根据假言命题性质的推理
(一)充分条件假言推理
推理规则:
1,肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件
2,否定前件不能否定后件,肯定后件不能肯定前件
有效形式:
1,肯定前件式((p→q)∧p)→q
如果p,则q
P
所以q
2,否定后件式((p→q)∧¬q)→¬p
(二)必要条件假言推理
推理规则:
1,否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件
2,肯定前件不能肯定后件,否定后件不能否定前件
有效形式:
1,否定前件式
只有p才q
非p
所以非q
((p←q)∧¬p)→¬q
2,肯定后件式((p←q)∧q)→p
(三)充分必要条件假言推理
根据前件是后件的充分条件;前件是后件的必要条件
后件是前件的充分条件;后件是前件的必要条件
肯定前件式有p必有q((p→←q)∧p)→q
否定前件式无p必无q((p→←q)∧¬p)→¬q
肯定后件式有q必有p((p→←q)∧q)→p
否定后件式无q必无p((p→←q)∧¬q)→¬p
只要对前后件进行一致的肯定或否定,充要条件推理就是有效的
根据转换,三种假言推理中,充分条件假言推理是基本
三、假言易位推理
通过变换前提中假言命题前后件的位置,推出一个假言命题作结论的推理。
(一)充分条件假言易位推理
(p→q)→(¬q→¬p)
(二)必要条件假言易位推理
(p←q)→(q→p)
(三)充要条件假言易位推理
(p→←q)→(q→←p)
四、假言联锁推理
两个以上假言命题作前提
特点:
前提中,前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同,由几个假言命题的联结而推出结论
(一)充分条件假言联锁推理
肯定式(p→q)∧(q→r)→(p→r)
否定式(p→q)∧(q→r)→(¬r→¬p)
(二)必要条件假言联锁推理
肯定式(p←q)∧(q←r)→(r→p)
否定式(p←q)∧(q←r)→(¬p→¬r)
(三)混合条件假言联锁推理
肯定式(p←→q)∧(q→r)→(p→r)
否定式(p→←q)∧(q←r)→(¬p→¬r)
第五节 负命题及其推理
一、负命题及其逻辑值
定义:
否定某个命题的命题
任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”(¬)形成其负命题
结构:
联结词“并非”支命题是一个简单命题
自然语言:
并非;并不是;是假的;是不对的
P
¬P
T
F
F
T
例析并非我班所有同学都是浙江人
真值:
负命题真,当且仅当原命题假
二、负命题的种类
复合命题的负命题的种类:
1 联言命题的负命题及其等值命题
¬(p∧q)→←(¬p∨¬q)
否定合取得析取,分配否定到变项
2 相容选言命题的负命题及其等值命题
¬(p∨q)→←(¬p∧¬q)
否定析取得合取,分配否定到变项
3 不相容选言命题的负命题及其等值命题
¬(p q)→←(p∧q)∨(¬p∧¬q)
4 充分条件假言命题的负命题及其等值命题
¬(p→q)→←(p∧¬q)
5 必要条件假言命题的负命题及其等值命题
¬(p←q)→←(¬p∧q)
6 充要条件假言命题的负命题及其等值命题
¬(p→←q)→←(p∧¬q)∨(¬p∧q)
7 负命题的负命题及其等值命题
¬(¬p)→←p
三、负命题的等值命题
前提为负命题,结论为其等值命题
1、某大学对全体新生进行了体检,没有发现乙肝患者。
如果上述陈述为假,则以下哪项一定为真?
Ⅰ或者有的新生没有体检,或者在新生中发现了乙肝患者。
Ⅱ虽然有的新生没有参加体检,但还是发现了乙肝患者。
Ⅲ如果对所有的新生进行了体检,则一定发现了乙肝患者。
A.仅Ⅰ。
B.仅Ⅱ。
C.仅Ⅲ。
D.仅Ⅰ和Ⅲ。
E.仅Ⅰ和Ⅱ。
解析:
正确答案是D。
题干可以看成是由两句话构成的一个联言命题。
该命题为假,则至少有一句话为假。
选项Ⅰ就是这个意思。
选项Ⅲ也一定是真的,因为如果题干中的两句话至少有一句假,而前面的一句话又为真的情况下,后面的一句话也就一定是真的了。
选项Ⅱ不一定真。
该项的联结词是一个“并且”的命题,如果将联结词改为“或者”就可以了。
有人说:
“只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得了中超足球联赛。
”如果以上命题是真的,可能出现的情况是:
Ⅰ。
某足球俱乐部花了大价钱,没有进中超。
Ⅱ。
某足球俱乐部没有花大价钱,进了中超。
Ⅲ。
某足球俱乐部没有花大价钱,没有进中超。
Ⅳ。
某足球俱乐部花了大价钱,进了中超。
A.仅Ⅳ。
B.仅Ⅱ、Ⅲ。
C.仅Ⅲ、Ⅳ。
D.仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。
E.仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ。
解析:
正确答案是E.
2、只要不起雾,飞机就能起飞
以下哪项正确的表达了上述断定
(1)如果飞机按时起飞,则一定没有起雾
(2)如果飞机不按时起飞,则一定起雾
(3)除非起雾,否则飞机按时起飞
A只有
(1)B只有
(2)
C只有(3)D只有
(2)和(3)
E
(1)
(2)和(3)
3、以下哪项如果为真,说明上述断定不成立?
(1)没起雾,但飞机没按时起飞
(2)起雾,但飞机仍然按时起飞
(3)起雾,飞机航班延期
A只有
(1)B只有
(2)
C只有(3)D只有
(2)和(3)
E
(1)
(2)和(3)
2、解析:
答案D
“只要”表示的是充分条件,题干相当于“如果不起雾,那么飞机就能起飞”,其中,“不起雾”是“飞机能起飞”的充分条件,“起雾”是“飞机不能起飞”的必要条件。
(1)表示是“飞机起飞”是“不起雾”的必要条件,与题干所表示的条件关系不同。
(2)表示的是“飞机不起飞”是“起雾”的充分条件,即“起雾”是“飞机不能起飞”的必要条件,与题干的意义相同。
(3)可以整理为“只有起雾,飞机才不能起飞”,与题干的意义相同。
3、解析;答案A
对于一个充分条件假言命题“如果p,那么q”来说,其否定命题为“p并且非q”,
(1)具有”p并且非q“的形式。
(2)、(3)不能构成对题干假言命题的否定。
第三章 概念
第一节 概念及其特征
一、什么是概念
概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。
反映:
表明概念是一种主观的形式,但有客观的内容。
对象:
一切可以成为人的认识对象的东西。
属性:
性质和关系。
特有属性:
该对象所有,其他对象不具有的属性。
本质属性:
特有属性中根本性的、基础性的,决定其他特有属性的那些特有属性。
本质属性反映为深刻的概念即科学概念,它把握的是对象的必然的性质。
对象的特有属性是多种多样的,本质属性也是多方面的。
二、概念与语词、词项
语词是概念的物质外壳。
任何概念都是通过语词表达的。
它们二者的关系是思维和语言关系的具体表现之一。
但是,概念和语词并不是一一对应的:
1)并非所有语词都表达概念。
实词都表达概念,虚词一般不表达概念
2)不同语词表达同一概念。
3)同一语词可表达不同概念。
词项是概念和语词的统一,换句话说,词项就是表达概念的语词。
除去不表达概念的语词,所有的语词都可以看成是词项。
三、概念内涵与外延
内涵:
反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
回答“是什么”:
概念是什么意思说明对象有何性质
外延:
具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。
回答:
“有多少”:
概念包括哪些对象范围如何
该名称适用的事物
类、分子、子类、空类(虚概念)
注意:
内涵≠特有属性外延≠对象
概念内涵、外延的确定性和变动性
第二节概念的种类
根据内涵与外延的一般特征对概念进行分类。
一、普遍概念和单独概念
单独概念:
外延分子=1一个对象专名、摹状词
普遍概念:
外延分子≥2一类对象名词、动词、形容词
二、集合概念和非集合概念
反映非集合体=非集合概念反映集合体=集合概念
设A为一个由多个个别对象a1、a2、a3、a4……组成,
若a1—的任意一个若a1—的任意一个
必然具有A的任一属性,不必然具有A的任一属性,
则A为非集合体。
则A为集合体。
举例:
“书”“丛书”,
同一语词在不同语境下既可以表达集合概念,也可以表达非集合概念
“我班同学都是学英语的”
“我班同学来自全国各地”
根据概念所反映的对象是否为同一种事物个体组成的群体
类与群体:
类:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江 师范大学 普通 逻辑学 整理